7.1复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的概念 问题一： 1.在整数范围内，方程 的解是什么？ 2.在有理数范围内，方程 的解是什么？ 3.在实数范围内，方程 的解是什么？ 研究问题的时候要考虑数的范围！ 自然数 添加负数 整数 添加分数 有理数 添加无理数 实数 ？ 问题二： 你知道人们对数的认识是怎么发展的吗？ N Z Q R 问题三： 1.在实数范围内，方程 的解是什么？ 2.若 ，则 ，其中的x= . 阅读材料： 3.类比前几次数的概念的扩展，你有什么想法？ 问题三： 1.在实数范围内，方程 的解是什么？ 2.若 ，则 ，其中的x= . 引入新数i，称为虚数单位，并规定： （1） （2） 实数可以与新数 i 进行四则运算，并 且原有的加法和乘法运算律仍然成立。 想一想： 引入了新数以后，接下来要探究什么？ 1.我们把形如 的数叫做复数. 2.常用字母z表示，即 实部 虚部 3.全体复数所构成的集合叫做复数集，用字母C表示。即 . N Z Q R C 量子力学中复数是十分重要的,因其理论是建基于复数域上 (无限维)的希尔伯特空间. 1.量子物理 如将时间变量视为复数的话，可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric)方程. 2.相对论 电工电路计算中利用了三角函数的复数表达形式.引入电容、电感与频率有关的复数的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解. 3.电路 4.信号分析 信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号. 阅读材料： 例1：指出下列复数的实部与虚部. 复数z=a+bi 实数a 虚数a+bi 纯虚数bi 例2：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 练习：当实数m取什么值时，复数 是纯虚数？ 例3.已知 ， 若 ，求m + n的值。 4.在复数集中，我们规定：两个复数相等当且仅当它们的实部相等且虚部相等. a+bi=c+di 当且仅当a=c 且b=d. 课堂总结： 1.了解数的概念的扩展。 2.学习了复数的有关概念。 3.学习探究新事物的方法。 为什么？Why 是什么？What 怎么？How 谢谢指导！ $$