21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

九年级上册人教版数学21.3实际问题与一元二次方程   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是(        ) A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 2、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是(        ) A. B. C. D. 3、我市某校九(1)班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九(3)班学生共送出贺卡2970张.问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为(        ) A. B. x(x-l)=2970 C. D. x(x+1)=2970 4、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把 沿着AD方向平移，得到 ，若两个三角形重叠部分的面积为 ，则它移动的距离AA′等于(        ) A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 5、如下图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD， AC于点 E， O，连接 CE，则 CE的长为 (        ) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 6、要建如图所示两个长方形养鸡场， 养鸡场总面积为 ，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙(无限长)，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为 35m 。且在BC边上开一扇长为 2米 的门GH，在EF边上开一扇长为 2米 的门MN。若设鸡场的AB长为x米。则所列方程为 (        ) A. x(35-2x)=150                                              B. x(31-3x)=150 C. x(39-2x)=150                                              D. x(39-3x)=150 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为______． 8、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到______秒时，点P和点Q的距离是10cm． 9、我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元．若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同．则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为______． 10、已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，则AC长为______． 11、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是______． 12、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是______．（只填序号） 三、解答题（本大题共 7 小题） 13、如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． (1)用含a的式子表示花圃的面积． (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽． (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 元)、 元)与修建面积 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 14、要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． 15、李大叔以2元/千克的价格购进了一批西瓜，他以4元/千克的价格售出，每天销售量为400千克.在销售了两天后，天气预报几天后将有一股寒流降临，李大叔决定降价，尽早销售完毕，经调查，西瓜单价每降0.1元，每天的销售量增加20千克． (1)为了使西瓜每天的利润达到原利润的 ，李大叔应降价多少元合适？ (2)如果这批西瓜恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批西瓜有多少千克？ 16、如图所示，已知在 中， ，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． (1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后， 的面积等于 ？ (2)在(1)中， 的面积能否等于 ？试说明理由． 17、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同． (1)求降低的百分率； (2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？ (3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 18、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。 (1) 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是     斤(用含x的代数式表示)； (2) 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 19、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为20m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD.设花圃的一边AB为x(m)． (1)则BC= ______ (用含x的代数式表示)，矩形ABCD的面积= ______ (用含x的代数式表示)； (2)如果要围成面积为 的花圃，AB的长是多少？ (3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？ 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$