第1章因式分解自主学习同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左向右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是一个完全平方式，那么m的值是（    ） A．24 B．12 C． D． 5．已知多项式分解因式为，则、的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 7．已知a，b，c为三边，且满足，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 8．小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，贺，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱贺州 B．美我贺州 C．贺州游 D．我爱美 二、填空题 9．分解因式： ． 10．如果多项式可因式分解为，则 ． 11．利用因式分解计算： ． 12．因式分解： ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．已知，，则M与N的大小关系为M N（填>、<或=） 15．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 16．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．分解因式 (1) (2) 19．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3). 20．阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”． 下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式  （第一步）   （第二步）   （第三步）   （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 (2)老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________； (3)请你用换元法对多项式进行因式分解． 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)已知：、、为的三条边，，求的周长． 参考答案 1．解：A、，此变形属于整式乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B、，此变形结果不是多项式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，此变形结果是多项式乘积的形式，且分解正确，是因式分解，符合题意； D、，此变形没有进行因式分解，不属于因式分解，不符合题意． 故选：C． 2．解：A、，能用平方差公式分解因式，故A符合题意； B、不能继续分解因式，故B选项不符合题意； C、不能继续分解因式，故C选项不符合题意； D、只能用提公因式法分解因式，故D选项不符合题意． 故选A． 3．解：①； ②； ③； ④不能分解因式； 其中含有因式的多项式为：①②③，共3个， 故选C． 4．解：由题意得：， 即， 则， 故选：D． 5．解：由多项式分解因式为，得 ． ，， 故选：D． 6．解：∵ ， ∴k为任意整数，的值总能被5整除． 故选：C． 7．解：， ∵a，b，c为三边 ∴ ∴ ∴是等腰三角形． 故选：C． 8．解： ， ∴结果呈现的密码信息为：我爱贺州， 故选：A． 9．解：． 故答案为：． 10．解：∵多项式可因式分解为， ∴， 故答案为． 11．解： ， 故答案为：． 12．解； ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 14．解： ， ， ， ，即， 故答案为：． 15．解：，， ， 故答案为：． 16．解：结合图形，可得长方形的面积为， 长方形的面积也可以为， ∴=． 故答案为：． 17．（1）解：； （2）解：． 18．解：（1） ； （2） ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．（1）解：，利用了完全平方公式法因式分解； 故选C； （2） （3）设，则： 原式 ． 21．（1）解：① ； ② ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 故的周长为：7． 学科网（北京）股份有限公司 $$