精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题A

2023-2024学年度上八年级期末模拟测试A（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 一、单选题 1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 3，7，15 B. 1，2，4 C. 5，5，10 D. 2，3，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边进行判断． 【详解】A选项：∵ 3+7<15，∴A组线段不能围成三角形； B选项：∵1+2<4，∴B组线段不能围成三角形； C选项：∵5+5=10，∴C组线段不能围成三角形； D选项：∵2+3>3，∴D组线段能围成三角形； 故选D. 【点睛】点睛：三角形三边之间需满足：“三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边”，在实际解题中，只要满足“三条线段中较小的两条线段的和大于最长的线段，则三条线段就能围成三角形，否则就不能”. 2. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方的应用，掌握运算法则是解本题的关键；根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 3. 下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形．掌握如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键． 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　） A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x•x2•y 【答案】C 【解析】 【详解】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，不是分解因式；B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式；C.是分解因式；D.左边不是一个多项式，不是分解因式，故选C. 5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键． 6. 若点P（，3）与点Q（1，）关于y轴对称，则（　　）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵点P（m，3）与点Q（1，n）关于y轴对称， ∴m=-1，n=3. 故选C. 点睛：点P关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于原点的对称点的坐标为. 7. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设江水的流速为x千米/时， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可． 8. 如图，在底边为5，腰为3的等腰三角形中，垂直平分于点，交于点，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、垂直平分线的性质等知识，理解并掌握垂直平分线的性质是解题关键．首先根据等腰三角形的定义可得，再根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，可得，然后求解即可． 【详解】解：∵为等腰三角形，腰，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 故选：C． 9. 如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（　 　 ） A. 35° B. 85° C. 95° D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由“SAS”可证△OAD≌△OBC，就可以得出∠C=∠D，从而得出结论． 【详解】解：在△OAD和△OBC中 ， ∴△OAD≌△OBC（SAS）， ∴∠D=∠C． ∵∠C=35°， ∴∠D=35°． ∴∠DAO=180°-∠D-∠O=180°-60°-35°=85°， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质．连接常用的辅助线构造全等三角形是解题关键． 【详解】解：∵为的平分线， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，平分， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，即平分． ∵与不重合， ∴不平分，故③错误； 如图，连接， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． ∵，， ∴，故④正确． 综上可知正确的有3个． 故选C． 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 将用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式 的值为0，则x的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得到且，解方程即可． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得到且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝___． 【答案】10 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴将和代入，得：． 故答案为10． 【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形． 15. 如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是______米． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是根据垂直及对顶角性质得到角度相等． 详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴米， 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在外部的点处，则图形中阴影部分的周长为________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得：，，再根据，进行计算即可，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， ，，， 图形中阴影部分的周长， 故答案为：26． 17. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到，，由此即可得到答案． 【详解】解：∵P与关于对称， ∴， 同理，P与关于对称， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 18. 如图，已知，E为的中点，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质和中点的定义得出，进而利用证明三角形全等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 19. 已知，在中，，是边上的高，若，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分为锐角、钝角两种情况画出图形，求出的度数，即可求出答案． 【详解】解：分为两种情况： 第一种情况：当为锐角时， 是边上的高 ； 第二种情况： 当为钝角时， 是边上的高 故答案为或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点E，使，连接，利用等边对等角可得、，结合三角形的内角和定理可证明，利用三角形内角和定理、外角的性质可证明，然后证明，可求，最后龙三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：延长至点E，使，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理、外角的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质等知识，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： 当时 原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-4，3），C（-1，0） （1）在图中画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1. （2）写出点A1，B1，C1的坐标. （3）计算四边形BCC1B1的面积. 【答案】（1）见解析；（2）A1（1，5） B1（4，3） C1（1，0）（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，画图即可； （2）根据关于y轴对称的两点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点A1，B1，C1的坐标； （3）由图可知：四边形BCC1B1为梯形，然后根据梯形的面积公式求面积即可. 【详解】解：（1）根据题意，如下图所示：△A1B1C1即为所求， （2）∵A（-1，5），B（-4，3），C（-1，0），△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1， ∴A1（1，5） B1（4，3） C1（1，0） （3）由图可知：四边形BCC1B1为梯形，上底CC1=2，下底BB1=8，高CH=3 【点睛】此题考查的是画已知三角形关于y轴对称的图形并求关于y轴对称点的坐标和求梯形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法、关于y轴对称的两点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等和梯形的面积公式是解决此题的关键. 23. 解答题 （1）化简：． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解分式方程、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． （2）按步骤解分式方程并检验即可． 小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： ， 检验：当时，， 是原方程的解 24. 如图，在等腰中，，过A、B两点分别向过C点的直线l作垂线，垂足分别为D、E． （1）求证： （2）设，求证： 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）先由垂直的定义得到，再证明，即可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，则，根据得到，由此即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 25. 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元? 【答案】（1）200，400 ； （2）200 【解析】 【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以． （2）设每套玩具的售价为y元，根据利润=售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了． 【详解】（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得： 10， 解这个方程，得：x=200． 经检验，x=200是所列方程的根． 2x=2×200=400． 答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具； （2）设每套玩具的售价为y元，由题意得： （200+400）y﹣32000﹣68000≥20000， 解这个不等式得：y≥200， 答：每套玩具的售价至少要200元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方． 26. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质得到，，求出，然后证明出，即可得到； （2）过点C作，过点G作，由得到，即可证明平分； （3）在线段上取点M，使，过点D作，首先求出，然后证明出，得到，，证明出是等边三角形，得到，，然后由得到，，然后证明出，得到． 【小问1详解】 ∵为等边三角形， ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点C作，过点G作 ∵，， ∴ ∴ ∴平分； 【小问3详解】 如图所示，在线段上取点M，使，过点D作， ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 由（1）得， ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，含角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 27. 在中，，线段、分别平分、交于点G． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，求证：； （3）如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据平分、平分，得出，，求出，根据三角形内角和得出，即可求出结果； （2）作平分交于点，证明，得出，证明，得出，即可证明结论； （3）作交延长线于点，作交延长线于点，作于点，证明平分，根据，，得出，根据平分，，，得出，证明，证明，得出，证明，得出，作于点，于点，于点，根据，，得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，， ∵ ∴， ∵平分、平分， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：作平分交于点，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作交延长线于点，作交延长线于点，作于点，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 作于点，于点，于点， ∵， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形面积的计算，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上八年级期末模拟测试A（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 一、单选题 1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 3，7，15 B. 1，2，4 C. 5，5，10 D. 2，3，3 2. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（   ） A B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　） A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x•x2•y 5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 6. 若点P（，3）与点Q（1，）关于y轴对称，则（　　）. A. B. C. D. 7. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在底边为5，腰为3的等腰三角形中，垂直平分于点，交于点，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（　 　 ） A. 35° B. 85° C. 95° D. 以上都不对 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 将用科学记数法表示为__________． 12. 若分式 的值为0，则x的值是_________． 13. 因式分解：______． 14. 若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝___． 15. 如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是______米． 16. 如图，在等腰中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在外部点处，则图形中阴影部分的周长为________． 17. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________． 18. 如图，已知，E为的中点，若，则_______． 19. 已知，在中，，是边上的高，若，则__________． 20. 如图，在四边形中，，，，，则面积为________． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-4，3），C（-1，0） （1）在图中画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1. （2）写出点A1，B1，C1的坐标. （3）计算四边形BCC1B1的面积. 23. 解答题 （1）化简：． （2）解分式方程：． 24. 如图，在等腰中，，过A、B两点分别向过C点的直线l作垂线，垂足分别为D、E． （1）求证： （2）设，求证： 25. 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元? 26. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长． 27. 中，，线段、分别平分、交于点G． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，求证：； （3）如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$