[小升初典型培优]鸡兔同笼问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 【解题技巧】 1、假设法 （1）、假设全是鸡 先假设笼子里全是鸡，那么兔的只数 = （总脚数 - 鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数），鸡的只数 = 总只数 - 兔的只数。 （2）、假设全是兔 同理，先假设全是兔，那么鸡的只数 = （兔的脚数×总只数 - 总脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数），兔的只数 = 总只数 - 鸡的只数。 2、方程法 设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据头的总数和脚的总数列出方程组求解。 3、抬腿法 让鸡和兔都抬起两只脚 此时剩下的脚都是兔的，且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的只数 = （总脚数 - 总头数×2）÷2。 让鸡和兔都抬起一半的脚 此时鸡的脚数和头数相等，兔的脚数比头数多 1 倍，所以兔的只数 = 总脚数÷2 - 总头数。 4、列表法 逐一列举鸡和兔的可能数量，计算对应的脚数，直到找到符合条件的答案。 【典例1】三月是学雷锋月。某小学举办“学雷锋精神，做美德少年”手抄报活动。五、六年级共展出了78张手抄报，贴在9块展板上展出，每块大展板贴10张，每块小展板贴6张，两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有3块。 【分析】假设全是大展板，则应是（10×9）张手抄报，实际却是78张。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（10﹣6），就是有多少小展板。再用减法即可求出大展板的数量。 【解答】解：（10×9﹣78）÷（10﹣6） ＝12÷4 ＝3（块） 9﹣3＝6（块） 答：大展板有6块，小展板有3块。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 【典例2】鸡兔同笼，数头共35个，数腿共96条，鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡有22只，兔有13只。 【分析】假设全都是鸡，那么就有70条腿，这样就比实际少了（96﹣70）条腿；因为一只鸡比一只兔少2条腿，所以用（96﹣70）除以2也就是兔的只数；进而求得鸡的只数。 【解答】解：兔：（96﹣35×2）÷（4﹣2） ＝26÷2 ＝13（只） 鸡：35﹣13＝22（只） 答：鸡有22只，兔有13只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 【典例3】王伯伯家养了一些鸡和羊，一共有25个头，60条腿，王伯伯家养的鸡和羊分别有多少只？ 【答案】鸡有20只，羊有5只。 【分析】假设全是鸡，则有（2×25）条腿；用减法求出比实际的60条少多少，再根据一只鸡比一只羊少两条腿，求出少的条数里有多少个2，就是有多少只羊。进而根据一共有25只，求出鸡有多少只。 【解答】解：（60﹣2×25）÷（4﹣2） ＝10÷2 ＝5（只） 25﹣5＝20（只） 答：鸡有20只，羊有5只。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 【典例4】现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 【答案】16只。 【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。 【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程： 4x﹣2x＝32 2x＝32 x＝16 答：鸡兔各有16只。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。 1．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 2．黄气球每个1元，花气球每个2元。四二班共买了51个气球，其中花气球比黄气球少9个，四二班买气球一共花了多少钱？ 3．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行社团活动，象棋和跳棋各有多少副？（用2种方法解答） 4．某社区活动中心共有25副象棋和跳棋，可满足126人同时参加活动。已知每2人下一副象棋，每6人下一副跳棋，请问象棋和跳棋各有多少副？ 5．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？ 6．在调查中，他们看到停在马路两旁的车子非常整齐，就仔细数了数，发现其中电动自行车和小汽车共有15辆，这些车子的车轮共有48个，电动自行车和小汽车各有多少辆？ 7．现有面值是1元、5元的人民币共45张，合计137元，面值是1元、5元的人民币各有多少张？ 8．典典爸爸购买了50元1千克的茶叶和80元千克的茶叶共10千克，用去710元。典典爸爸两种茶叶各买了多少千克？ 9．一辆汽车运送2000件玻璃仪器，合同规定：每件运费2元，如果损坏一件，需要倒赔10元。结果实得运费3796元。这次运输过程中共损坏了多少件仪器？ 10．小松鼠和它的妈妈每天都一起采松果，一个月（按30天计算）共采了504个松果。这个月有多少天是晴天，多少天是雨天？ 晴天每天采20个， 雨天每天采12个。 11．某村居民整体进行搬迁移民，现安排载客（不含司机）16人/辆的中巴车和45人/辆的大客车运送所有村民到搬迁地进行实地考察。一共有8辆车，可载客273人。中巴车和大客车各有多少辆？ 12．一次数学竞赛共20题，每做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分。小明得了60分，他做对了多少题？ 13．生物小组的学生外出采集标本，捉到蜘蛛．蜻蜓、蝉共18只，共有118条腿和20对翅膀．已知蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．问：生物小组捉到蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？ 14．有5米和8米长的管子共30根．这些管子能铺成长180米的管道．5米长的管子有几根？ 15．四年级学生分小组参加课外活动．按规定每人只能参加一个小组，球类每8人一组，棋类每5人一组．共有81名学生报名．正好分成12个小组．参加球类和棋类的学生各有多少人？（5分） 16．王老师用300元去买语文书和数学书，找回15元，共买了24本书．一本语文书12元，一本数学书11元，王老师各买了多少本语文、数学书？ 17．动物园里有鸵鸟和鹿共6只，共有20条腿，鸵鸟和鹿各几只？ 18．一只蜘蛛有8条腿，一只蝉有6条腿，现在有蜘蛛和蝉共43只，共有292条腿，蜘蛛和蝉各有多少只？ 19．甲、乙两地相距420千米，其中一段路面是柏油路，另一段是土路．一辆汽车用8小时从甲地驶达乙地，已知它在柏油路上行驶的速度是每小时60千米，而在土路上的行驶速度是每小时40千米．土路长多少千米？ 20．同学们去公园划船，45人共租了大、小船只13只，大船与小船各租了多少只？ 21．某地发行甲、乙、丙3种彩票共100万张，已知甲、乙两种彩票张数相同，每张金额同为2元，丙种每张金额1元．发行彩票的总金额为160万元，则发行的甲、乙、丙3种彩票各有多少张？ 22．有1元、2元和5元人民币共50张，共计140元，已知1元和5元的张数相等．问三种币值各有多少张？（用方程解答） 23．鸡兔共有107只，兔脚比鸡的脚多56只，问，鸡兔各多少只？ 24．46个人吃了100个馒头，大人每人吃4个，小孩每两人吃1个，大人和小孩各有多少人？ 25．某次数学比赛，共有10道题，每道题做对得10分，没做或做错都要扣2分，小聪得了76分，他做对了多少道题？ 26．学校买来足球，篮球共12个，用了380元，已知每个足球45元，每个篮球25元．学校买来足球和篮球各多少个？ 27．有若干只鸡和兔，共有脚44只，若把鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚52只，鸡、兔各有多少只？ 28．章老师收藏了8角的邮票和1元5角的邮票共80枚，总面值85元．他收藏的这两种邮票各有多少枚？ 29．鸡、兔共80只．兔的腿比鸡的腿一共多50条、鸡、兔各多少只？ 30．某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？ 31．中国是诗的国度，有着上下五千年厚重的文化底蕴。 本学期学校诗词大赛的评分规则是：一共有20道题。答对一题5分，答错或不答一题扣2分。奇奇在本次比赛中得分86分。他有多少道题答错或没答？ 32．套圈是我国传统的民间游戏，深受人们喜爱，小明参加套圈赢奖品游戏，游戏规定每套中一次记20分，没套中扣12分，小明共套中了50次，共得784分，小明没套中多少次？ 33．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 34．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？ 35．王奶奶家养了一些鸡和兔子，数头共有50个，数腿共有140条，王奶奶养的鸡、兔各有多少只？ 36．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？ 37．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？ 38．一辆卡车运送蔬菜，晴天每天可运12次，雨天每天只能运6次。一连几天共运了120次，平均每天8次。这几天中有几天是晴天？ 39．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 40．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 41．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？ 42．为了方便参加“球形屏幕观影”项目，44名同学们分为8个小组，每个老师负责一组，男老师负责的小组每组有6名学生，女教师负责的小组每组有4名学生，正好安排完。你知道男教师、女教师各有多少人？ 43．张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 44．小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 45．某玻璃厂请货运公司托运250箱玻璃，每箱运费20元，如果损坏一箱，玻璃厂不但不支付该箱的运费，还要扣除该箱玻璃损失的130元。运后结算时，玻璃厂共支付运费4400元。货运公司在托运过程中损坏了多少箱玻璃？ 1．【答案】男生有29人，女生有23人。 【分析】假设都是男生，用计算的个数减去实际个数，再除以每个男生和女生吹气球的个数的差，计算女生人数，再计算男生人数即可。 【解答】解：（3×52﹣133）÷（3﹣2） ＝（156﹣133）÷1 ＝23÷1 ＝23（人） 52﹣23＝29（人） 答：男生有29人，女生有23人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．【答案】72元。 【分析】根据题意可知，用51个加9个后再除以2，即可得到黄气球的个数，则花气球的个数为51个减黄气球的个数，再根据“单价×数量＝总价”分别计算出买黄气球、花气球用的钱数，最后再将买黄气球、花气球用的钱数加起来即可。 【解答】解：51+9＝60（个） 60÷2＝30（元） 51﹣30＝21（个） 30×1＝30（元） 21×2＝42（元） 30+42＝72（元） 答：四二班买气球一共花了72元。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，分别计算出买黄气球、华气球的个数，是解答此题的关键。 3．【答案】9副；17副。 【分析】可以用方程和假设法进行解答。用方程：设跳棋有x副，则象棋有（26﹣x）副，根据跳棋数量×每副跳棋下的人数+象棋数量×每副象棋下的人数＝总人数，列出方程求出x的值是跳棋数量，总数量﹣跳棋数量＝象棋数量；假设法：假设全部都是跳棋，则有26×6人，实际人数少了（26×6﹣120）人，少的人数÷每副象棋多算的人数＝象棋数量，总数量﹣象棋数量＝跳棋数量，据此列式解答。 【解答】解：方法一： 设跳棋有x副。 6x+（26﹣x）×2＝120 6x+52﹣2x＝120 4x+52﹣52＝120﹣52 4x÷4＝68÷4 x＝17 26﹣17＝9（副） 方法二： （26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝（156﹣120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 26﹣9＝17（副） 答：象棋和跳棋各有9副、17副。 【点评】关键是掌握鸡兔同笼的解题方法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．【答案】象棋6副，跳棋19副。 【分析】根据题意，假设全是跳棋，则应有人数：6×25＝150（人），与实际相差人数：150﹣126＝24（人），每副象棋人数与每副跳棋人数相差：6﹣2＝4（人），用相差人数除以象棋人数与每副跳棋人数的差即可得出象棋有多少副，进而求出跳棋有多少副。 【解答】解：假设都是跳棋， （6×25﹣126）÷（6﹣2） ＝（150﹣126）÷4 ＝24÷4 ＝6（副） 25﹣6＝19（副） 答：象棋6副，跳棋19副。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．【答案】圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。 【分析】设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支，用单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元，据此即可解答问题。 【解答】解：设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支。 1.5x+（20﹣x）×4.5＝51 1.5x+90﹣4.5x＝51 3x＝39 x＝13 20﹣13＝7（支） 答：圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。 【点评】本题用方程即可解答，关键是单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元。 6．【答案】电动自行车6辆，小汽车9辆。 【分析】已知每辆小汽车有4个车轮，每辆电动自行车有2个车轮；电动自行车和小汽车共有15辆，可以设小汽车有x辆，那么电动自行车有（15﹣x）辆；得出等量关系：每辆小汽车车轮的数量×小汽车的辆数+每辆电动自行车车轮的数量×电动自行车的辆数＝两种车的车轮总数量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设小汽车有x辆，那么电动自行车有（15﹣x）辆。 4x+2（15﹣x）＝48 4x+30﹣2x＝48 2x+30＝48 2x＝18 2x÷2＝18÷2＝9 电动自行车有：15﹣9＝6（辆） 答：电动自行车有6辆，小汽车有9辆。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 7．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是面值5元的人民币，则应该是45×5＝225元，这比已知的137元多出了225﹣137＝88元，因为1张5元比1张1元的人民币多5﹣1＝4元，由此即可得出面值是1元的人民币有88÷4＝22张，由此即可解答问题． 【解答】解：假设全是面值5元的人民币，则面值1元的人民币有： （5×45﹣137）÷（5﹣1） ＝88÷4 ＝22（张） 则面值5元的人民币有：45﹣22＝23（张）． 答：面值1元的有22张，面值5元的有23张． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可． 8．【答案】50元/千克的茶叶买了3千克，80元/千克的茶叶买了7千克。 【分析】假设典典的爸爸购买的茶叶都是50元/千克的，则用去（50×10）千克，与实际相差（710﹣500）元，两种茶叶的单价相差（80﹣50）元，总的相差数除以单价相差数就得80元/千克的茶叶数。50元/千克的茶叶量即可求。 【解答】解：假设典典的爸爸购买的茶叶都是50元/千克的，则可得： （710﹣50×10）÷（80﹣50） ＝210÷30 ＝7（千克） 10﹣7＝3（千克） 答：典典爸爸50元/千克的茶叶买了3千克，80元/千克的茶叶买了7千克。 【点评】假设只买一种茶叶，用一种茶叶的总价与实际茶叶的总价差除以单价差，可得另一种茶叶的数量来解决本题。 9．【答案】17件。 【分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×2＝4000（元），因为结果得到运费3796元，少了4000﹣3796＝204（元）；因为损坏一件，不但得不到运费，还要赔偿10元，也就是每件要少得10+2＝12（元），因此损坏了204÷12＝17（件）；据此解答。 【解答】解：（2000×2﹣3796）÷（10+2） ＝204÷12 ＝17（件） 答：这次运输中共损坏了17件仪器。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 10．【答案】18；12。 【分析】假设全是晴天，则一共采了20×30＝600（个）松果，假设比实际多采（600﹣504）个松果，每个晴天比雨天多采（20﹣12）个，所以雨天有（600﹣504）÷（20﹣12），用30减去雨天的天数就是晴天的天数。依此解答。 【解答】解：雨天：（20×30﹣504）÷（20﹣12） ＝（600﹣504）÷8 ＝96÷8 ＝12（天） 晴天：30﹣12＝18（天） 答：这个月有18天晴天，12天雨天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 11．【答案】中巴车有3辆，大客车有5辆。 【分析】假设全是大客车，则一共可以载客8×45＝360（人），假设比实际多载（360﹣273）人，一辆大客车比一辆中巴车多载（45﹣16）人，所以中巴车有：（360﹣273）÷（45﹣16），然后用8减去中巴车的辆数即可。 【解答】解：中巴车：（8×45﹣273）÷（45﹣16） ＝（360﹣273）÷29 ＝87÷29 ＝3（辆） 大客车：8﹣3＝5（辆） 答：中巴车有3辆，大客车有5辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．【答案】15道。 【分析】共有20道题，每做对一题得5分，全做对可得20×5＝100（分）。做错或不做扣1分，即做错或不做一道少得5+3＝8（分），小明得了60分，一共少得100﹣60＝40（分），则做错或不做的有40÷8＝5（道），再求做对的即可。 【解答】解：20﹣（20×5﹣60）÷（5+3） ＝20﹣（100﹣60）÷8 ＝20﹣40÷8 ＝20﹣5 ＝15（道） 答：他做对了15道。 【点评】根据做对一道得5分，做错或不做扣3分得出做错或不做一道少得8分是完成本题的关键。 13．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）抓住腿的特点可以得出：蜻蜓和蝉的腿都有6条，蜘蛛8条，假设这18只没有蜘蛛全是蜻蜓和蝉，那么它们都是6条腿的，由此即可求得蜘蛛的只数为：（118﹣6×18）÷（8﹣6）＝5（只）， （2）蜘蛛5只，那么剩下的就是六条腿的即蜻蜓和蝉共有：18﹣5＝13只，那么此时可以从它们的翅膀个数进行分析，解法同上． 【解答】解：假设全是蜻蜓和蝉： （118﹣6×18）÷（8﹣6） ＝（118﹣108）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 蜻蜓和蝉的只数是： 18﹣5＝13（只） 蝉的只数： （13×2﹣20）÷（2﹣1） ＝（26﹣20）÷1 ＝6÷1 ＝6（只） 蜻蜓的只数： 13﹣6＝7（只）． 答：有蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只． 【点评】本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和蝉共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和蝉的只数． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是8米长的管子，一共可以铺管道30×8＝240（米），实际少铺了240﹣180＝60（米），是因为每根5米长的管子比8米的短8﹣5＝3（米），用少铺的总长度除以每根少的长度，即可求出5米长的有多少根． 【解答】解：（30×8﹣180）÷（8﹣5） ＝60÷3 ＝20（根） 答：5米长的管子有20根． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是每8人一组的，共有8×12＝96人，比实际多了96﹣81＝15人，因为球类比棋类每组多8﹣5＝3人，所以参加棋类的有15÷3＝5组，球类有12﹣5＝7组；再进一步求出各自的人数即可． 【解答】解（8×1281）÷（8﹣5） ＝15÷3 ＝5（组） 5×5＝25（人） 12﹣5＝7（组） 8×7＝56（人） 答：参加球类和棋类的学生分别有56人、25人． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】王老师用300元去买语文书和数学书，找回15元，共花费了300﹣15＝285（元），假设全部是语文书，则共花费12×24＝288元，比实际多了288﹣285＝3元，因为把数学书看作语文书每本多算了12﹣11＝1元，所以数学书买了3÷1＝3本，然后进一步解答即可． 【解答】解：300﹣15＝285（元） （12×24﹣285）÷（12﹣11） ＝3÷1 ＝3（本） 24﹣3＝21（本） 答：王老师买了21本语文书、3本数学书． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】假设公园里都是鸵鸟，那么就有6×2＝12条腿，这样就多出20﹣12＝8条腿；因为一只鹿比一只鸵鸟多4﹣2＝2条腿，也就是有8÷2＝4只鹿；进而求得鸵鸟的只数． 【解答】解：鹿：（20﹣6×2）÷（4﹣2） ＝8÷2 ＝4（只） 鸵鸟：6﹣4＝2（只） 答：鸵鸟有2只，鹿有4只． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】假设43只全是蜘蛛，则一共有43×8＝344条腿，这比已知的292条腿多了344﹣292＝52条，因为1只蜘蛛比1只蝉多8﹣6＝2条腿，所以蝉有52÷2＝26只，则蜘蛛有43﹣26＝17只，据此即可解答． 【解答】解：假设43只全是蜘蛛， 则蝉有：（43×8﹣292）÷（8﹣6） ＝52÷2 ＝26（只） 蝴蝶有：43﹣26＝17（只） 答：蜘蛛有17只，蝉有26只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是柏油路，8小时行驶了60×8＝480千米，比实际多了480﹣420＝60千米，因为把柏油路当作土路每小时多算了60﹣40＝20千米，那么在土路上行驶的时间是60÷20＝3小时，再乘它的速度，就是土路的长度． 【解答】解：（60×8﹣420）÷（60﹣40） ＝60÷20 ＝3（小时） 40×3＝120（千米） 答：土路长120千米． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，假设全是大船，能坐13×5＝65人，比实际多65﹣45＝20人，因为每只大船比每只小船多坐5﹣3＝2人，所以小船有20÷2＝10只，进而可以求出大船的数量． 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （13×5﹣45）÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（只） 则大船有：13﹣10＝3（只） 答：大船有3只，小船有10只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】设甲种彩票x万张，则乙种彩票x万张，丙种彩票（100﹣2x）万张，根据“单价×数量＝总价”分别计算出甲、乙、丙三类票的总价，进而根据“甲种彩票的总价+乙种彩票的总价+丙种彩票的总价＝160”列出方程，解答即可． 【解答】解：设甲种彩票x万张，则乙种彩票x万张，丙种彩票（100﹣2x）万张， 1×（100﹣2x）+2x+2x＝160 100﹣2x+2x+2x＝160 2x＝60 x＝30 丙：100﹣30﹣30＝40（万张） 答：发行的甲种彩票有30万张，乙种彩票有30万张．丙种彩票有40万张． 【点评】解答此题的关键是：先设出要求的问题为未知数，然后找出数量间的相等关系式，进行而列出方程，解答即可． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】设1元的人民币有x张，则5元的有x张，2元的有（50﹣x﹣x）张，再根据总共140元列出方程解决问题． 【解答】解：设1元的人民币有x张，则5元的有x张，2元的有（50﹣x﹣x）张； x+5x+2×（50﹣x﹣x）＝140 6x+100﹣4x＝140 2x＝40 x＝20； 50﹣2×20＝10（张）； 答：1元和5元的人民币都有20张，2元的人民币有10张． 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】这里可以设鸡有x只，则兔就有107﹣x只，根据兔脚比鸡的脚多56只；即可列出方程解决问题． 【解答】解：设鸡有x只，则兔就有107﹣x只，根据题意可得方程： 4×（107﹣x）﹣2x＝56 428﹣4x﹣2x＝56 6x＝372 x＝62 则兔有107﹣62＝45（只） 答：鸡有62只，兔有45只． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】设小孩有x人，则大人有45﹣x人，根据等量关系：大人吃的馒头+小孩吃的馒头＝100个馒头，列方程解答即可． 【解答】解：设小孩有x人，则大人有46﹣x人， 4（46﹣x）x＝100 184﹣4xx＝100 x＝84 x＝24 46﹣24＝22（人） 答：小孩有24人，大人有22人． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的既可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】假设10道题全做对，则得10×10＝100分，这样就少得100﹣76＝24分；没做或做错一题比做对一题少10+2＝12分，也就是没做或做错24÷12＝2道题，进而得出做对题的数量． 【解答】解：没做或做错：（10×10﹣76）÷（10+2） ＝24÷12 ＝2（道） 做对：10﹣2＝8（道） 答：他做对了8道题． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题中的等量关系：篮球的个数×每个篮球的价格+足球的个数×每个足球的价格＝380元，设买足球x个，则买篮球（12﹣x）个，据此等量关系式可列方程解答． 【解答】解：设买足球x个，则买篮球（12﹣x）个， 45x+（12﹣x）×25＝380 45x+300﹣25x＝380 20x＝80 x＝4 12﹣4＝8（个） 答：足球买了4个，篮球买了8个． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以利用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】52﹣44＝8（只），8÷（4﹣2）＝4（只），说明鸡比兔子多4只，设鸡有x只，则兔子有x﹣4只，然后根据鸡的腿数+兔子的腿数＝44只，列方程解答即可． 【解答】解：52﹣44＝8（只） 8÷（4﹣2）＝4（只） 设鸡有x只，则兔子有x﹣4只， 2x+4（x﹣4）＝44 2x+4x﹣16＝44 6x＝60 x＝10 10﹣4＝6（只） 答：鸡有10只，兔子有6只． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部为0.8元的，共有0.8×80＝64元，比实际的85元少了：85﹣64＝21元，因为我们把1.5元的当成了0.8元的，每枚少算了1.5﹣0.8＝0.7元，所以可以算出1.5元的枚数，列式为：21÷0.7＝30（枚），那么0.8元的就有：80﹣30＝50（枚）；据此解答． 【解答】解：8角＝0.8元，1元5角＝1.5元， 假设全部为0.8元的， （85﹣0.8×80）÷（1.5﹣0.8） ＝21÷0.7 ＝30（枚） 80﹣30＝50（枚）； 答：1元5角的有30枚，8角的有50枚． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】设笼子里有鸡x只，则兔有80﹣x只，根据等量关系：鸡的只数×2+50＝兔的只数×4，列方程解答即可． 【解答】解：设有鸡x只，则兔有80﹣x只， 2x+50＝4×（80﹣x） 2x+50＝320﹣4x 6x＝270 x＝45 80﹣45＝35（只） 答：鸡有45只，兔有35只． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：鸡的只数×2+50＝兔的只数×4，列方程． 30．【答案】大展板有4块，小展板有5块。 【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有（9×12）件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。 【解答】解：（9×12﹣93）÷（12﹣9） ＝15÷3 ＝5（块） 9﹣5＝4（块） 答：大展板有4块，小展板有5块。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 31．【答案】2道。 【分析】根据题意，假设全部做对了，则应该得分：5×20＝100（分），与实际相差：100﹣86＝14（分），做错或不答与做对1个题相差分数：5+2＝7（分），所以做错或不答题数：14÷7＝2（道），据此解答即可。 【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2） ＝（100﹣86）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 答：他有2道题答错或没答。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 32．【答案】18次。 【分析】小明共套中了50次，共得20×50＝1000（分），扣掉了1000﹣784＝216（分），然后除以12即可。 【解答】解：（20×50﹣784）÷12 ＝216÷12 ＝18（次） 答：小明没套中18次。 【点评】解答本题关键是求出一共扣掉的分数。 33．【答案】跳绳4组，投篮7组。 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【解答】解：（5×11﹣47）÷（5﹣3） ＝（55﹣47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11﹣4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。 34．【答案】捐2元的是22人，捐5元的是26人。 【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是48×5＝240（元），比174元多，是因为把2元的也当作5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。 【解答】解：假设都是5元，则2元的有： （48×5﹣174）÷（5﹣2） ＝66÷3 ＝22（人） 5元的：48﹣22＝26（人） 答：捐2元的是22人，捐5元的是26人。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的灵活应用。 35．【答案】30只鸡，20只兔。 【分析】假设50只全是兔，则一共有腿50×4＝200（条），这比已知的140条腿多了200﹣140＝60（条），因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，然后用除法可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。 【解答】解：（50×4﹣140）÷（4﹣2） ＝60÷2 ＝30（只） 50﹣30＝20（只） 答：有30只鸡，20只兔。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 36．【答案】5副，7副。 【分析】假设全是象棋，则有12×2＝24（人），这样就少了38﹣24＝14（人），因为一副飞行棋比一副象棋多了4﹣2＝2（人），即飞行棋有14÷2＝7（副）；进而求出象棋有几副。 【解答】解：假设全是象棋， 飞行棋：（38﹣12×2）÷（4﹣2） ＝（38﹣24）÷2 ＝14÷2 ＝7（副） 象棋：12﹣7＝5（副） 答：象棋有5副，飞行棋有7副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．【答案】钢笔有8盒，铅笔有4盒。 【分析】假设全部是铅笔，则共有12×12＝144（支），比实际的少算了144﹣128＝16（支），因为把每盒钢笔当做铅笔多算了12﹣10＝2（支），所以钢笔有16÷2＝8（盒），则铅笔有12﹣8＝4（盒），据此解答。 【解答】解：钢笔：（12×12﹣128）÷（12﹣10） ＝16÷2 ＝8（盒） 铅笔：12﹣8＝4（盒） 答：钢笔有8盒，铅笔有4盒。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．【答案】5天。 【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了120÷8＝15（天），假设全是雨天，所以一共运了15×6＝90（次），这就比已知的120次少了30次，因为晴天比雨天1天多运12﹣6＝6（次），所以晴天有30÷6＝5（天）；据此解答即可。 【解答】解：120÷8＝15（天） （120﹣15×6）÷（12﹣6） ＝30÷6 ＝5（天） 答：这几天当中有5天为晴天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 39．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部做对了，则应得分数为：12×9＝108（分），与实际相差分数：108﹣84＝24（分），每做错一道题与做对一道题相差分数：9+3＝12（分），说明做错的题目道数为：24÷12＝2（道），所以做对了：12﹣2＝10（道）． 【解答】解：（9×12﹣84）÷（9+3） ＝（108﹣84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 12﹣2＝10（道） 答：他做对了10道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 40．【答案】象棋有16副；跳棋有12副。 【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。 【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2） ＝48÷4 ＝12（副） 28﹣12＝16（副） 答：象棋有16副；跳棋有12副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 41．【答案】水性笔18盒，铅笔10盒。 【分析】假设全是水性笔，则应是（28×10）支，实际却是300支。这是因为有铅笔导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（12﹣10），就是有多少盒铅笔。再用减法即可求出水性笔的数量。 【解答】解：（300﹣28×10）÷（12﹣10） ＝20÷2 ＝10（盒） 28﹣10＝18（盒） 答：水性笔18盒，铅笔10盒。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 42．【答案】男教师有6人；女教师有2人。 【分析】假设都是男教师则共有学生6×8＝48（人），比实际多了48﹣44＝4（人），然后除以男、女老师负责的每组的人数差，求出女老师负责的组数，即女老师的人数，然后进一步解答即可。 【解答】解：（6×8﹣44）÷（6﹣4） ＝4÷2 ＝2（人） 8﹣2＝6（人） 答：男教师有6人；女教师有2人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 43．【答案】2分球有8个，3分球有4个。 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的28分多：36﹣28＝8（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：8÷1＝8（个），那么3分球的个数是：12﹣8＝4（个），据此解答。 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 2分球的个数：（3×12﹣28）÷（3﹣2） ＝8÷1 ＝8（个） 3分球的个数是：12﹣8＝4（个） 答：张老师投中的2分球有8个，3分球有4个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 44．【答案】8次。 【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20×5＝100步，这20次中如果多1次反面朝上则向前走的步数就多：5﹣3＝2步，因此反面朝上总共有（100﹣76）÷2＝12次，然后用20次减去12次即可。 【解答】解：（20×5﹣76）÷（5﹣3） ＝24÷2 ＝12（次） 20﹣12＝8（次） 答：正面朝上的有8次。 【点评】此题也可用方程解答，把反面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是（20﹣x），由题意得：5x+（20﹣x）×3＝76，解方程求出反面朝上的次数即可。 45．【答案】4箱。 【分析】根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿130元的条件可知，则损坏一箱就少得运费（130+20）元，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（130+20）元，就是损坏几箱。 【解答】解：（20×250﹣4400）÷（130+20） ＝600÷150 ＝4（箱） 答：货运公司在托运过程中损坏了4箱玻璃。 【点评】明确损坏一箱就少得运费（130+20）元是完成本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$