三角恒等变换解答题专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角恒等变换解答题专项训练 三角恒等变换解答题专项训练 1．（23-24高一上·广东潮州·期末）已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 2．（23-24高一上·广东茂名·期末）（1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值； （2）已知都是锐角，，求的值． 3．（23-24高一上·深圳市光明区·期末）已知 (1)求的值； (2)求的值. 4．（23-24高一上·深圳市实验中学·期末）化简或证明： (1) (2) 5．（23-24高一上·汕头市金山中学·期末）已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 6．（23-24高一上·广东揭阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，，求的值． 7．（23-24高一上·广州市天河区·期末）已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点． (1)若，求的值： (2)若，求的值． 8．（23-24高一上·广东清远·期末）已知为锐角，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 9．（23-24高一上·深圳市南山区·期末）（1）已知点为角终边上一点，且，求的值； （2）若，求的值. 10．（23-24高一上·珠海市第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且. (1)若点的横坐标为，求的值； (2)若点的横坐标为，求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$三角恒等变换解答题专项训练 三角恒等变换解答题专项训练 1．（23-24高一上·广东潮州·期末）已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为，    则， 解得. （2）解：因为， 又因为，则，，，所以，，                                    所以，. 2．（23-24高一上·广东茂名·期末）（1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值； （2）已知都是锐角，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1） （2）由，可得， 又由，有， ， ． 3．（23-24高一上·深圳市光明区·期末）已知 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 因为， 所以. （2）由题， 所以， 则. 4．（23-24高一上·深圳市实验中学·期末）化简或证明： (1) (2) 【答案】(1) (2)证明见详解 【详解】（1）原式 （2）左边右边. 5．（23-24高一上·汕头市金山中学·期末）已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，， 所以，解得， 所以； （2）因为，且，所以，所以. 所以， 又因为，，所以，所以. 6．（23-24高一上·广东揭阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， ． （2）∵，且， ∴，得， ∵，∴， ∵，，∴， ∴. 7．（23-24高一上·广州市天河区·期末）已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点． (1)若，求的值： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为角为第二象限角，为其终边和单位圆交点，且，所以，. 由诱导公式得：原式. （2）因为角为第二象限角，且，所以为第一象限角，且. 所以. 即. 8．（23-24高一上·广东清远·期末）已知为锐角，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， . . 又为锐角， ， ； （2）由（1）可知. ，且为锐角， ， 9．（23-24高一上·深圳市南山区·期末）（1）已知点为角终边上一点，且，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）由正切函数的定义可知，， 又， 由余弦函数的定义可知，， . （2）， ， . 10．（23-24高一上·珠海市第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且. (1)若点的横坐标为，求的值； (2)若点的横坐标为，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为点的横坐标为， 所以，所以， 所以. （2）因为点的横坐标为， 所以，所以， 于是得， 又因为， 由图可知， 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$