精品解析：四川省达州市万源市第三中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市万源市第三中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 2. 下列各对单项式中，不是同类项的是(　　) A. 0与 B. 0.4a2b与0.3ab2 C. 13x2y与25yx2 D. 2πr与－3r 3. 用个完全相同小立方块搭成如图所示的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对成都市中学生每天学习所用时间的调查 B. 对四川省中学生心理健康现状的调查 C. 对某班学生进行“父亲节”是6月的第3个星期日知晓情况的调查 D. 对成都市中学生课外阅读量的调查 5. 下列计算正确的是（ ） A. 3x+2x2=5x3 B. 2a2﹣a2=1 C. ﹣ab﹣ab=0 D. ﹣xy2+xy2=0 6. 已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（　　） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 7. 如图，两块直角三角板直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) A. 20 B. 119 C. 120 D. 319 9. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是(　　) A. 200x＋50(22－x)＝1400 B. 1400－50(22－x)＝200x C. ＝22－x D. 50＋200(22－x)＝1400 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　） A. 84 B. 108 C. 135 D. 152 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 相反数等于本身的数有___________，倒数等于本身的数有___________，绝对值等于本身的数有___________． 12. 当______时，代数式中不含项． 13. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ______ ． 14. 若关于 方程的解为整数，则整数______． 15. 如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是______ 三、解答题：（共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. （）化简：； （）化简求值：，其中，． 19. 长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm） （1）根据图中的数据画出它的俯视图，并求出俯视图的面积； （2）求这个长方体的体积． 20. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 21. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 22. 已知直线l 上有 A、B、C 三点，点 A 在点 B 的左侧，M为的中点，N 为的中点． （1）如图，若点C为的中点，且，求线段的长． （2）若，且，求线段的长．（用含a的代数式表示） 23. 从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 （1）如果时，那么的值为　　　　； （2）由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； （3）由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 24. 阅读下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“特异数对”． 请完成下列问题： （1）若是成立的“特异数对”，则 ； （2）写出一对成立的“特异数对”，其中，； （3）若是成立的“特异数对”，求代数式的值． 25. 如图所示，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）． （1）求t＝1时，点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）； （4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0＜a＜4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市万源市第三中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（ ） A 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵， 故选D． 2. 下列各对单项式中，不是同类项的是(　　) A. 0与 B. 0.4a2b与0.3ab2 C. 13x2y与25yx2 D. 2πr与－3r 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断． 详解：A、都是数字，故是同类项； B、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项； C、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； D、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项． 故选B． 点睛：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 3. 用个完全相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的图形即可判断求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体从正面看到的形状图是 ， 故选：． 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对成都市中学生每天学习所用时间的调查 B. 对四川省中学生心理健康现状的调查 C. 对某班学生进行“父亲节”是6月的第3个星期日知晓情况的调查 D. 对成都市中学生课外阅读量的调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似解答. 【详解】A、对成都市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故A选项错误； B、对四川省中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故B选项错误； C、对某班学生进行“父亲节”是6月的第3个星期日知晓情况的调查，适于全面调查，故C选项 正确； D、对成都市中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，故选项错误： 故选: C. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择 抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 5. 下列计算正确是（ ） A. 3x+2x2=5x3 B. 2a2﹣a2=1 C. ﹣ab﹣ab=0 D. ﹣xy2+xy2=0 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加即可 【详解】A. 不是同类项不能合并，故A不符合题意； B. 系数相加字母及指数不变，故B不符合题意； C. 系数相加字母及指数不变，故C不符合题意； D. 系数相加字母及指数不变，故D符合题意； 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项 6. 已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（　　） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】x=﹣2代入方程ax=3， ﹣2a=3． 解得a=﹣， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 7. 如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角板的特点，根据同角的余角相等即可求解． 【详解】解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起， ∴和是同角的余角， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了同角的余角相等，解题关键是熟悉同角的余角相等的知识点． 8. 火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) A. 20 B. 119 C. 120 D. 319 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，∵双数表示开往北京，101～198次为直快列车， ∴杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120． 故选C． 9. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是(　　) A. 200x＋50(22－x)＝1400 B. 1400－50(22－x)＝200x C. ＝22－x D. 50＋200(22－x)＝1400 【答案】D 【解析】 【详解】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400． 详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确； B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确； C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确； D、50应乘（22-x），错误． 故选D． 点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　） A. 84 B. 108 C. 135 D. 152 【答案】B 【解析】 【详解】根据给出的图形可得，棋子的颗数与图形数字的规律为：， 当n=8时，原式=108． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 相反数等于本身的数有___________，倒数等于本身的数有___________，绝对值等于本身的数有___________． 【答案】 ①. 0 ②. ③. 无数个 【解析】 【分析】根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的意义回答即可． 【详解】根据相反数的定义，得相反数等于本身的数是0； 根据倒数的定义，得倒数等于本身的数是； 绝对值等于本身的数是非负数，有无数个； 故答案为0；；非负数． 【点睛】本题考查的是相反数、倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键正确理解掌握其意义，只有符号不同的两个数互为相反数；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于1的两数互为相反数． 12. 当______时，代数式中不含项． 【答案】## 【解析】 【分析】不含有项，说明合并同类项后项的系数为0，据此即可解答，此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：∵，代数式中不含项． ∴， 解得． 故答案为：． 13. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ______ ． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】由点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为，根据对顶角的性质可知OD与正东方向的夹角为，即可求出OD的方位角． 【详解】解：∵点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为， 故OD与正东方向的夹角为， ∴OD与正南方向的夹角为， 故OD的方向为南偏东． 故答案为:南偏东． 【点睛】本题主要考查了方位角的概念，涉及的角度的计算，属于基础题． 14. 若关于 的方程的解为整数，则整数______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 15. 如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长． 【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为， ∴这个圆柱体的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题：（共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （）按照有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照解一元一次方程一般步骤解答即可求解； （）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 18. （）化简：； （）化简求值：，其中，． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】（）去括号、合并同类项即可求解； （）利用整式的加减运算法则先对整式化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的加减运算化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式， ， ． 19. 长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm） （1）根据图中的数据画出它的俯视图，并求出俯视图的面积； （2）求这个长方体的体积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的边长． （1）根据题意可以画出长方体，观察可知，主视图的两边长分别表示的是长方体的长为4，高为2，左视图的两边长分别表示长方体的宽为3，高为2，所以俯视图的两边分别为长方体的长为4，宽为3，根据长方形的面积公示，代入求即可． （2）已知长方体的长为4，宽为3，高为2，代入长方体的体积公式，即可求得． 【小问1详解】 解：俯视图如下： 根据题意可得，长方体的俯视图是长为4，宽为3的矩形， 面积． 【小问2详解】 解：由主视图可得长方体的长为4，高为2， 由左视图可得长方体的宽为3，高为2， 因此长方体的体积． 20. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 【答案】（1）名； （2）补图见解析； （3）名． 【解析】 【分析】（）用选项的人数除以其百分比可求出调查的学生人数； （）求出选项的学生人数，进而补充条形统计图即可； （）用乘以即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次一共调查了名学生； 【小问2详解】 解：选项的学生人数为名， ∴条形统计图补充如图： 【小问3详解】 解：， 答：估计全校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 21. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【答案】（1）购进甲型节能灯400件、购进乙型节能灯800件时进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折． 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，然后根据题意及表格可列方程求解； （2）设乙型节能灯需打折，根据题意可直接列方程求解． 【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯为：（件）． 答：购进甲型节能灯件，购进乙型节能灯件进货款恰好为元． （2）设乙型节能灯需打折， ∵全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%， ∴， 解得：． 答：乙型节能灯需打折． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 22. 已知直线l 上有 A、B、C 三点，点 A 在点 B 的左侧，M为的中点，N 为的中点． （1）如图，若点C为的中点，且，求线段的长． （2）若，且，求线段的长．（用含a的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段中点的定义求出，再根据线段中点的定义求出的长即可得到答案； （2）分如图1所示，当点C在延长线上时，如图2所示，当点C在线段上时，两种情况根据线段中点的定义进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C为的中点，且， ∴， ∵M为的中点，N 为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1所示，当点C在延长线上时， ∵，且， ∴， ∵M为的中点，N 为的中点， ∴，， ∴ 如图2所示，当点C在线段上时， ∵，且， ∴， ∵M为的中点，N 为的中点， ∴，， ∴； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． 23. 从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 （1）如果时，那么的值为　　　　； （2）由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； （3）由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据表中数据可得，个连续偶数相加时，其和为与的积，据此即可求解； （）由（）发现的规律可得答案； （）将原式变形，再利用以上规律解之即可求解； 本题考查了数字的变化规律，根据题意得出个连续偶数相加时，其和为与的积是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表中规律猜想：用含的代数式表示的公式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由规律可得，，， ∴原式． 24. 阅读下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“特异数对”． 请完成下列问题： （1）若是成立的“特异数对”，则 ； （2）写出一对成立的“特异数对”，其中，； （3）若是成立的“特异数对”，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）；（答案不唯一） （3）． 【解析】 【分析】（）根据“特异数对”的定义计算即可求解； （）令，再根据“特异数对”的定义计算即可求解； （）由“特异数对”的定义可得，再化简代数式，把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减化简求值，理解“特异数对”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：令， ∴， ∴， ∴是一对“特异数对”； 【小问3详解】 解：∵是成立的“特异数对”， ∴， ∴原式 ， ， ， ， ． 25. 如图所示，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）． （1）求t＝1时，点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）； （4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0＜a＜4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）． 【答案】（1） （2）5 （3）当时，点与点的距离是；当时，点与点的距离是 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质列出式子进行计算即可得； （2）先求出，再根据时间等于路程除以速度即可得； （3）先求出点从点运动到点所需时间为5秒，点从点运动到点再回到点所需时间为10秒，再分①和②两种情况，根据数轴的性质、路程与速度和时间的关系即可得； （4）分①和②两种情况，先分别求出点表示的有理数，再根据点表示的有理数与原点的距离是个单位长度建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：当时，点表示的有理数是． 【小问2详解】 解：当点与点重合时，， 则． 【小问3详解】 解：由题意得：点从点运动到点所需时间为秒，点从点运动到点再回到点所需时间为秒， 则分以下两种情况： ①当时，点与点的距离是； ②当时，点与点的距离是； 综上，当时，点与点的距离是；当时，点与点的距离是． 小问4详解】 解：①当时，点表示的有理数为， 点表示的有理数与原点的距离是个单位长度， ， 解得； ②当时，点表示的有理数为， 点表示的有理数与原点的距离是个单位长度， ， 解得； 综上，所有满足条件的值为或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$