第23章旋转自我检测 2024-2025学年人教版数学 九年级上册

人教版数学2024-2025九年级上学期第23章旋转自我检测 一、选择题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　） A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　） A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3） 8．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 正六边形 10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2） 12．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　） A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（） 13．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　） A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 14．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 二、填空题 15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　． 16．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为　　． 17．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为　　． 18．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为　　． 19．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　　． 20．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为　　． 21．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　　． 22．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　　． 　三、解答题 23．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点． （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　　． （2）求（1）中的△A′B′C′的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2） （1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　　； （2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　　； （3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率． 25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）． 26．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）． （1）请按要求画图： ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 2．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 　 4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误； B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 　 5．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图． 【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可． 【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 　 6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　） A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可． 【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE． 故选：A． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键． 　 7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　） A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【专题】分类讨论． 【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1， ∴点P1的坐标为：（3，3）， 如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3）， 将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3）， 故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键． 　 8．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 　 10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误； 故选A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 　 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标． 【解答】解：如图所示： 结合图形可得点B′的坐标为（2，1）． 故选A． 【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置． 　 12．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　） A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可． 【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′， ∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2， ∴OC=AC=×2=1， ∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到， ∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1， ∴点A′的坐标为（﹣1，1）． 故选C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质． 　 13．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　） A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标． 【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1）， ∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1）， ∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2， ∴P2点的坐标为：（1.6，1）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． 　 14．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】数形结合． 【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标． 【解答】解：如图，OA=3，PA=4， ∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置， ∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4， ∴P′点的坐标为（﹣3，4）． 故选C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标． 　 15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　． 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称， ∴b=﹣1，a=2， ∴ab=2﹣1=． 故答案为：． 【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系． 　 16．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为　（﹣5，4）　． 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可． 【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，， ∵点A（4，5）， ∴AC=4，AB=5， ∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′， ∴A′E=AB=5，A′D=AC=4， ∴点A′的坐标是（﹣5，4）． 故答案为：（﹣5，4）． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小． 　 17．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为　（3，1）　． 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标． 【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D， ∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°， ∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠A'OD， 在△AC0和△ODA'中， ， ∴△AC0≌△ODA'（AAS）， ∴A'D=OC=1，OD=CA=3， ∴A'的坐标是（3，1）． 故答案为：（3，1）． 【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键． 　 18．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为　（﹣1，﹣2）　． 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案． 【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律． 　 19．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　（﹣5，3）　． 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3， ∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3）， 故答案为：（﹣5，3）． 【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a． 　 20．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为　（﹣3，3）　． 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【分析】根据平面直角坐标系可得A点坐标，再由平移方法可得向下平移4个单位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得A′的坐标． 【解答】解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的坐标为（3，﹣3）， 再将它绕原点O旋转180°可得对应点坐标为A′（﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）． 【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 　 21．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　（4，2）　． 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】几何变换． 【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解． 【解答】解：AB旋转后位置如图所示． B′（4，2）． 【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标． 　 22．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　（﹣b，a）　． 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】压轴题． 【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题． 【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°， ∵点A'在第二象限， ∴A'的坐标为（﹣b，a）． 【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变． 　 23．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点． （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　（1，﹣5）　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　（4，﹣2）　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　（1，0）　． （2）求（1）中的△A′B′C′的面积． 【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； （2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，5）， ∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）． ∵B（4，2）， ∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）． ∵C（﹣1，0）， ∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）． 故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）． （2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）． ∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3， ∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5． 【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势． 　 24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2） （1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　（2，﹣2）　； （2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　（3，2）　； （3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率． 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式． 【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可； （2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标； （3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称， ∴点C的坐标为（2，﹣2）； （2）∵将点A向右平移5个单位得到点D， 点D的坐标为（3，2）； （3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2）， ∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1）， ∴P==． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键． 25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）． 【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换． 【专题】作图题． 【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可； （2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标； （3）利用弧长公式进行计算即可． 【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3）， 如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1． （2）如图： （3）由两点间的距离公式可知：BC=， ∴点C旋转到C2点的路径长=． 【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键． 　 26．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）． （1）请按要求画图： ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2； （3）由图形可知交点坐标； 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）． 【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键． 　 【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2； （3）由图形可知交点坐标； 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）． 【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$