搭配问题 （教案）-2024-2025学年三年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 三年级 学期 秋季 课题 搭配问题 教科书 书 名：冀教版三年级上册数学 出版社：河北教育出版社 教学目标 1.经历操作、交流、比较、分析、迁移等过程，感悟有序思考的价值，会用有序思考的 方法进行搭配，提升解决问题的能力。 2.经历用数学语言表达搭配的思考过程，通过对比体会符号语言的简洁性，渗透分类讨 论思想、数形结合思想、符号化思想，初步建构乘法模型。 3.经历根据乘法算式提出问题的过程，培养学生的应用意识，感悟知识之间的联系。 教学重难点 教学重点： 1.感悟有序思考的价值，掌握有序思考的方法，能有序地搭配。 2.体会符号语言的简洁性，建构乘法模型。 教学难点： 感悟多种表征之间的一致性，建立乘法模型与搭配问题之间的联系。 教学过程 学科网（北京）股份有限公司 基础教育精品课 一、谈话引入，激活经验 师：同学们，我们今天将一起来讨论搭配问题，你在生活中遇见过搭配问 题吗？ 预设：饮食当中有搭配问题，还有搭配路线的问题，在搭配衣服的时候也 有这样的数学问题。 【设计意图：师生谈话交流，唤醒学生的生活经验，培养学生发现问题、提 出问题的能力，同时培育学生用数学眼光观察身边世界的素养。】 二、尝试探究，掌握有序 1.借助直观，归纳有序思考的方法 师：这个问题大家会解决吗？同学们用学具摆一摆，或者在学习任务单上画 一画、写一写，动手试试看吧。 师：有两位同学将要分享他们的想法，小朋友们要认真倾听，一会儿要对他 们的想法进行评价哦。 预设 1：先摆第一件衬衫，分别搭配蓝裤子和灰裤子，就有 2 种搭配。再摆 一件上衣分别搭配两条裤子，最后摆绿上衣分别搭配两条裤子，一共有 6 种搭配 方法。 预设 2：我的想法和你差不多，但我是先摆一条裤子分别搭配 3 件衣服，再 摆另一条裤子分别搭配 3 件衣服，还是有 6 种搭配方法。 师：听完两位同学的想法，你有什么想说？ 预设：第一位同学是先固定衣服再分别搭配裤子。第二位同学是先固定裤子 再分别搭配衣服，结果都是 6 种搭配方法 师：搭配的方式不同结果一样，这里面一定有共同的经验，是什么呢？ 预设：都是先固定一种，再按顺序搭配另一种。 师：你们怎么都想到了要先固定一种再按顺序搭配呢？ 基础教育精品课 预设：我想到在二年级解决拍照问题时就是先固定一个人的位置。 师：同学们真会思考，不仅能主动联结以往的学习经验还从不同的搭配过程 中总结出了相同的方法“先固定一类中的一件，再按顺序搭配另一类中的每一件”。 2.对比反思，感悟有序思考的价值 师：刚才老师还发现，有同学搭配的结果是 5 种、7 种是怎么回事儿呢？ 预设 1 想到一种就写下来，应该像同学那样按照顺序搭配。先固定绿上衣， 分别搭配绿裤子和灰裤子，我重复了一种。 预设 2：看了丫丫的思路，我又检查了自己的，发现固定衬衫，分别搭配两 条裤子。固定绿上衣分别搭配两条裤子。最后固定蓝上衣，我只搭配了绿裤子， 还差一种搭配。 师：能对照别人反思自己，真会学习。看来大家已经体会到有序思考能让我 们不重复、不遗漏的找到所有的搭配方法来。 【设计意图：学生在二年级时已经积累了一定有序搭配的经验，所以教师放手让 学生动手操作、自主探索。在独立思考、尝试的基础上进行对比、交流、反思， 掌握有序思考的方法，体会有序思考的价值，发展学生联结知识的能力，培养学 生的元认知能力。】 三、沟通联系，优化表达 师：有的同学通过写一写、画一画的方式记录了搭配的过程。这 3 位同学的 意思你们看懂了吗，谁来说说你对小雪作品的理解？ (插入 3 副作品) 预设 1：我看懂了。三角形表示衣服，圆形表示裤子，再用线把它们连起来， 每种连线表示一种搭配方式。 预设 2：我发现他搭配的过程和丫丫一样，都是先固定衣服再分别搭配 2 条 裤子，就有 3 个 2 种。 预设 3：我发现小雪的图也可以表示亮亮搭配的过程，大家看！从下往上看 就是先固定了裤子，再按顺序搭配了衣服。 预设 4：喔，我明白了就是 2 个 3 种。 小结：同学们不仅能有序思考，还会用简洁的符号来表示搭配的过程，发现 像这样符号加连线的方式可以从两个角度去观察，从上往下看表示“丫丫”搭配 基础教育精品课 的过程，从下往上看表示“亮亮”搭配的过程。能从不同的表达方式中找到他们 的内在联系，这是会学习的表现。 师：对比这 3 位同学的作品你还有什么想说？ 预设：我发现有的同学用文字来表示上衣和裤子，有的用图形，还有的用字 母和数字，我觉得这样很简洁。 师：你感受到了数学符号的简洁美，如果用字母 A 来表示衣服这一类用字母 B 来表示裤子这一类你还能表示搭配的过程吗，试试看吧。 【设计意图：让学生经历观察、交流、优化表征的过程，沟通实物与符号之间的 联系，在逐步抽象中体会数学符号的简洁美，渗透符号化思想。】 四、数形结合，建构模型 1.发现规律 师：大家看看这位同学的作品，你们想夸夸他吗？ 预设 1：我想夸夸他，他不仅用字母 A 来表示衣服这一类，还用上数字 1、2、 3 进行区别，下面的 B1、B2 表示两条不同的裤子。 预设 2：他用上了我们今天所学的符号加连线的方式来表示搭配的过程，从 上往下看就是先固定衣服，3 件衣服就是 3 个 2 种，也就是 6 种。 师：如果裤子的数量不变衣服再增加一件，一共有多少种穿法？ 预设：这是 4 件衣服，就是 4 个 2 种穿法，也就是 8 种 师：继续增加下去现在有 10 件衣服，一共有多少种穿法？ 预设：10 件衣服就是 10 个 2 种穿法，那就是 20 种。 师：回答得这么快，你们发现了什么规律？ 预设：裤子的数量不变，每增加一件衣服就增加 2 种穿法，有几件衣服就有 几个 2 种穿法。 师：如果衣服的数量不变，裤子增加会有什么规律呢？想象一下图的变化。 预设：衣服的数量不变，每增加一条裤子就增加 3 种穿法。 师：在这里是几个 3 呢？ (2 个 3) 2.理解算式 基础教育精品课 师：还有同学写出了一个乘法算式 2×3=6 (种) ，大家能解释这个算式的意 思吗？ 预设：“3”表示 3 件衣服，也就是图中的 A1、A2、A3。“2”表示 2 条裤子， 也就是“B1、B2 ”。 师：2×3 呢？ 预设：先固定裤子时它表示 2 个 3 相加。 预设：固定衣服时它表示 3 个 2 相加。 师：也就是说无论是 3 个 2，还是 2 个 3 相加都可以用 2×3 来表示，结果都 是 6 种，分别是哪6 种呢？ 预设：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2。 师：回顾我们解决问题的过程，大家通过用学具摆一摆，用符号连一连，用 算式算一算都找到了6 种方法，不仅如此大家还发现了他们之间的联系，真会思 考。 【设计意图：通过引导学生对搭配过程进行多角度观察，对同伴作品进行多维度 评价，并组织学生分类讨论寻找搭配的结果，让学生在变与不变的规律中动态感 受衣服、裤子的数量与搭配方法总数之间的关系，借助直观让学生理解乘法算式 的意义，初步建立乘法模型。】 五、应用方法，回顾提升 1.应用新知 师：下面的 2 个问题你们会解决吗？在学习单上连一连，写一写吧。 练习 1：从下面的饮品和主食中各选 1 样，有多少种不同的搭配？ 我会想：从上面的饮品和主食中各选 1 样，有 ( ) 个 ( ) 种不同的搭配， 用算式 ( ) 来计算。 练习 2：从港口乘船去望海岛有几条航线？ 基础教育精品课 预设：我是这样想的，从港口到湖心有 2 条航线，从湖心到望海岛有 3 条航 线，把他们搭配起来就有 2×3=6 (条) 航线，分别是①③、①④、①⑤、②③、 ②④、②⑤ ，其中②④航线最短。 课件出示： 师：同学们瞧，这一幅图和之前搭配服装的图是一样，都表示了 2 类事物搭 配的过程，都用 2×3 来表示。 课件出示： 【设计意图：聚焦课前谈话中学生发现的搭配问题，在解决问题的过程中进一步 掌握有序搭配的方法，增强学生的应用意识。】 2. 建构模型 师：回顾以往的学习，2×3 这个算式它还可以解决哪些问题呢？ 预设：我想到了，一个东西 2 元，3 个东西一共多少元？也就是求 3 个 2 是 多少，用 2×3 来表示。 课件出示： 基础教育精品课 预设：小红有 3 个桃子，小明的桃子是小红的 2 倍，小明有多少个桃子？也 就是求 2 个 3 是多少，用 2×3 来表示。 课件出示： 预设：我还想到这样的图，求一共有多少个苹果？也是求 2 个 3 或 3 个 2 是 多少，同样用 2×3 来表示。 课件出示 师：你怎么看出 2 个 3 或 3 个 2 的？ 预设：我是这样看的，我是这样看的，横着看一排有 3 个苹果，有 2 排，就 是 2 个 3。竖着看，一列有 2 个苹果，有 3 列，就是 3 个 2。 师：怎么这些问题都可以用 2×3 来表示呢？ 预设：因为他们都要求 2 个 3 或 3 个 2 是多少，所以都可以用 2×3 来表示。 师：同学们用 2×3 这一个算式讲出了关于搭配、总价、倍数关系等这么多的 数学故事，还发现只要是求 3 个 2 或 2 个 3 相加的问题都可以用 2×3 来解决。 【设计意图：“格里尔”区分了应用整数乘法的几种主要情境：等组、倍数比较 (比率系数) 、矩形队列、笛卡尔积等，但无论何种情景都离不开乘法最基础的 意义，也就是表示几个几相加的和。本环节以“2×3”这个算式为突破口，激活 学生以往的学习经验，实现多个情景间的“关联”，强化学生的关联程度，发展 学生的发散思维，构建乘法模型，发展学生的模型意识。】 3. 总结收获 师：通过今天的学习，同学们都有哪些收获呢？ 基础教育精品课 预设：我觉得今天用到的“先固定一种，再按顺序搭配”的方法很有序。这 样做能不重复、不遗漏的找到所有的搭配方法。 预设：我明白了只要是求几个几相加这一大类问题都可以用乘法来计算。 预设：我感受到画图分析时用字母来表示很简洁。 4.迁移方法 师：刚才同学们提到了有序思考的方法，这样的方法在我们以往的学习中用 到过吗？ 预设：我想到了，在二年级我们学习数角的时候，就是先固定最下面这条边， 数出和其它边组成的角。再固定第二条边，数出与其它边组成的角，最后把它们 合起来，也就用到了有序思考的方法。 课件出示： 师：同学们真是收获满满，正如大家发现的那样有序思考的方法分布在数学 知识的各个角落，正如著名的物理学家爱因斯坦说，“对称和有序是宇宙间的根本 大法”。希望同学们能应用有序思考的方法去解密生活中的疑惑，开启未知的世界。 【设计意图：布鲁纳认为“任何学习行为的首要目的，在于它将来能为我们服 务 ······”本环节通过唤醒关联学生以往的有序思考的经验，促进学生认知结构 的迁移，体会有序思考的价值，发展学生的高阶思维。】 $$