（小升初分班考应用题专项训练）行程问题综合（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（小升初分班考应用题专项训练）行程问题综合-数学六年级下册人教版 典型例题 1．轿车和货车同时从相距432千米的两地相对开出，3.6小时后相遇，轿车每小时比货车多行10千米。 （1）求轿车的速度； （2）求相遇地与两地中点的距离。 【答案】（1）65千米/小时； （2）18千米 【分析】（1）根据路程和÷相遇时间＝速度和，用432÷3.6即可求出两车的速度之和；根据题意可知，两车的速度之差为每小时10千米；根据和差公式，用（两车的速度之和＋两车的速度之差）÷2即可求出轿车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，代入数据求出轿车行驶的路程；然后用432千米除以2即可求出全程的一半，再用轿车行驶的路程减去全程的一半，即可求出相遇地与两地中点的距离。 【详解】（1）两车速度之和为：432÷3.6＝120（千米/小时） 轿车的速度为：（120＋10）÷2 ＝130÷2 ＝65（千米/小时） 答：轿车速度为65千米/小时。 （2）65×3.6－432÷2 ＝234－216 ＝18（千米） 答：相遇地与两地中点相距18千米。 2．一艘船在静水中的速度是每小时32千米，A、B两港口相距192千米，这艘船从A港口逆流而行12小时到达B港口，从B港口顺流返回A港口需多少小时？ 【答案】4小时 【分析】船从A港口逆流而行12小时到达相距192千米的B港口，可以求出逆水速度是192÷12＝16（千米/时），根据船速是32千米/时，可求出水速是32－16＝16（千米/时），进而知道顺水速度为32＋16＝48（千米/时）。根据行程问题中路程与速度的关系，可以求出由B港口顺流返回A港口的时间是192÷48＝4（小时）。 【详解】水速：32－192÷12＝32－16＝16（千米/时） 返回时间：192÷（32＋16）＝192÷48＝4（小时） 答：从B港口顺流返回A港口需4小时。 【点睛】流水行船问题和行程问题的分析方法是一致的，只是要考虑顺流或逆流对船速的影响。 3．2011年11月17日19时32分，神舟八号飞船返回舱在内蒙古四子王旗大草原着陆。11月21日，在北京航天城举行了神舟八号返回舱开舱仪式。航天城小学的一部分学生有幸参加了开舱仪式，同学们分成甲、乙两队，甲队先出发，两队均从学校出发去航天城，且从学校到航天城只有一条路，路程为24千米。下面这幅图表示他们行走的路程和时间的关系，观察图中相关信息，回答下列问题。 （1）甲、乙两队到达航天城分别花多长时间？ （2）甲、乙两队的平均速度分别是多少？ （3）乙队出发后多长时间追上甲队？ 【答案】（1）6小时；4小时 （2）4千米/小时，6千米/小时 （3）2.5小时 【分析】（1）从图形中甲比乙提早2个小时出发，同时到达了航天城。即甲队到航天城是6个小时，而乙队到航天城是4个小时。 （2）平均速度＝路程÷时间。路程都是24千米，通过出发分别计算出平均速度。 （3）从图像中可知，在4.5小时的时候甲队和乙队相遇了。乙队出发的时间是第2个小时，则乙队出发2.5小时后追上甲队。 【详解】（1）6－2＝4（小时） 答：甲队到达航天城花了6个小时，乙队到达航天城花了4个小时。 （2）24÷6＝4（千米/小时） 24÷4＝6（千米/小时） 答：甲队的平均速度是4千米/小时，乙队的平均速度是6千米/小时。 （3）4.5－2＝2.5（小时） 答：乙队出发后2.5小时追上甲队。 跟踪训练 1．一列火车车轮的直径是0.4米，如果它每分钟转2000圈，这列火车10分钟能前进多少千米？ 2．周末小明和小红相约去爬山，爬到山顶走了4.75千米，用了1.5小时，下山时沿原路返回，只花了1小时。他们上下山的平均速度是多少？ 3．星期天，小军跟爸爸到户外锻炼身体。他2小时能行多少千米？ 4．在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？ 5．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 6．一列高铁，从甲地开往乙地，12分钟行了总路程的40%，又行了35千米后，此时已行路程和未行路程的比是3∶2，请问甲地到乙地的铁路全长多少千米？ 7．小明家在电影院的正西650米，小东家在电影院的正东700米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：45同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行70米，小东每分钟步行65米。2：55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇要用多长时间？相遇地点距离电影院有多远？ 8．我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 9．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84米，20分钟后两人在B点相遇。 （1）这个圆形场地的周长是多少？ （2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，相遇时距离A点多少米？ 10．一辆汽车以每小时80千米的速度行驶了全程的30%，离中点还有60千米。照这样的速度，行驶完全程需要多少小时？ 11．上周六，刘小南上午8：00从家出发去图书馆借书，距离1000米，来回都步行，去时用了10分钟。借完书后上午9：00从图书馆原路返回，原速走了1分钟后，遇到朋友说话耽误了1分钟。他要想上午9：10到家得话，速度要比原来每分钟多多少米？ 12．甲、乙两车从A、B地同时出书相向而行，2小时相遇，甲车每小时行驶80千米，甲、乙两车的速度比是4∶3，求A、B两地相距多少千米？ 13．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好走了全程的，A、B两地相距多少米？ 14．在标有比例尺千米的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，3小时相遇，已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行驶多少千米？ 15．甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？ 16．数学兴趣社团经常在一起探讨和研究数学文化，一起攻克数学难题，互帮互助。下面是琳琳小组今天遇到的一道选自《九章算术》的数学题，你也来算一算，挑战一下吧！“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（今译：野鸭从南海飞到北海要用7天；雁从北海到南海要用9天。现在它们一起起飞，几天后相遇？） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．25.12千米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出火车车轮的周长，再乘2000，求出每分钟行驶的路程，再乘10，即可求出火车10分钟行驶的路程，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×0.4×2000×10 ＝1.26×2000×10 ＝2512×10 ＝25120（米） 25120米＝25.12千米 答：这列火车10分钟行驶能前行25.12千米。 2．3.8千米/时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用爬到上顶的路程×2，求出上山和下山的路程和，再除以上山和下山的时间和，即可解答。 【详解】4.75×2÷（1.5＋1） ＝9.5÷2.5 ＝3.8（千米/时） 答：他们上下山的平均速度是3.8千米/时。 3．8千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出小军的速度，再乘2即可求出小军2小时能行走的路程。 【详解】÷×2 ＝××2 ＝8（千米） 答：他2小时能行8千米。 4．18时40分 【分析】已知甲地到乙地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知一列火车3小时行驶了420千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这列火车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出这列火车从甲地到乙地需要的时间，最后加上火车从甲地的出发时刻，即可求出火车到达乙地的时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离： 14÷ ＝14×8000000 ＝112000000（厘米） 112000000厘米＝1120千米 火车的速度：420÷3＝140（千米/时） 火车从甲地到乙地需要的时间：1120÷140＝8（小时） 到达乙地的时刻：10时40分＋8小时＝18时40分 答：18时40分能到达乙地。 5．1∶6800000 【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】1.25×2＝2.5（厘米） 2.5厘米∶170千米 ＝2.5厘米∶17000000厘米 ＝（2.5÷2.5）∶（17000000÷2.5） ＝1∶6800000 答：这幅地图的比例尺是1∶6800000。 6．175千米 【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，12分钟行了全程的40%，又行35千米后，一共行了全程的，与35km对应的分率是（－40%），二者相除就是两地的距离。 【详解】 ＝35÷（－40%） ＝35÷（60%－40%） ＝35÷0.2 （千米） 答：甲地到乙地的铁路全长175千米。 7．不能；10分钟；50米 【分析】先计算出下午2：45到下午2：55用的时间，再根据路程＝速度×时间，求出小明走的路程和小东走的路程，再和与电影院的距离比较； 用相遇的距离和÷速度和＝相遇的时间，代入数据，求出小明和小东相遇的时间； 用小明走的路程－小东走的路程，即可求出相遇地点距离电影院的距离。 【详解】2时55分－2时45分＝10（分钟） 70×10＝700（米） 65×10＝650（米） 700米＞650米，不能相遇。 （650＋700）÷（70＋65） ＝1350÷135 ＝10（分钟） 70×10－650 ＝700－650 ＝50（米） 答：2：55两人不能在电影院相遇，从出发到两人相遇要用10分钟，相遇地点距离电影院有50米。 8．120千米 【分析】已知游轮一般时速为40千米，行驶了1.5小时，根据“路程＝速度×时间”，求出游轮1.5小时行驶的路程； 已知已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，即已行的路程占全程的； 把全程看作单位“1”，那么游轮1.5小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，用游轮1.5小时行驶的路程除以（－），即可求出全程。 【详解】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 【点睛】先根据速度、时间、路程之间的关系求出游轮1.5小时行驶的路程，再把已行的路程与剩下的路程的比转化成分数，找出单位“1”，分析出游轮1.5小时行驶的路程占全程的几分之几，最后根据分数除法的意义解答。 9．（1）3120米；（2）432米 【分析】（1）两人相遇时，走的路程和正好是一个圆的周长，根据路程＝速度×时间，求出各自行驶的路程，相加即可； （2）先求出两人的路程差，也就是李明2分钟走的路程，然后除以两人的速度差即可求出追及时间，用追及时间×王冬的速度，求出王冬追上李明行驶的路程，与相遇时李明行驶的路程求差即可。 【详解】（1）72×20＋84×20 ＝1440＋1680 ＝3120（米） 答：这个圆形场地的周长是3120米。 （2）72×2÷（84－72） ＝144÷12 ＝12（分钟） 12×84＝1008（米） 72×20＝1440（米） 1440－1008＝432（米） 答：距离A点432米。 10．3.75小时 【分析】把全程看作单位“1”，行驶了全程的30%，中点位置在全程的50%，也就是说60千米对应了50%－30%＝20%，用60千米除以20%可以求出全程的长度，再根据“路程÷速度＝时间”计算行驶全程的所需时间。 【详解】全程共：60÷（50%－30%） ＝60÷20% ＝300（千米） 时间300÷80＝3.75（小时） 答：行驶完全程需要3.75小时。 11．12.5米 【分析】用刘小南家到图书馆的距离除以去时用的时间求出他去时的速度，返回时原速走了1分钟，用1000米减去这1分钟走的路程就是剩下的路程，因为遇到朋友说话耽误了1分钟。他要想上午9：10到家的话，那还需要走10－1－1＝8（分钟），用剩下的路程除以8求出他后来的速度，最后用后来的速度减去原速即可求出速度要比原来每分钟多多少米。 【详解】1000÷10＝100（米） 9时10分－9时＝10分 （1000－100×1）÷（10－1－1） ＝（1000－100）÷（9－1） ＝900÷8 ＝112.5（米） 112. 5－100＝12.5（米） 答：速度要比原来每分钟多12.5米。 12．280千米 【分析】甲车速度与乙车速度比是4∶3，路程＝速度×时间，根据比的性质可知，相同时间内甲车行驶路程与乙车行驶路程比也为4∶3，即乙车行驶路程是甲车的，A、B两地距离等于甲乙两车行驶的路程之和。据此列式解答。 【详解】80×2＋80×2× ＝160＋160× ＝160＋120 ＝280（千米） 答：A、B两地相距280千米。 13．1125米 【分析】已知甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，即乙的速度是甲的，运用分数除法可得出乙的速度；走了5分钟，可根据路程＝速度×时间得出5分钟走的路程；在运用分数除法运算计算得出答案。 【详解】A、B两地相距： （100×＋100）×5÷ ＝（80＋100）×5× ＝180×5× ＝1125（米） 答：A、B两地相距1125米。 14．96千米 【分析】将两地的图上距离除以比例尺，求出两地的实际距离。路程和÷相遇时间＝速度和，将路程和除以3小时，求出速度和。根据客车与货车的速度比可知，客车速度是速度和的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，那么将速度和乘，即可求出客车速度。 【详解】40千米＝4000000厘米 12÷＝12×4000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3× ＝160× ＝96（千米） 答：客车每小时行驶96千米。 15．快车45千米；慢车36千米 【分析】已知甲乙两地的距离和快车与慢车的相遇时间，根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出快车与慢车速度和； 又已知快车与慢车的速度比是5∶4，把快车的速度看作5份，慢车的速度看作4份，一共是（5＋4）份；用快车与慢车的速度和除以（5＋4）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘快车速度、慢车速度的份数，就是快车、慢车各自的速度。 【详解】快车与慢车每小时共行： 486÷6＝81（千米） 一份数： 81÷（5＋4） ＝81÷9 ＝9（千米） 快车每小时行：9×5＝45（千米） 慢车每小时行：9×4＝36（千米） 答：快车每小时行45千米，慢车每小时行36千米。 【点睛】本题考查相遇问题以及比的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系，求出两车的速度和；再把两车的速度之比看作份数，求出一份数是解题的关键。 16．天 【分析】把从南海到北海的路程看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、雁的速度； 已知它们相向而飞，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出它们相遇的时间。 【详解】野鸭的速度：1÷7＝ 雁的速度：1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天后相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$