第11章三角形 自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．不是利用三角形稳定性的是（　　） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．起重机的三角形钢架 D．学校的伸缩门 2．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，1，2 B．2，2，3 C．2，3，5 D．2，3，6 3．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（　　） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 4．在中， ，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，、是的两个外角，若，，，则的度数为(　　) A．75° B．80° C．85° D．90° 7．如图，正五边形，平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形． 10．如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点度数为 ． 11．某加工零件标出部分数据(如图)，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若、、所标数据正确，则图中所标数据应为 ． 12．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ． 13．在中，是边上的高， 交直线于点E，， ，则 ° 14．如图，是五边形的三个外角，延长交于点O．如果，那么的度数为 ．    15．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，根据每个正多边形中的变化情况，可以求得正十边形度数为 °． 16．如图，在中，分别平分，为外角的平分线，交的延长线于点E，记．给出下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 17．已知一个边形的每一个内角都等于． (1)求； (2)求这个边形的内角和； (3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 18．已知a、b、c是一个三角形的三边长． (1)若，，则c的取值范围是_______． (2)试化简：． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F． (1)在图中请画出平移后得到的； (2)在图中画出的边上的高； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是 　 　． 20．如图，在中，，于D． (1)求证：； (2)若平分分别交、于E、F，求证：． 21．（1）如图，在中，，是的角平分线，是的高线． 若，，求的度数． 试探索，和之间的数量关系． （2）如图，在中，是的高线，延长到点，的平分线和的平分线相交于点，求的度数． 22．【问题情境】 如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．因为高相同，所以，于是． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． (1)【深入探究】 如图2，点D在的边上，点P在上． ①若是的中线，______． ②若，则______． (2)【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形的各边，使得A，B，C，D分别为的中点，依次连接E，F，G，H得四边形． ①：直接写出，与之间的等量关系；_______ ②：若，则_______． 参考答案 1．解：自行车的三角形车架，利用了三角形稳定性，故选项A不符合题意； 三角形房架，利用了三角形稳定性，故选项B不符合题意； 起重机的三角形钢架，利用了三角形稳定性，故选项C不符合题意； 学校的伸缩门，不是利用三角形稳定性，故选项D符合题意； 故选D． 2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A．，不能组成三角形； B．，能够组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形． 故选：B． 3．解：A、正十边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意； B、正八边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意； C、正六边形的每个内角是，，能铺满地面，故该选项符合题意； D、正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．解：设度，则度． 由，得： ， 所以， 故， ∴是直角三角形． 故选：B． 5．解：∵是的中线， ∴，而与不一定相等，A说法错误，符合题意； 是高， ， ，B说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，C说法正确，不符合题意； ， ，D说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．解：如图： ∵正五边形中，，平分， ∴， ∵，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．解：如图， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故②错误； ∵平分， ∴， 又∵，， ∴，即平分，故③正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④共3个． 故选：C． 9．解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，． ∴． ∴这个多边形的边数为8． 故答案为：八． 10．解：∵在中，是高，是角平分线，，， ∴，， ∴． 故答案为： 11． 【分析】本题主要考查三角形的外角性质．延长交于点，由三角形的外角性质可求得的度数，再次利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：延长交于点，如图， ，，是的外角， ， ，是的外角， ． 故答案为：． 12．解：是边上的中线， ， 的周长的周长， 即①， 又②， ①②得．， 解得， ②①得，， 解得， 故答案为：8；6 13．解：如图，∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 综上：或； 故答案为：或 14．解：由题意知，四边形的内角和为， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 15．解：正三角形， 正四边形， 正五边形的每一个内角为，则 则正十边形的每个内角为，则 故答案为：18. 16．解：∵平分，平分， ∴， ∵是的外角， ∴，即，①正确，故符合要求； ∵分别平分， ∴， ∴， 又∵， ∴，故②③错误,不符合要求，④正确，故符合要求． 故答案为：①④． 17．（1）解：∵每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于， ∴边数． （2）解：∵， ∴这个边形的内角和为． （3）解：从一个顶点出发可画出对角线的条数：， ∴从这个边形的一个顶点出发，可以画出条对角线． 18．（1）解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． （2）解：，，， ． 19．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示， ∵平移后得到的， ∴， ∴这两条线段之间的关系是平行且相等。 20．（1）证明：，于D， ，， ； （2）证明：在中，， 同理在中，． 又平分， ， ， 又， ． 21．解：（1）∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵是的高线， ∴， ∴； 解：∵，是的角平分线， ∴， 又∵是的高线， ∴， ∴； （2）∵是的高线， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 22．（1）解：①证明：∵是的中线， ∴，点为的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 即， ∴ ②， 解：设边上的高为， 则，， ∵， ∴， 同理， 则， 即， ∴． （2）①证明：连接，，，如图： ∵点、、、分别为、、、的中点， ∴，，，分别为，，，的中线， ∴，，，， ∴， ∵， 即； ②由①可得，同理可证得， ， 即， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$