小升初分班考常考题检测卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初分班考常考题检测卷（试题）-数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．将一张长方形纸连续对折3次，其中的1份是这张纸的（    ）。 A． B． C． 2．已知a是一个大于1的自然数，下列算式中计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a÷ 3．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（    ）的正方形纸片。 A．14cm2 B．20cm2 C．16cm2 4．观察下边两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 5．一箱苹果的与一箱梨的60%一样重，一箱苹果重24千克，一箱梨重是（    ）。 A．10千克 B．30千克 C．32千克 6．一片稻田，甲收割队单独收割要8小时完成，乙收割队单独收割要6小时完成，甲队单独收割4小时后，两队一起收割，还需要的时间是（    ）。 A．小时 B．小时 C．小时 二、填空题 7．中国是世界上水土流失最为严重的国家之一。据最新资料显示，每年流失的土壤总量达4998000000吨，横线上的数读作( )，改写成以亿作单位并保留一位小数约是( )亿。 8．淘气用一条彩带包装礼品，用去了，还剩下5米，这条彩带原来长( )米。 9． 30∶( )( )÷30＝( )%＝( )折。 10． 把一个长为厘米，宽为2厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 11．某商场一件上衣的原价是450元，现在打八折出售，打折后的售价是( )元。该商场五月份的销售额是199.2万元，比四月份增长了二成，四月份的销售额是( )万元。 12．把一个棱长12dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3，把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 三、判断题 13．。( ) 14．丽丽把一个长方形分成了3份，其中的一份一定占这个长方形面积的。( ) 15．侧面积相等的两个圆柱体，底面积也一定相等。( ) 16．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。( ) 17．在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率是30%。( ) 18．张老师选用折线统计图记录我单元考试成绩变化情况。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                                                                       20．计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。                            21．解方程。                     22．求下面图形的体积。 五、解答题 23．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 24．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 25．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？ 26．工人师傅加工一批零件，已经完成的和剩下个数的比是，如果再加工60个，就可以完成这批零件的一半。这批零件有多少个？ 27．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】把这张长方形纸看作一个整体，把它对折1次，被平均分成2份，每份是这张纸的，对折2次被平均分成4份，每份是这张纸，对折3次被平均分成8份，每份是这张纸；据此解答。 【详解】据分析可知： 将一张长方形纸连续对折3次，其中的1份是这张纸的。 故答案为：A 2．C 【分析】已知a是一个大于1的自然数，可以设a＝6；然后把a＝6分别代入三个选项的算式中，计算出得数，再比较大小，找出计算结果最大的算式即可。 【详解】设a＝6。 A．a×＝6×＝9； B．a÷＝6÷＝6×＝4； C．a÷＝6÷＝6×2＝12； 12＞9＞4 a÷＞ a×＞ a÷ 所以，算式中计算结果最大的是a÷。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题意可知，这是一个外方内圆的图形，即在一个正方形内剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长； 已知圆的面积是12.56cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此求出圆半径的平方，进而得出圆的半径，半径乘2即是圆的直径，也就是正方形的边长； 最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸片的面积。 【详解】半径的平方：12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2cm； 圆的直径（正方形的边长）：2×2＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 至少需要面积是16cm2的正方形纸片。 故答案为：C 4．C 【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；通过观察可知，左右正方形的边长相等，圆直径相等，所以左右两边的阴影部分面积相等，左边阴影部分的周长大于右边阴影部分的周长。 【详解】通过分析可知，两个图形中阴影部分图形的面积相等，周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。 故答案为：C 【点睛】本题采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找到解答的方法。 5．B 【分析】把一箱苹果的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24×即可求出一箱苹果的是18千克，也就是一箱梨的60%是18千克，再把一箱梨的重量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用18÷60%即可求出一箱梨的重量。 【详解】24×÷60% ＝18÷60% ＝30（千克） 一箱梨重是30千克。 故答案为：B 6．C 【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷6即可求出甲和乙的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用4小时乘甲队工作效率，即可求出甲队工作4小时的工作量，然后用1减去甲队工作4小时的工作量，即可求出剩余的工作量，然后用剩下的工作量除以两队的工作效率和，即可求出剩余工作时间。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ 4×＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 两队一起收割，还需要的时间是小时。 故答案为：C 7． 四十九亿九千八百万 50.0 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 先改写成用“亿”作单位的数，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，最后保留一位小数，即把百分位上的数进行四舍五入即可。 【详解】4998000000读作：四十九亿九千八百万 4998000000＝49.98亿≈50.0亿 据最新资料显示，每年流失的土壤总量达4998000000吨，横线上的数读作四十九亿九千八百万，改写成以亿作单位并保留一位小数约是50.0亿。 8．7.5 【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，用去了，则剩下，用剩下的米数除以剩下的分率，即可解答。 【详解】 ＝5÷ （米） 淘气用一条彩带包装礼品，用去了，还剩下5米，这条彩带原来长7.5米。 9． 50 18 60 六 【分析】（1）根据比与分数的关系，化为3∶5；比的前后项同时乘10，化为30∶50； （2）根据分数与除法的关系，化为3÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘6，化为18÷30； （3）分数化成百分数，先把分数化成小数，再化成百分数； （4）根据折扣的意义60%就是六折。 【详解】（1）＝3∶5＝30∶50； （2）＝3÷5＝18÷30； （3）＝0.6＝60%； （4）60%＝六折 即30∶5018÷30＝60%＝六折 10． 28 22 【分析】把一个长为厘米，宽为2厘米的长方形按2∶1放大后，即长、宽分别放大到原来的2倍，用乘法计算，即可求出放大后的长方形的长、宽，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积；根据长方形周长的计算公式“C＝2（a＋b）”即可求出放大后的周长。 【详解】2＝7（厘米） 2×2＝4（厘米） 7×4＝28（平方厘米） （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 即得到的图形的面积是28平方厘米，周长是22厘米。 11． 360 166 【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打折后的售价是多少元。 把四月份的销售额看作单位“1”，增长了二成就是增长了20%，则五月份的销售额是四月份的（1＋20%），根据除法的意义，即可计算出四月份的销售额是多少万元。 【详解】八折＝80% 450×80%＝360（元） 199.2÷（1＋20%） ＝199.2÷1.2 ＝166（万元） 打折后的售价是360元，四月份的销售额是166万元。 12． 1356.48 452.16 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个圆柱的体积； 把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积等于圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×12 ＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（dm3） 圆锥的体积： 1356.48452.16（dm3） 这个圆柱的体积是1356.48dm3，这个圆锥的体积是452.16dm3。 13．× 【分析】百分数转化成小数的时候是用分子除以分母。 【详解】75÷100＝0.75 所以，不等于7.5。 故答案为：× 【点睛】考查的是百分数、分数、小数和比的转化。 14．× 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】丽丽把一个长方形分成了3份，因为不一定平均分，所以无法确定其中的一份占这个长方形面积的几分之几。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义及应用，注意要先把一个整体平均分成若干份，平均分是重点。 15．× 【分析】由于圆柱的侧面积，当两个圆柱体侧面积相等时，h和r不一定都分别相等，根据底面积的公式：S＝，所以它们的底面积也就不一定相等；据此解答。 【详解】根据分析得，侧面积相等的两个圆柱体，底面积不一定相等。比如底面半径为3，高为4的圆柱，侧面积＝＝，底面积＝；底面半径为4，高为3的圆柱，侧面积＝＝，底面积＝，两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的侧面积和底面积的公式求解。 16．√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9 圆柱的体积： 3×5＝15 圆锥的体积： 5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 圆柱和圆锥的体积相等 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 17．√ 【分析】，据此先求出3克盐和7克水混合而成的盐水的含盐率；再与原来的盐水的含盐率作比较。 【详解】3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 30%＝30% 因为两种盐水的含盐率相同，所以两种盐水混合之后含盐率没有变化，还是30%。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。 18．√ 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此选择合适的统计图。 【详解】分析可知，张老师要记录我单元考试的成绩选择折线统计图比较合适，可以通过折线的上升和下降反映考试成绩的变化情况。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查统计图的选择，掌握各统计图的特点及作用是解答题目的关键。 19．18；2；0； 36；4.5；12；1 【详解】略 20．；；19；12 【分析】，将49拆成（48＋1），利用乘法分配律进行简算； ，先算乘法，再算加法，最后算减法； ，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 21．x＝30；x＝50；x＝400 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。 （1）先算＝，方程两边再同时除以即可。 （2）等式两边先同时加2，然后再同时除以0.6即可。 （3）40%x＝0.4x，先算x－40%x＝x－0.4x＝0.6x，然后等式两边同时除以0.6即可。 【详解】（1） 解：＝48 x＝48÷ x＝48× x＝30 （2）0.6x－2＝28 解：0.6x＝28＋2 0.6x＝30 x＝30÷0.6 x＝50 （3）x－40%x＝240 解：x－0.4x＝240 0.6x＝240 x＝240÷0.6 x＝400 22．226.08立方分米 【分析】观察可知，图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且圆锥和圆柱的底面直径均为6分米。可先求出底面半径，然后根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算出体积，再相加即可。 【详解】6÷2＝3（分米） ×3.14×32×6＋3.14×32×6 ＝3.14×18＋3.14×54 ＝56.52＋169.56 ＝226.08（立方分米） 这个组合图形体积为226.08立方分米。 23．大展板4块；小展板6块 【分析】假设全部是大展板，有10×10＝100（件）蝴蝶标本，已知比假设少了：100−76＝24（件），一块小展板比一块大展板少（10−6）件蝴蝶标本，所以小展板有：24÷（10−6）＝6（块）；大展板有：10−6＝4（块）。据此解答。 【详解】小展板： （块） 大展板：（块） 答：大展板有4块，小展板有6块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．300厘米 【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的长是300厘米。 25．4520元 【分析】先用5400减去1000，计算出超过免税部分的收入，再根据应纳税额收入税率，计算出李林应缴纳的税款，最后用5400元减去应缴纳的税款，计算出实际获得报酬多少元。 【详解】 （元） 答：实际获得报酬4520元。 26．200个 【分析】把零件总数看成单位“1”，已经完成的个数与剩下零件个数的比是1∶4，那么已经完成了总数的，如果再加工60个，就可以完成这批零件的一半，那么60个零件就是总数的（－），由此用除法求出总数即可。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝200（个） 答：这批零件有200个。 27．（1）平方厘米；（2）平方厘米 【分析】（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。 （2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 【详解】（1） （厘米） ＝（）（平方厘米） 答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。 （2） ＝3.14×4×6÷2×3÷6 （平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是平方厘米。 【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$