8.2 角的比较 课件 2023--2024学年青岛版七年级数学下册

§8.2 角的比较 1 1.学会用“叠合法”比较角的大小. 2.知道角的和、差、倍、分的关系，会 用几何语言表述. 3.知道角的平分线的定义，并会用几何 语言表述. 学习目标： 2 1.叠合法(从“形”出发） （1）已知∠ABC与∠DEF 如图： D E F A B C 一、角的比较 A B C F ( E) ( D) A B C ( E) ( D) ( F ) A B C F ( E ) ( D ) 经过叠合 ABC> DEF AB C< DEF ABC = DEF 2.度量法 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。 60 。 A O B 30 。 C O D AOB > COD （从“数”出发） 二、角的和差 已知两个角∠1和∠2（∠1 >∠2 ）， 把它们的顶点和一边重合。 1 2 A O B B O C 6 6 1 O A B 2 C B O A B O O B C 2 AOC为 1 和 2 的和 记作 AOC = 1 + 2 （ ） AOC为 1与 2 的差 记作 AOC = 1 – 2 （ ） 顶点与一边重合 1 1.看图填空 A B D C ( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB – ∠CAB ∠DCA 练习 2 1 2 1 B O A C O 当∠1 =∠2 时，射线OB 把 ∠AOC分成两个相等的角， 这时射线OB叫做∠AOC 的平 分线，或说射线OB平分∠AOC 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 三. 角 的 平 分 线 ∵OB是∠AOC的角平分线 ∴ ∠AOB= ∠BOC=∠AOC 或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC 符号 语言： 反 之 ，也 成 立. 9 9 我们还可以拼出∠α的3倍角、4倍角…… 例如，如图， ∠AOC=3∠COD，∠AOB=4∠BOC 所以，∠COD= ∠AOC，∠BOC= ∠AOB 10 A B C D O ∵∠AOB =∠BOC =∠COD， ∴ 是 的平分线， 是 的平分线 ∴∠BOC= = = 练习 OB OC ∠BOD ∠AOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD 例1.如图，在∠ AOC的内部画射线OB，在∠ AOC的外部画射线OD. ∠ AOC 是哪两个角的和？哪两个角的差？ ∠ BOD是哪两个角的和？哪两个角的差？当∠ AOB= ∠ COD时，你能找去其它相等的角吗？ 解：由图得 ∠ AOC= ∠AOB+∠BOC； ∠ AOC= ∠AOD-∠COD； 同样的， ∠ BOD= ∠BOC+∠COD； ∠ BOD= ∠AOD-∠AOB； ∵∠ AOB= ∠ COD ∴∠ AOB+∠BOC= ∠ COD+∠BOC 即∠ AOC= ∠ BOD. 四、典例分析 对线段或角的等式，等式的两个基本性质仍然适用。 12 练习 如图：已知∠1=∠3，那么（ ）. A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C.∠AOC=∠BOD D. ∠1= C 1. 13 练习 A 2. 3. B 14 练习 4. 如图，∠AOC= + ； ∠AOD-∠BOC= + ； ∠DOC=∠AOD- ； ∠AOD= + + ； ∠AOB ∠BOC ∠COD ∠AOB ∠AOC ∠AOB ∠BOC ∠COD 15 1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。 小结： 1、已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 思考： A B E C F O 17 17 思考： 2、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ A B C D O $$