第七章平行线的证明 单元练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 一 、单项选择题(本大题共6小题) 1.下列问题用到推理的是 A.根据x=1,y=1 得 x=y B.观察得到四边形有四个内角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由公理知道过两点有且只有一条直线 2.下列语句不是命题的是 ( ) ( ) A. 延长AB 到 D, 使 BD=2AB B.两点之间线段最短 C. 两条直线相交，有且只有一个交点 D.等角的补角相等 3.如图，在△ABC 中，∠3是它的一个外角，E 为 AC 上 一 点，D 在 BC 的延长上，则 ∠1,∠2,∠3之间的关系是 ( ) A. ∠3>∠2>∠1 B. ∠2>∠3>∠1 C. ∠1+∠2+∠3=180° D. ∠3=∠1+∠2 第 3 题 图 第 5 题 图 第 6 题 图 4.如果一个三角形的三个内角的度数之比是2:3:4,那么它是一个 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 无法确定 5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°,则∠1+∠2=( ) A.90° B.100° C.130° D.180° 6.一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠α与∠β的数量关系为 ( ) A. ∠a+ ∠β=180° B. ∠α+ ∠β=225° C. ∠α+ ∠β=270° D. ∠α= ∠β … - 数学北师大版(八年级上册) 第 4 3 页 ----- … 二、填空题(本大题共6小题) 7.如图所示，过点P画直线a的平行线b的画法的依据是 8.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,其依据是 9.如图，∠C=120°, 请添加一个条件，使得AB//CD,符合要求的其中一个条件可 以 是 第 7 题 图 第 9 题 图 第10题图 第 1 1 题 图 10.如图，若∠1=∠D=39°,∠C=51°, 则∠B= 11.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC分别沿着AB,AC 边翻折形成的，若∠BAC ( ● )=135°,点F 为BE 与CD 的交点，则∠EFC的度数是 12.已知两个角的两边分别平行，并且其中一个角比另一个角的一半还多30°,则这 两个角的度数为 三、解答题(本大题共5小题) 13.如图，已知CD//FB,∠B+∠D=180°. 求证：AB//DE. 14.如图，在△ABC中，∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB,求∠B的度数. 数学北师大版(八年级上册)第44页 15.完成下面的推理过程. 如图，在四边形ABCD中，E,F 分别是CD,AB 的延长线上的点，连接EF, 分 别交AD,BC于点G,H. 已知∠1=∠2,∠A=∠C, 求证：AD//BC,AB//CD. 证明：∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠AGH( ), ∴∠2=∠AGH (等量代换), ∴AD//BC( ), ∴∠ADE=∠C( ). ∵∠A=∠C (已知), ∴∠ADE=∠A, ∴AB//CD( ). 16. 如图，在△ABC中 ，AD平分∠BAC,P 为线段AD 上一点，PE⊥AD 交BC 的 延长线于点E.若∠B=35°,∠ACB=85°, 求∠BAD 和∠E 的度数. 17.如图，D,E 分别在边AC,AB 上，且∠B=∠C. 求证： (1)∠AEC=∠ADB; (2)∠BEC>∠B. --- -- ---数学北师大版(八年级上册)第45页…------- 四、解答题(本大题共3小题) 18.如图，已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180° . (1)试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由. (2)若BF⊥AC,∠2=140°, 求∠AFG 的度数. 19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠3=∠BCD, 且∠1=∠2, 求∠3的度数. 20.在△ABC 中，∠BAC=∠BCA,CD平分∠ACB,CE⊥AB交AB的延长线于 点E,∠BCE=48°,求∠CDE 的度数. 五，解答题(本大题共2小题) 21.如图，已知AB//CD,分别探究下列四个图形中∠P和∠A,∠C之间的关系， 并 从所得的四个关系中任选一个，证明所探究的结论的正确性. (1) (2) (3) (4) 结论：(1) ;(2) :(3) :(4) .我选择结论 证 明 . 22.在△ABC中 ，AD是∠BAC的平分线，AE 是△ABC 的高. (1)如图①,若∠B=40°,∠C=60°.求∠DAE 的度数. (2)如图②(∠B<∠C), 试说明∠DAE 与∠B,∠C 的数量关系。 图① 图② 六、解答题(本大题共1小题) 23.问 题 1 如图①,在三角形ABC 纸片中，D,E 分别是△ABC 边上两点. (1)如果沿直线 DE 折叠，使点A 落 在CE 上，则∠BDA'与∠A 之间的数量关 系是 (2)如果折成图②的形状，那么∠BDA',∠CEA'和∠A 之间的数量关系是 (3)如果折成图③的形状，猜想∠BDA',∠CEA'和∠A 之间的数量关系，并说 明理由. 问题2 (4)将问题1推广，如图④,将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A,B 落在四边 形 EFCD 的内部，则∠1+∠2与∠A,∠B之间的数量关系是 图① 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $$