第21章一元二次方程 课后作业 2024-2025学年人教版九年级数学上册

专题2 解一元二次方程-配方法课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 2．方程变形时，下列变形正确的为（ ） A． B． C． D． 3.一元二次方程（x﹣22）2＝0的根为（　　） A．=＝22 B．=＝﹣22 C．＝0，＝22 D．＝﹣22，＝22 4．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 5.一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后可化为（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣6）2＝35 6．把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 二、填空题 7．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______． 8．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________． 9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____． 三、解答题 10．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0． 11．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 解一元二次方程-配方法课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题) 1．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（　　） A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36 【答案】A 解：∵x2﹣10x+11＝0，∴x2﹣10x＝﹣11，则x2﹣10x+25＝﹣11+25，即（x﹣5）2＝14，故选：A． 2．方程变形时，下列变形正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：方程移项得：x2-6x=10，配方得：x2-6x+9=19，即（x-3）2=19，故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3.一元二次方程（x﹣22）2＝0的根为（　　） A．=＝22 B．=＝﹣22 C．＝0，＝22 D．＝﹣22，＝22 4．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 【答案】A 解：，移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 5.一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后可化为（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣6）2＝35 【答案】B 解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8．故选：B． 6．把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 【答案】A 解：方程x2﹣6x+6＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣6，配方得：x2﹣6x+9＝3，即（x﹣3）2＝3， ∵一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，∴a＝﹣3，b＝3．故选：A． 二、填空题 7．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______． 【答案】-7 【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2) −9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为-7 【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则. 8．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________． 【答案】x1=x2=2 解：x2﹣4x+4=0，（x-2）2=0，∴x1=x2=2 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键. 9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____． 【答案】1 【详解】：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1． 三、解答题 10．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0． 【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 【解答】解：x2+2x﹣2＝0， 原方程化为：x2+2x＝2， 配方，得x2+2x+1＝3， 即（x+1）2＝3， 开方，得x+1＝±， 解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 11．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1． 【答案】，． 【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1， ∴x2﹣8x+11＝0， ∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0， ∴（x﹣4）2＝5， ∴x﹣4＝， ∴，． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 解一元二次方程-直接开平方法课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．方程（x-1）2＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．方程的解是（ ） A．， B． C．D． 4．关于的函数是二次函数，则的值是（ ） A．2 B．4 C．-2或2 D．-4或4 5．方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 6．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是( ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 二、填空题 7．方程x2－3＝0的根是__________． 8．方程的根是_______． 9．若x2=5，则x=_________. 三、解答题 10．解方程：6（x﹣1）2﹣54＝0； 11．解方程：. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 解一元二次方程-因式分解法课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．方程x(x-6)=0的解是（ ） A．x=6 B．x1=0，x2=6 C．x=-6 D．x1=0，x2=-6 2．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1 3．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 4．方程x2=x的解是（　　） A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9 C．13 D．12或9 二、填空题 6．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 7．一元二次方程的根是_____． 8．一元二次方程的根是_____. 三、解答题 9．解方程： （1） （2） 10．用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 解一元二次方程-公式法课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根 3．用公式法解一元二次方程，正确的应是（ ） A． B． C． D． 4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 6.用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（ ） A．16 B．4 C． D．64 二、填空题 7．一元二次方程的解是______． 8．一元二次方程的根是_____． 9．方程的解为________． 三、解答题 10．解方程：. 11．用公式法解下列方程： (1); (2)； (3) (4). 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8 利用一元二次方程解决传播问题课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 2．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A． B． C． D． 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 5．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人． A．14 B．16 C．18 D．20 6．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ） A． B． C． D． 7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题 8.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 　 　超过700台，（填“会”或“不会”） 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人. 10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 三、解答题 11．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 解一元二次方程-公式法课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 解：∵中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根 ∴x=，即，，故选B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法，本题属于基础题型． 2．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根 【答案】B 解：原方程一般式为：， ∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误， 当时，左边=3，右边=3，左边等于右边，∴是它的一个根，D正确，故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义，理解一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键． 3．用公式法解一元二次方程，正确的应是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解:因为,a=1,b=－2,c=－,所以 代入公式求解得: x＝. 4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】∵-4x2+3=5x∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．故选B． 【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式． 5．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 【答案】D 【详解】∵3x2+4=12x，∴3x2-12x+4=0，∴a=3，b=-12，c=4，∴，故选D. 6.用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（ ） A．16 B．4 C． D．64 【答案】D 解： 故选：D 二、填空题 7．一元二次方程的解是______． 【答案】， 【详解】，，则，故， 解得：，．故答案为，． 【点睛】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键． 8．一元二次方程的根是_____． 【答案】． 【详解】，a=1，b=－1，c=－1，，， 所以，故答案为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 9．方程的解为________． 【答案】或 【详解】（x-1）（x+3）=12，x2+3x-x-3-12=0，x2+2x-15=0 x=,∴x1=3，x2=-5，故答案是:3或-5． 【点睛】考查了学生解一元二次方程的能力，解决本题的关键是正确理解运用求根公式． 三、解答题 10．解方程：. 【详解】∵，，，∴.∴. ∴，. 【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解． 11．用公式法解下列方程： (1); (2)；(3) (4). 解：(1)∵，∴，∴， ∴； (2)原方程可化为，∴，∴， ∴，∴； (3)∵，∴，∴原方程无解； (4)∵，∴，∴， ∴. 故答案为：（1）；（2）；（3）原方程无解；（4）． 【点睛】本题考查解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解题的关键． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8 利用一元二次方程解决传播问题课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 【答案】A 解：设共有x人参加联欢会，可得方程：x（x﹣1）÷2＝95，x（x﹣1）＝190．故答案为：A． 2．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x-1）张，∴x（x-1）=1640．故选：B． 【点睛】此题是一元二次方程的应用，其中x（x-1）不能和握手问题那样除以2，要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语． 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 【答案】C 解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57， 解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；∴x＝7；答：每个支干长出7根小分支. 故答案为：C. 4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：由题意得：；故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 5．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人． A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题． 6．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（）张贺卡，依题意得：．故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选B． 二、填空题 8．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 　 　超过700台，（填“会”或“不会”） 【答案】8，会． 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81， 则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700． 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 故答案为：8，会． 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人. 【答案】7 解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人． 10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 【答案】10 解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）． 故答案为10． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 三、解答题 11．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 【详解】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人． （2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 利用一元二次方程解决增长率问题课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．2017年安徽省的快递业务量为9亿件，设2018年与2019年的年平均增长率为，若2019年安徽省的快递业务量达到14.5亿件，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：设2018年与2019年的年平均增长率为，由题意可知2018年安徽省的快递业务量为亿件，2019年安徽省的快递业务量为亿件，即，故选：C． 【点睛】本题考查增长率问题，关键是掌握方法，设为原来的量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则．体现了数学抽象、数学建模的核心素养． 2．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2 ，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D. 3．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 【答案】D 解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x）， ∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000， 即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D． 【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 4．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 解：根据题意列方程得： ．故答案为：D． 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315 C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝315 【答案】B 【详解】：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.故选B 6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182 【答案】B 【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为万个、万个 则故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键． 二、填空题 7．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，整理得， 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%． 8．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%. 【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程. 9．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________． 【答案】20%． 【详解】：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x． 试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144， 1+x=±1．2， 解得：x=20%或-2．2（舍去）． 考点：一元二次方程的应用． 三、解答题 10．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ （1）解：设市政府投资的年平均增长率为x， 根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x 1.75=0，解得x1=0.5，x2= 3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50% （2）解：到2021年底共建廉租房面积=9.5÷ =38（万平方米）. 11．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【详解】：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1， (1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1， x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (2) ∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务． 设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183， ∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 利用一元二次方程解决经济问题课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ） A．12元 B．10元 C．11元 D．9元 【答案】B 【详解】设应降价x元则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800，解得：x=4或x=10 ∵要尽快较少库存，∴x=4舍去故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解． 2．疫情期间，新华中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ） A．200 B．150 C．150或200 D．200或300 【答案】A 【详解】设购买洗手液x瓶， ∵＜，∴＞，∴，解得：，， ∵，∴，∴；故答案选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键． 3.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得 ，故答案为：A. 4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T恤按成本价提高40后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A．(1+40)x0.8-x=10 B．(1+40x-x=10 C．(1+40 D．(1+40x0.8=x-10 【答案】A 解：设该T恤的成本价为x元，由题意得，（1+40%）x×0.8-x=10．故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5．某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元． A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得x2-35x+250=0解得x1=10，x2=25．  ∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=25．故选择：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元， 根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 二、填空题 7．2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过15元的情况下，若每件降价1元，则每天可以多售5件．为了实现每天1440元的销售利润，每件应降价多少元？设每件应降价x元，则可列方程为_____________． 【答案】 解：根据题意可列方程：．故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键． 8．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元． 【答案】4 【详解】设每件应降价x元，则每件可盈利（44-x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则(44-x)(20+5x)=1600 即x2-40x+144=0，解得x1=4，x2=36（舍去），∴应降价4元.故答案为4. 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量. 三、解答题 9．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件． （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 解：（1）（270﹣210）×30＝1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元． （2）设每件商品应降价x元，由题意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝1800×2，解得 x1＝20，x2＝30． ∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元． 10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？ （2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由． 解：（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要扩大销售量，减少库存，∴x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． （2）不可能，理由如下：根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1700，整理得：x2﹣30x+450＝0． ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×450＝﹣900＜0，∴该方程无实数根， ∴商城平均每天不可能盈利1700元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 利用一元二次方程解决数字问题课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1.已知一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，这两个数字之乘积等于8.则这个两位数是（　　） A．-24 B．-42 C．24 D．42 2．一个两位数个位上的数比十位上的数字大3，且这个两位数等于其各数位上数字的积的2倍，则这个两位数是（ ） A．36 B．25 C．63 D．52 3．两个连续奇数的积为143，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（ ） A． B． C． D． 4．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（ ） A．95 B．59 C．26 D．62 二、填空题 5．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是______． 6．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程 　 ，化成一般形式为　 　． 7．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程　 　． 三、解答题 8．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字的积刚好比这个两位数少19，求这个两位数． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 利用一元二次方程解决数字问题课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题) 1.已知一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，这两个数字之乘积等于8.则这个两位数是（　　） A．-24 B．-42 C．24 D．42 【答案】D 解：设十位数字为x，则个位数字为2x：，根据题意得出：x×2x＝8，解得：x1＝-2，x2＝2， 故选：D． 2．一个两位数个位上的数比十位上的数字大3，且这个两位数等于其各数位上数字的积的2倍，则这个两位数是（ ） A．36 B．25 C．63 D．52 【答案】A 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+3，由“两位数等于其各数位上数字的积的2倍”得：10x+x+3=2x(x+3)， 整理得：(2x+1)(x-3)=0，解得(舍去)，∴这个两位数为36，故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是设出个位或十位数为x，其他数位用x的代数式表示，进而建立方程求解． 3．两个连续奇数的积为143，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：依题意得：较大的奇数为x+2，则有：x（x+2）=143．故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键． 4．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（ ） A．95 B．59 C．26 D．62 【答案】D 解：令个位为x-4，则十位为x，则数为10x+x-4，交换位置后，数字为10（x-4）+x，则 （10x+x-4）×（10x-40+x）=1612，即（11x-4）×（11x-40）=1612，解得x=6，10x+（x-4）=60+（6-4）=62． 故这个两位数是62．故选：D． 【点睛】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数． 二、填空题 5．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是______． 【答案】14或 解：设两个相邻偶数分别为n，n+2,根据题意，整理得，配方得 ∴，∴,，∴，，这两个相邻偶数中较大的数是14或-12 【点睛】本题考查一元二次方程数字问题应用题，掌握一元二次方程数字问题应用题方法与步骤，注意偶数的表示，连续偶数的表示是解题关键． 6．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程 　 ，化成一般形式为　 　． 【答案】：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0． 【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3， 根据题意得出：x2+（x+3）2＝65， 整理得出：x2+3x﹣28＝0． 故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0． 7．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程　 　． 【答案】x2+（x+3）2＝65 【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3， 根据题意得出：x2+（x+3）2＝65， 故答案为：x2+（x+3）2＝65． 三、解答题 8．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字的积刚好比这个两位数少19，求这个两位数． 【答案】47 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+3），根据题意得：x（x+3）=10x+（x+3）-19， 整理得：x2-8x+16=0，解得：x1=x2=4，∴x+3=7，∴这个两位数为47． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 解一元二次方程-因式分解法课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．方程x(x-6)=0的解是（ ） A．x=6 B．x1=0，x2=6 C．x=-6 D．x1=0，x2=-6 【答案】B 解：，∴，，∴；故答案为：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程． 2．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1 【答案】D 解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【答案】D 解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 4．方程x2=x的解是（　　） A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0 【答案】C 【详解】：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9 C．13 D．12或9 【答案】A 【详解】因式分解可得：(x－2)(x－5)=0，解得：=2，=5， 当2为底，5为腰时，则三角形的周长为12； 当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，故选A. 二、填空题 6．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 【答案】x1=0，x2=1 【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 7．一元二次方程的根是_____． 【答案】 【详解】：或，所以．故答案为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 8．一元二次方程的根是_____. 【答案】x1=1, x2=2. 【详解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=2，故答案为x1=1， x2=2. 【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键. 三、解答题 9．解方程： （1） （2） 解：（1）方程移项得：，开方得：，解得：，； （2）方程移项得：，分解因式得：，解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 10．用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； 解：（1），∴ ，∴ ；            （2），∴ ，∴ ， ∴ ； 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 解一元二次方程-换元法课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题) 1．若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A．-1或-2； B．-1或2； C．1或-2； D．1或2； 【答案】D 【详解】设t=x+y，则由原方程，得t（t-3）+2=0，整理，得（t-1）（t-2）=0．解得t=1或t=2， 所以x+y的值为1或2．故选D． 2．已知 ，则m2+n2的值为（　　） A．-4或2 B．-2或4 C．-4 D．2 【答案】D 【详解】设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）-8=0，整理得，y2+2y-8=0，（y+4）（y-2）=0，解得y1=-4，y2=2， ∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，故选D． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 3．(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=（ ） A．4 B．2 C．4或−2 D．4或2 【答案】A 解：设y=m2+n2，原方程变形为y（y-2）﹣8=0．整理得，y2-2y﹣8=0，（y-4）（y+2）=0，解得y1=4，y2=-2， ∵m2+n2≥0，∴m2+n2的值为4，故选A． 【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，把m2+n2设为y，转化为关于y的一元二次方程是解题的关键． 4．实数x满足方程（x2+x）2-（x2+x）-2=0，则x2+x的值等于（ ） A．2 B． C．2或 D．1或 【答案】A 【详解】：设y=x2+x，则由原方程，得y2-y-2=0，整理得（y-2）（y+1）=0，解得 y1=2，y2=-1， 即x2+x的值等于2或-1．x2+x=-1时，该方程无解，所以x2+x=-1舍去，故选A． 考点：换元法解一元二次方程． 5．已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)＝8，则a2﹣b2的值为( ) A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 【答案】C 【详解】设y=a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8=0，即（y﹣4）（y+2）=0，可得y﹣4=0或y+2=0，解得：y1=4，y2=﹣2， ∴a2﹣b2=4或﹣2，故选C． 【点睛】本题考查整体思想的运用以及换元法解方程，通过设y=a2-b2，原方程转化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即得a2﹣b2的值． 6．若实数、满足，则a2+b2的值为（ ） A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2 【答案】C 解：令a2+b2=m，原式可化为：，即，解得：m=-5或m=2， 因为a2+b2＞0，所以m=2，a²+b²=2，故答案为C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，利用换元法求一元二次方程根，进而求出相应代数式的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够用m将所求式子替换下来. 二、填空题 7．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____． 【答案】-或1 【详解】：设a+b=x，则由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0， 整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣，x2=1． 则a+b的值是﹣或1． 考点：换元法解一元二次方程． 8．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________. 【答案】 【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）． 则a2+b2=3， ∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为． 故答案是：． 【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元二次方程根与系数的关系课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 【详解】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键． 2．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 【答案】D 解：根据题意得 所以 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键． 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键． 4．若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 【详解】根据题意得，，所以． 故选A． 【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质. 5．若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（　　） A．12 B．10 C．4 D．-4 【答案】A 解：方程的两个实数根为，，， ；故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 6．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 【答案】A 解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 二、填空题 7．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 【答案】2 【详解】由题意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 8．方程的两个根为、，则的值等于______． 【答案】3． 解：根据题意得，，所以===3．故答案为3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，． 9．设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】-2017 【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，， ∴．故答案为-2017． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 三、解答题 10．已知关于x的方程. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 【答案】（1），；（2）证明见解析. 【详解】：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴.解得. ∴a的值为，该方程的另一根为. （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 11．己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若=﹣1，求k的值． 【详解】 （1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0， 解得：k＞﹣； （2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2， ∴=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1， 经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k＞﹣，∴k=3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 一元二次方程根与系数的关系课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 2．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 4．若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 5．若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（　　） A．12 B．10 C．4 D．-4 6．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 二、填空题 7．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 8．方程的两个根为、，则的值等于______． 9．设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 三、解答题 10．已知关于x的方程. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 11．己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若=﹣1，求k的值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 解一元二次方程-直接开平方法课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题) 1．方程（x-1）2＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根 【答案】A 【详解】(x-1)2＝0,解: x-1=0,所以x1＝x2＝1,故选A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】移项得，x2=4。开方得，x=±2，故选D． 【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 3．方程的解是（ ） A．， B． C．D． 【答案】C 【详解】∵(x＋1)2=4，∴x+1=±2，解得x1=1，x2=﹣3.故选C. 4．关于的函数的二次函数，则的值是（ ） A．2 B．4 C．-2或2 D．-4或4 【答案】A 解：∵关于x的函数是二次函数，∴m+2≠0且m2-2=2，解得：m=2．故选：A． 【点睛】本题考查解不等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键． 5．方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法． 6．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是( ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 【答案】B 【详解】∵方程(x﹣4)2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0，故选B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点． 二、填空题(共5小题) 7．方程x2－3＝0的根是__________． 【答案】x1＝，x2＝－ . 【详解】：移项得x2=3，开方得x1=，x2= -． 考点：解一元二次方程． 8．方程的根是_______． 【答案】 解：，，，∴，故答案为：. 【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键. 9．若x2=5，则x=_________. 【答案】± 解：x=±．故答案为±． 三、解答题(共2小题) 10．解方程：6（x﹣1）2﹣54＝0； 解：方程整理得：（x﹣1）2＝9， 开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2； 11．解方程：. 解：配方得：，即，开方得：，解得：，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种基本解法是关键. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 利用一元二次方程解决增长率问题课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．2017年安徽省的快递业务量为9亿件，设2018年与2019年的年平均增长率为，若2019年安徽省的快递业务量达到14.5亿件，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 3．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 4．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315 C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝315 6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182 二、填空题 7．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 8．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 9．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________． 三、解答题 10．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 11．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 一元二次方程课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2（x-1）＝3 B．＝1 C．ax2+2x+3＝0 D．2x2-3x＝-1 解：A、2（x-1）＝3，是一元一次方程，故A不符合题意； B、 ＝1是分式方程，故D不符合题意； C、ax2+2x+3＝0（a是常数，必须a≠0）才是一元二次方程，故C不符合题意； D、2x2-3x＝-1，是一元二次方程，故B符合题意； 故选：D． 2.一元二次方程2x2+3x＝7的一般形式为（　　） A．2x2﹣3x﹣7＝0 B．2x2+3x+7＝0 C．2x2+3x﹣7＝0 D．2x2﹣3x+7＝0 解：方程2x2+3x＝7，移项得：2x2+3x﹣7＝0． 故选：C． 3．若方程是一元二次方程，则的值为（ ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】根据题意，得且，解得． 4．下列一元二次方程中，二次项系数比一次项系数大4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．的二次项系数为1，一次项系数为，故此选项不符合题意；B．的二次项系数为1，一次项系数为，故此选项符合题意；C．的二次项系数为1，一次项系数为，故此选项不符合题意；D．的二次项系数为，一次项系数为，故此选项不符合题意． 5.将一元二次方程﹣x2+4x＝8+2x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，2 C．4，8 D．2，﹣8 【答案】D 解：将一元二次方程﹣x2+4x＝8+2x化成一般形式之后，变为﹣x2+2x﹣8＝0， 一次项系数和常数项分别是2，﹣8．故选D． 8．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】C 解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021． 故选：C． 二、填空题 9．若方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程，m的值为 【答案】﹣1 解：∵方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程，∴m2+1＝2且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1． 10．将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式是 解：将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，即：x2﹣2x+1＝0， 故答案是：x2﹣2x+1＝0 11．若x=-1是关于x的一元二次方程x2+2mx+n=0的解，则-4m+2n=______． 【答案】-2 【详解】：把x=-1代入+2mx+n=0得：1-2m+n=0，-2m+n=﹣1， ∴-4m+2n=2（-2m+n）=2×(－1)=﹣2 考点：整体思想求代数式的值. 三、解答题 12．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0． （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5， 所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程； （2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，即k≠5， 所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程． 13．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝8，求m的值． 【详解】依题意，得． ∴． ∵，∴．∴． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2（x-1）＝3 B．＝1 C．ax2+2x+3＝0 D．2x2-3x＝-1 2.一元二次方程2x2+3x＝7的一般形式为（　　） A．2x2﹣3x﹣7＝0 B．2x2+3x+7＝0 C．2x2+3x﹣7＝0 D．2x2﹣3x+7＝0 3．若方程是一元二次方程，则的值为（ ） A．0 B． C．2 D． 4．下列一元二次方程中，二次项系数比一次项系数大4的是（ ） A． B． C． D． 5.将一元二次方程﹣x2+4x＝8+2x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，2 C．4，8 D．2，﹣8 6.若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题 7．若方程是一元二次方程，m的值为 8.将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式是 9．若x=－1是关于x的一元二次方程x2+2mx+n=0的解，则－4m+2n=______． 三、解答题 10.当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0． （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 13．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝8，求m的值． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 解一元二次方程-换元法课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A．-1或-2； B．-1或2； C．1或-2； D．1或2； 2．已知 ，则m2+n2的值为（　　） A．-4或2 B．-2或4 C．-4 D．2 3．(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=（ ） A．4 B．2 C．4或−2 D．4或2 4．实数x满足方程（x2+x）2-（x2+x）-2=0，则x2+x的值等于（ ） A．2 B． C．2或 D．1或 5．已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)＝8，则a2﹣b2的值为( ) A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 6．若实数、满足，则a2+b2的值为（ ） A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2 二、填空题 7．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____． 8．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 利用一元二次方程解决图形问题课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．张大爷要围成一个矩形菜园是如图所示的矩形ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为36米．要围成的菜园设BC边的长为x米，则矩形ABCD的面积为162时，得到关于x的方程是( ) A．162=－x2+18x B．162=－x2－18x C．162=－x2－36x D．162=－x2+36x 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 4．如图，有一张矩形纸片，长12cm，宽8cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是34cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．12×6﹣4×8x=34 B．（12﹣2x）（8﹣2x）=34 C．（12﹣x）（8﹣x）=34 D．12×6﹣4x2=34 二、填空题 5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 三、解答题 6．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米 ，问小路宽为多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 利用一元二次方程解决图形问题课后作业（解析版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题) 1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则(80+2x)(50+2x)=5400，整理得出： 故答案为：B. 2．张大爷要围成一个矩形菜园是如图所示的矩形ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为36米．要围成的菜园设BC边的长为x米，则矩形ABCD的面积为162时，得到关于x的方程是( ) A．162=－x2+18x B．162=－x2－18x C．162=－x2－36x D．162=－x2+36x 【答案】A 【详解】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长恰好为36米”，结合BC边的长为x米，可得BC＋2AB=24，即x＋2AB=24，即 AB=－x＋18．因为菜园的一边是足够长的墙，故选A． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2， 则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15， 解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2． 故选：B． 4．如图，有一张矩形纸片，长12cm，宽8cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是34cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．12×6﹣4×8x=34 B．（12﹣2x）（8﹣2x）=34 C．（12﹣x）（8﹣x）=34 D．12×6﹣4x2=34 【答案】B 【详解】：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（12−2x）cm，宽为（8−2x）cm， 根据题意得：（12−2x）（8−2x）＝34．故选B． 点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 二、填空题 5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 【答案】16 【详解】：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为16． 点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 三、解答题 6．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米 ，问小路宽为多少米？ 解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为 米、宽为 米的矩形， 根据题意得： ，整理得： ， 解得： ， 错误，舍去 ．答：小路宽为1米． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 利用一元二次方程解决经济问题课后作业（原卷版） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题 1．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ） A．12元 B．10元 C．11元 D．9元 2．疫情期间，新华中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ） A．200 B．150 C．150或200 D．200或300 3.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T恤按成本价提高40后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A．(1+40)x0.8-x=10 B．(1+40x-x=10 C．(1+40 D．(1+40x0.8=x-10 5．某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元． A．10 B．15 C．20 D．25 6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 7．2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过15元的情况下，若每件降价1元，则每天可以多售5件．为了实现每天1440元的销售利润，每件应降价多少元？设每件应降价x元，则可列方程为_____________． 8．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元． 三、解答题 9．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件． （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？ （2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$