12.2 课时1 三角形全等的判定方法-SSS 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 课时1 三角形全等的判定方法-SSS 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.掌握“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法． 学习目标 复习导入 ∠A = ∠A′ AB = A′B′ 2.已知△ABC≌△A′B′C′ ,找出其中相等的边与角. ∠B = ∠B′ BC = B′C′ ∠C = ∠C′ AC = A′C′ 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. A B C A′ B′ C′ 问题2：如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗? 根据定义： 　　问题1：三角形全等的判定方法是什么？ 三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角形全等. 探究新知 探究1：当满足一个条件时, △ABC与△A′B′C′全等吗？ 一条边或一个角 归纳：有一个条件分别相等的两个三角形 不一定全等. 3cm 4cm 3cm 4cm 探究2：当满足两个条件时, △ABC与△A′B′C′全等吗？ 两个角、两条边或一边一角 归纳：有两个条件分别相等的两个三角形 6cm 30o 30o 6cm 60o 30o 30o 60o 不一定全等. 探究3：当满足三个条件时, △ABC与△A′B′C′全等吗？ 我们先研究两个三角形三边分别相等的情况 其他几种情况后续再进行研究. 　 三条边 三个角 两条边+一个角 两个角+一条边 已知△ABC ,请画出△A′B′C′ ,使A′B′ = AB , B′C′ = BC , A′C′ = AC . 把画好的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,请问这两个三角形全等吗？ A B C A ′ B′ C′ （2）分别以B′,C′为圆心,线段AB ,AC 长为半径画弧,两弧相交于点A′ ； 作法： （1）画B′C′ = BC ； （3）连接线段A′B′ , A′C′ . 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△DEF中, ∴ △ABC≌△DEF（SSS） . AB = DE , BC = EF , AC = DF , 几何语言： 归纳总结 典例分析 例1 如图,有一个三角形钢架, AB = AC, AD 是连接点A 与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD . C B D A 分析： 公共边AD AB = AC BD = CD D是BC的中点 AD = AD △ABD≌△ACD 证明：∵ D 是BC中点, ∴　BD = CD. 　在△ABD 和△ACD 中, ∴ 　△ABD ≌△ACD （ SSS ） . C B D A AB = AC (已知） BD = CD （已证） AD = AD （公共边） 用尺规作一个角等于已知角. 转化为 B A O 作法思路： 作∠A′O′B′=∠AOB 作一个三角形与∠AOB所在的三角形全等 已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB . 画一画 O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使 ∠A′O′B′ =∠AOB. 作法：（1）以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA , OB 于点C , D； （2）画一条射线O′A′ ,以点O′为圆心, OC长为半径画弧,交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心, CD 长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB. 当堂检测 A B D C 1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是 (填一个条件即可). AC = BD 2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的有 ______ . O A B C D = = × × ②③④ 3. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE.求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. A C E D B F AC = FE ， BC = DE ， AB = FD ， ∴△ABC≌△FDE (SSS). 证明：(1) ∵ AD = FB， ∴ AB = FD . 在△ABC 和△FDE 中， (2) ∵△ABC≌△FDE， ∴∠C =∠E . 课堂总结 边边边 内容 三角形全等的“______” 判定：三边分别相等的 两个三角形全等. 尺规作图 利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形和已知角. SSS $$