精品解析：重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟3试题

2023－2024学年度（上）期末模拟测试 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数； 根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答； 【详解】A、，是整数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、是无理数； D、是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可． 【详解】解： 故选 【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2， B. ，， C. 5，12，13 D. 2，2， 【答案】A 【解析】 【分析】要判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，依次对各个选项验证即可． 【详解】解：A、∵，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； B、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； C、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； D、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．已知三角形三边的长，判断三角形是否为直角三角形，关键只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 1的平方根是1 C. -1的平方根是-1 D. 4是-64的立方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断． 【详解】A.5是25的算术平方根，故A正确； B.1的平方根是，故B错误； C.-1没有平方根，故C错误； D.4是64的立方根，-64的立方根是-4，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键． 5. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，再估计的范围即可. 【详解】解：， . 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 和为的两个角是邻补角 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关定理逐一判断即可． 【详解】解：A：等角的补角相等，正确； B：和为的两个角互为补角，不一定是邻补角；错误 C：两直线平行，同旁内角互补：错误 D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在直线上不行；错误 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的判断，相关知识点有：互补、平行线的性质等知识点，熟悉每一个知识点是解题关键． 7. 如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】A：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴，正确，故本选项错误； B：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴，正确，故本选项错误； C：∵在和中， ， ∴，正确，故本选项错误； D：根据，，不能推出，错误， 故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键． 8. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第⑧个小房子用了（ ） 块石子． A. 72 B. 80 C. 96 D. 97 【答案】C 【解析】 【分析】把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可． 【详解】把房子所需的石子分为2部分， 第一个房子的上面的石子个数为1，第二个房子的上面的石子个数为3，第三个房子的上面的石子个数为5，第四个房子的上面的石子个数为7，故第n个房子的上面的石子个数为2n-1； 第一个房子的下面的石子个数为4=22，第二个房子的下面的石子个数为9=32，第三个房子的下面的石子个数为16=42，第四个房子的下面的石子个数为25=52，第n个房子的下面的石子个数为(n+1)2， ∴第n个小房子用了2n-1+(n+1)2=n2+4n个石子， ∴第8个图形的石子数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查图形规律探索，解题的关键是根据题意分开求出规律． 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D点，连接，的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求得的度数，再根据垂直平分线以及等腰三角形的性质求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵垂直平分， ∴ ∴， ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 10. 若，对代数式任意添加绝对值（不可添加单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操作”，例如：等，下列结论中正确的个数是（ ） ①至少存在一种“绝对操作”，使化简后结果与原代数式相等； ②共有5种操作，可能得到； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的含义，分类添加绝对值，再进行计算即可. 【详解】解：①∵， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ， ， ， ，故②正确； ③∵， ∴（第1种）， （第2种）， （第3种）， ， ， （第4种）， ， ， （第5种）或（第6种）， 或（第7种）， 列举法得到化简后的结果为：共七种，故③错误， 综上，正确的有①②，共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的化简、相反数的定义，去括号，合并同类项，理解新定义及绝对值是的意义是解题关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】应用负整数指数幂和开平方运算法则即可求解． 【详解】解： = =6 故答案为：6 【点睛】考查了负整数指数幂、算术平方根的运算法则，熟练掌握运算法则是正确解答的关键． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 13. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 14. 如图，在中，平分交边于点的面积为，则线段的长度为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线． 过点作于点；首先运用角平分线的性质证明，再求出的长度，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分 ∵，且， 故答案为：4． 15. 若，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确把所求式子变形为是解题的关键． 16. 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________. 【答案】24 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB==5， ∵AD=13，BD=12， ∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形， 阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=24． 答：阴影部分的面积=24． 故答案为24． 【点睛】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形． 17. 若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______． 【答案】且． 【解析】 【分析】解分式方程得：，再根据其解的情况求解即可，注意分母不能为0的条件． 【详解】解：， 化为整式方程为， 解得：． ∵该分式方程的解为正数， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值．再解答时注意分母不能为0的条件． 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数”______（填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则______． 【答案】 ①. 否 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值；新定义的运算法则，利用“对头数”的定义进行验证，即可得到答案；由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b．然后根据7的倍数关系，以及“对头数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案． 【详解】解：在中，因为， ∴不是“对头数”． 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“对头数”， ，则， ，即， 这个四位数为： ， ，， ， ∵这个“对头数”能被整除，即这个四位数是的倍数， 必须是的倍数； 的正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“对头数”为：． 故答案为：否；． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，即可作答． （2）运用多项式除以单项式法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 某中学积极响应上级课后延时服务要求，进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次调查共抽查了_________名学生，并将“篮球”部分的图形补充完整； （2）图1中，“编程”部分所对应的圆心角为_________度；“合唱”部分所占的百分比为_________． （3）若该中学现有学生3200人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数． 【答案】（1）80，补全条形图见解析 （2）126，30 （3）爱好“书法”的人数为320人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是理解题意． （1）由“编程”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数，进而求出“篮球”部分的人数，即可补全条形图； （2）由“编程”部分的百分比乘以即可得到“编程”部分所对应的圆心角，由“合唱”部分的人数除以被调查的总人数即可得到“合唱”部分所占的百分比； （3）由“书法”部分的学生数除以总人数即可求出“书法”部分的百分比再乘以3200即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：此次调查共抽查了（人）； “篮球“部分的人数是人，补全统计图， 【小问2详解】 解：“编程”部分所对应的圆心角为：； “合唱”部分所占的百分比为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：爱好“书法”的人数为320人． 21. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，以及分式的乘除混合运算，完全平方公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，然后化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC． （1）用尺规作∠BAD的角平分线AF，分别交BD、BC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明： AD=BF ，根据已有证明过程完成填空． 证明：∵AF平分∠BAD ∴ ∵AD∥BC ∴ ∴ ∴AB=BF ∵ ∴AD=BF． 【答案】（1）见详解； （2）∠DAF＝∠BAF，∠DAF＝∠AFB，∠BAF＝∠AFB，AB＝AD 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作角平分线AF即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠BAF＝∠AFB，进而解答即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，射线AF即为所求． 【小问2详解】 证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AFB， ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， ∵AB＝AD， ∴AD＝BF． 故答案为：∠DAF＝∠BAF，∠DAF＝∠AFB，∠BAF＝∠AFB，AB＝AD． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握角平分线的画法和平行线的性质以及等腰三角形的性质． 23. 某校组织七年级学生去距学校的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘坐汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍． （1）求骑车学生速度是多少（速度单位：）？ （2）汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设骑车学生的速度是，根据骑车的时间汽车的时间建立方程，求解即可． （2）设骑车学生出发小时后，汽车追上骑车学生，根据时间差，路程相等建立方程，求出，再求得结果． 【小问1详解】 解：设骑车学生的速度是，则汽车速度是， 由题意得：， 解得，， 经检验是原方程的解， 答：骑车学生的速度是； 【小问2详解】 设骑车学生出发小时后，汽车追上骑车学生， 由题意得：， 解得，， ∴， 答：汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程是． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找出合适等量关系是解题的关键． 24. 2023年江津区积极摸排城市建成区内可利用的建设用地边角地、闲置地，在摸排中发现，在某住宅建成区一处闲置地，城市绿化管理部门决定将其打造成“口袋公园”．如图，四边形ABCD为该住宅建成区一处闲置地，经过测量得知：，，，，． （1）如图，连接，试求的长； （2）该块闲置用地相关政府部门计划投入24万元进行打造，经测算，每平方米打造的费用为1000元，请你计算说明将这块地打造成“口袋公园”政府投入的费用是否够用？ 【答案】（1） （2）这块地打造成“口袋公园”政府投入的费用够用 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，然后求出面积计算经费进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 答：的长为； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴“口袋公园”的面积， 打造费用为：万元， ∴这块地打造成“口袋公园”政府投入费用够用． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 25. 如图①，一个宽为a，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：__________； （2）根据（1）中的结论，如果，求代数式的值； （3）观察图③，解决下面的问题：若，求的值． 【答案】（1） （2）16 （3）11 【解析】 【分析】（1）由图2的面积可由大正方形的面积求出，还可由四个长方形的面积+中间小正方形的面积求出，即可得出等式； （2）将各代数式的值对应代入（1）中的代数式求解即可； （3）在图③中标出各部分的面积，列出各面积大小关系的代数式，再进行求解． 【小问1详解】 解：∵图2的面积可由大正方形的面积求出：， 还可由四个长方形的面积+中间小正方形的面积求出：， ∴可得出等式． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴； 【小问3详解】 解：各部分的面积如图所示， 由图可得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解利用面积法探究完全平方公式是本题的关键． 26. 在中，点D为AC上一点，且，过C作，交AB于点E，垂足为点F． （1）若，，求CD的长； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求解 利用勾股定理再求解 再利用勾股定理可得的长； （2）过点D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P，先证明△CGE≌△CGB，可得BG=BE，再证明△BHD≌△CGB，可得DH=BG=BE，最后结合等腰直角三角形的性质可得结论. 【小问1详解】 解：∵CE⊥BD ∴∠DFC=∠BFC=90° ∵BF=3，DF=2， ∴BC=BD=5 在Rt△BFC中， 在Rt△DFC中，CD= 【小问2详解】 证明：过点D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P ∴∠DHB=∠CGB=90° ∵∠BFC=90°， ∠1=∠3 ∵BC=BD ∴∠4=∠BCD 即∠A+∠3=∠ACG+∠2 ∠A=∠ACG=45° ∴∠3=∠2=∠1 又∵CG=CG，∠CGE=∠CGB =90° ∴△CGE≌△CGB ∴BG=BE 又∵∠3=∠2，BD=BC，∠BHD=∠CGB =90° ∴△BHD≌△CGB ∴DH=BG=BE 在等腰直角△AHD中，AD=DH=BE 即BE=AD 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，作出适当的辅助线关键全等三角形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度（上）期末模拟测试 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（） A B. C. D. 0 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2， B. ，， C. 5，12，13 D. 2，2， 4. 下列说法正确的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 1的平方根是1 C. -1的平方根是-1 D. 4是-64的立方根 5. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 和为的两个角是邻补角 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第⑧个小房子用了（ ） 块石子． A 72 B. 80 C. 96 D. 97 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D点，连接，的度数是（ ） A B. C. D. 10. 若，对代数式任意添加绝对值（不可添加单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操作”，例如：等，下列结论中正确的个数是（ ） ①至少存一种“绝对操作”，使化简后结果与原代数式相等； ②共有5种操作，可能得到； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 14. 如图，在中，平分交边于点的面积为，则线段的长度为___． 15. 若，，则________． 16. 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________. 17. 若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______． 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数”______（填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）； 20. 某中学积极响应上级课后延时服务要求，进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次调查共抽查了_________名学生，并将“篮球”部分的图形补充完整； （2）图1中，“编程”部分所对应的圆心角为_________度；“合唱”部分所占的百分比为_________． （3）若该中学现有学生3200人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数． 21 计算： （1）； （2）； 22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC． （1）用尺规作∠BAD的角平分线AF，分别交BD、BC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明： AD=BF ，根据已有证明过程完成填空． 证明：∵AF平分∠BAD ∴ ∵AD∥BC ∴ ∴ ∴AB=BF ∵ ∴AD=BF． 23. 某校组织七年级学生去距学校的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘坐汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍． （1）求骑车学生的速度是多少（速度单位：）？ （2）汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？ 24. 2023年江津区积极摸排城市建成区内可利用的建设用地边角地、闲置地，在摸排中发现，在某住宅建成区一处闲置地，城市绿化管理部门决定将其打造成“口袋公园”．如图，四边形ABCD为该住宅建成区一处闲置地，经过测量得知：，，，，． （1）如图，连接，试求的长； （2）该块闲置用地相关政府部门计划投入24万元进行打造，经测算，每平方米打造的费用为1000元，请你计算说明将这块地打造成“口袋公园”政府投入的费用是否够用？ 25. 如图①，一个宽为a，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：__________； （2）根据（1）中的结论，如果，求代数式的值； （3）观察图③，解决下面的问题：若，求的值． 26. 在中，点D为AC上一点，且，过C作，交AB于点E，垂足为点F． （1）若，，求CD的长； （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$