（暑假应用题复习专项）长方体和正方体（专项训练）-2023-2024学年数学五年级下册人教版

（暑假应用题复习专项）长方体和正方体-数学五年级下册人教版 典型例题 1．温泉度假村要修建一个长20米、宽10米、深2米的长方体温泉池，在这个温泉池的四周和下底面铺上边长为2分米的正方形瓷砖，共需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】8000块 【分析】先求出铺瓷砖的面积，再用铺瓷砖的面积÷瓷砖面积即可。温泉池没有上面，铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】20×10＋20×2×2＋10×2×2 ＝200＋80＋40 ＝320（平方米） 2分米＝0.2米 320÷（0.2×0.2） ＝320÷0.04 ＝8000（块） 答：共需要8000块这样的瓷砖。 2．一个长50厘米、宽30厘米、高40厘米的鱼缸中盛有37.5升水，放入几条金鱼后，水面上升了1厘米。这几条金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】1.5立方分米 【分析】根据题意，装有水的鱼缸中放入几条金鱼后水面上升了1厘米，那么这几条金鱼的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长50厘米、宽30厘米、高1厘米的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，以及进率“1立方分米＝1000立方厘米”，即可求出这几条金鱼的体积。 【详解】50×30×1＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这几条金鱼的体积是1.5立方分米。 3．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将它里面的水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空玻璃缸中，这时水面离缸口有多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】3厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，用长方体玻璃缸深－水的高度即可。 【详解】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 28－8000÷（20×16） ＝28－8000÷320 ＝28－25 ＝3（厘米） 答：这时水面离缸口有3厘米。 跟踪训练 1．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？ 2．在5月6日，涧西区党员宣传队进学校讲党史活动中，参加的50名人员每人发了一个建党100周年宣传袋（如下图），做一个这样的宣传袋至少需要多少平方分米的包装纸？（粘接处忽略不计） 3．一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 4．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？ 5．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7厘米、宽5厘米，高6厘米。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余） 6．一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，水深10厘米，放入一个石头后（全部没过），此时水深12.5厘米，那么这块石头的体积是多少立方厘米？ 7．从长20厘米，宽10厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？    8．一个封闭的长方体容器，长、宽、高分别是10厘米，10厘米，15厘米，里面装有9厘米高的水，王华不小心把容器碰倒了，现在水的高度是多少？ 9．一个棱长是10厘米的正方体容器装满了水，把这些水倒入长25厘米，宽4厘米，高20厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？ 10．为解决油烟污染问题，某饭店安装了一个长5米，宽和高都是40厘米的长方体铁皮烟道。 （1）制作这个烟道至少需要多少平方米的铁皮？ （2）这个铁皮烟道的体积有多大？ 11．一个棱长为6分米的正方体容器，装满水后倒入另一个空的长方体容器中，长方体容器长9分米，宽4分米，高0.8米，这时长方体容器中水面高多少分米？（容器的厚度忽略不计） 12．有一块横截面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成2段后，表面积增加了12平方分米，原来这块木料的体积是多少立方分米？ 13．把一个棱长是9厘米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是27平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 14．如图是一个无水的长方体玻璃缸，从里面量长48厘米、宽25厘米、高30厘米。有一个水龙头从8：00开始向玻璃缸内注水，水的流速为8000立方厘米/分。8：03关闭水龙头，停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高为16厘米的长方体铁块，全部浸没于水中，玻璃缸内水面高度上升了4厘米。 （1）8：03时玻璃缸内水面高度为多少厘米？ （2）长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 15．一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是多少？ 16．把一个棱长8厘米的正方体橡皮泥捏成一个长16厘米、宽8厘米的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 17．下面的图①是由棱长为10厘米的小正方体礼品盒搭成的长方体。现在按图①的形状用包装纸把它包装起来（接口处忽略不计），然后用彩带按图②所示捆扎起来，接头处用去彩带0.4米。 （1）每个小礼品盒的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ （2）包装礼品盒至少需要包装纸多少平方分米？ （3）包装好的礼品盒的体积是多少立方分米？ （4）捆扎礼品盒需要彩带多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．325厘米 【分析】通过观察图可知：包装礼盒的彩带长是由2个长方形礼盒的长、2个长方形礼盒的宽、4个长方形礼盒的高和打蝴蝶结的25厘米组成的，把这些长度相加即可。 【详解】50×2＋40×2＋30×4＋25 ＝100＋80＋120＋25 ＝180＋120＋25 ＝300＋25 ＝325（厘米） 答：包装这个礼盒需要325厘米的彩带。 2．51.2平方分米 【分析】从图中可知，这个宣传袋没有上面，求做一个这样的宣传袋至少需要包装纸的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解。 【详解】4×0.8＋4×5×2＋0.8×5×2 ＝3.2＋40＋8 ＝51.2（平方分米） 答：做一个这样的宣传袋至少需要51.2平方分米的包装纸。 3．9平方米 【分析】根据题意可知，长方形的长是（1.5×2）米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答即可。 【详解】1.5×2＝3（米） 3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2 ＝4.5＋3＋1.5 ＝9（平方米） 答：抹水泥的面积是9平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 4．7.2方 【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。 【详解】4.5平方分米＝0.045平方米 0.045×4×40＝7.2（立方米） 7.2立方米＝7.2方 答：这些水泥柱一共是7.2方。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 5．6厘米 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，即用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】 （厘米） 答：棱长是6厘米。 【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 6．1500立方厘米 【分析】由题意可知，这块石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分的水面高度，据此解答。 【详解】30×20×（12.5－10） ＝600×2.5 ＝1500（立方厘米） 答：这块石头的体积是1500立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。 7．192立方厘米 【分析】观察图形可知，折成的这个无盖纸盒的长为20－2×2＝16厘米，宽为10－2×2＝6厘米，高为2厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】20－2×2 ＝20－4 ＝16（厘米） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（厘米） 16×6×2 ＝96×2 ＝192（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是192立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确纸盒的长、宽和高分别是多少是解题的关键。 8．6厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以碰倒后容器的底面积即可求解。 【详解】（10×10×9）÷（10×15） ＝900÷150 ＝6（厘米） 答：现在水的高度是6厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 9．10厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积÷25÷4即可求出水位。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000÷25÷4＝10（厘米） 答：这时的水位是10厘米。 【点睛】本题主要考查了正方体体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 10．（1）8平方米； （2）0.8立方米 【分析】（1）求制作这个烟道需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为两端不需要铁皮，所以只计算长方体前、后、上、下四个面的面积； （2）长方体的长为5米、宽和高为0.4米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个铁皮烟道的体积，据此解答。 【详解】（1）40厘米＝0.4米 5×0.4×4 ＝2×4 ＝8（平方米） 答：制作这个烟道至少需要8平方米的铁皮。 （2）5×0.4×0.4 ＝2×0.4 ＝0.8（立方米） 答：这个铁皮烟道的体积是0.8立方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。 11．6分米 【分析】先利用正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出水的体积，倒入到长方体容器中，体积不变，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体容器长9分米，宽4分米以及水的体积，代入数据即可求出水面的高度。 【详解】6×6×6＝216（立方分米） 216÷9÷4＝6（分米） 答：这时长方体容器中水面高6分米。 【点睛】此题的解题关键是抓住水的体积不变，灵活运用长方体和正方体的体积公式求解。 12．300立方分米 【分析】把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即12平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5米＝50分米 12÷2＝6（平方分米） 6×50＝300（立方分米） 答：原来这块木料的体积是300立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的横截面的面积是解题的关键。 13．27厘米 【分析】根正方体的体积公式可以求得这个橡皮泥的体积，变化成长方体后，体积不变，利用长方体的高＝体积÷底面积即可解决问题。 【详解】9×9×9÷27 ＝81×9÷27 ＝729÷27 ＝27（厘米） 答：高是27厘米。 【点睛】此题考查了正方体与长方体的体积公式的综合应用，抓住变化前后的体积不变，是解决此类问题的关键。 14．（1）20厘米； （2）300平方厘米 【分析】（1）用水龙头关闭的时间减去开水龙头的时间，求出注水的时间；根据“水每分钟的流量×时间＝水的体积”，求出注入水的体积，用水的体积÷容器的底面积（玻璃缸的长×宽）＝水面的高度；据此解题即可。 （2）铁块的体积＝容器的底面积×水面上升高度，求出铁块的体积；铁块的底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】（1）玻璃缸的底面积： 8：03－8：00＝3（分钟） 48×25＝1200（平方厘米） 8000×3÷1200 ＝24000÷1200 ＝20（厘米） 答：8：03时玻璃缸内水面高度为20厘米。 （2）1200×4÷16 ＝4800÷16 ＝300（平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是300平方厘米。 【点睛】熟练长方体体积计算公式，并灵活运用，是解答此题的关键。 15．600立方厘米 【分析】由题意可知，原长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为10－4＝6（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可解答。 【详解】10－4＝6（厘米） 10×10×6＝600（立方厘米） 答：这个长方体的体积是600立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用长方体和正方体的特征，灵活运用长方体的体积公式求解。 16．4厘米 【分析】由题意可知：正方体橡皮泥的体积＝长方体橡皮泥的体积。先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体橡皮泥的体积；由“长方体的体积＝长×宽×高”可推导出：高＝长方体的体积÷长÷宽。据此可求出这个长方体的高。 【详解】8×8×8÷16÷8 ＝64×8÷16÷8 ＝512÷16÷8 ＝32÷8 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 【点睛】解决此类问题时，要抓住体积这个不变的量，灵活运用长方体、正方体体积的计算公式。 17．（1）1000立方厘米；600平方厘米； （2）40平方分米； （3）16立方分米； （4）2.4米 【分析】（1）小正方体的棱长为10厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把小正方体的棱长代入公式计算； （2）由图①可知，长方体的长为（10×4）厘米，宽为（10×2）厘米，高为（10×2）厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装纸的面积，最后把单位转化为“平方分米”； （3）长方体的长为40厘米、宽和高为20厘米，先把“厘米”转化为“分米”，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出包装好的礼品盒的体积； （4）由图②可知，彩带的长度＝长方体的长×2＋长方体的宽×2＋长方体的高×4＋接头处彩带的长度，据此解答。 【详解】（1）10×10×10＝1000（立方厘米） 10×10×6＝600（平方厘米） 答：每个小礼品盒的体积是1000立方厘米，表面积是600平方厘米。 （2）长：10×4＝40（厘米） 宽：10×2＝20（厘米） 高：10×2＝20（厘米） （40×20＋40×20＋20×20）×2 ＝（800＋800＋400）×2 ＝2000×2 ＝4000（平方厘米） 4000平方厘米＝40平方分米 答：包装礼品盒至少需要包装纸40平方分米。 （3）40厘米＝4分米，20厘米＝2分米。 4×2×2＝16（立方分米） 答：包装好的礼品盒的体积是16立方分米。 （4）40厘米＝0.4米，20厘米＝0.2米。 0.4×2＋0.2×2＋0.2×4＋0.4 ＝0.8＋0.4＋0.8＋0.4 ＝1.2＋0.8＋0.4 ＝2＋0.4 ＝2.4（米） 答：捆扎礼品盒需要彩带2.4米。 【点睛】掌握正方体和长方体的表面积和体积的计算公式，以及长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$