7.1.2复数的几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 问题引入 实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？ 根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定； 反之，任意一个有序实数对(a,b)也能确定 唯一一个复数.根据以往的学习经验， 你能想到复数的几何表示方法吗？ 新知探索 复数的坐标表示 Z:a+bi x y a O b 复平面 实轴，其上的点表示实数 虚轴 除原点外都表示纯虚数 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 点 新知探索 复数的向量表示 Z:a+bi x y a O b ①实数0与零向量对应； ②向量的模为复数的模(绝对值)， 记作|z|； ③|z|=|a+bi|=. 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 向量 新知探索 共轭复数的概念 z x y O 当两个复数的实部相等， 虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数， 虚部不等于0的共轭复数 也叫做共轭虚数. 共轭复数用 表示， 即如果z=a+bi ，那么 =a-bi. z z z z 典例精析 题型一：复数与复平面内的点的关系 例1　实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在： (1)第三象限；(2)直线x－y－3＝0上. 解　(1)因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数. 即当－3<x<2时，点Z在第三象限. (2)z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应点Z(x2＋x－6，x2－2x－15)， 当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0， 即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上. 典例精析 题型二：复数与复平面内向量的对应关系 例2 向量对应的复数为1+4i，向量对应的复数为-3+6i， 则向量+对应的复数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3+2i B.-2+10i C.4-2i D.-12i 解 向量对应的复数为1+4i，向量对应的复数为-3+6i， 所以=(1，4)，=(-3，6)， 所以+=(1，4)+(-3，6)=(-2，10)， 所以向量+对应的复数为-2+10i. 例3 复数4+3i与-2-5i分别表示向量与， 则向量表示的复数是________.  解 因为复数4+3i与-2-5i分别表示向量与， 所以=(4，3) =(-2，-5). 又因为=- =(-2，-5)-(4，3)=(-6，-8)， 所以向量表示的复数是-6-8i. 典例精析 题型三：复数的模 例4 设复数z=(x+1)+(x-3)i，x∈R，则|z|的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.2 D.4 解 据条件可得|z|= = =≥2 即|z|的最小值为2. 例5 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|=1; (2)1<|z|<2. 解 (1)由|z|=1得，向量的模等于1， 所以满足条件|z|=1的点的集合 是以原点O为圆心，以1为半径的圆. (2)不等式|z|<2的解集是圆|z|=2的内部所有 点组成的集合，不等式|z|>1的解集是圆|z|=1 外部所有点组成的集合，这两个集合的交集 是以O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹 的圆环，但不包括圆环的边界. x y O x y O 典例精析 题型四：复数几何意义的应用 解 在复平面内三点坐标为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c-6)， 由∠BAC为钝角，得cos∠BAC<0，且A，B，C不共线. =(-3，-4)，=(c-3，2c-10)， ·=-11c+49<0，解得c> 又当与共线时，设=λ， 解得c=9， λ=-2，此时∠BAC为平角. ∴c的取值范围是c>且c≠9. 例6 复数z1=3+4i，z2=0，z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C， 若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围. 跟踪练习 1.复数z=-1-2i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解 复数z的实部为-1，虚部为-2， 因此对应的点为(-1，-2)， 位于第三象限. 跟踪练习 2.已知复数z对应的点在第二象限， 它的模是3，实部为-，则z为 A.-+2i B.--2i C.-+3i D.--3i 解 设z=-+bi(b∈R)， 由|z|==3，解得b=±2， 又复数z对应的点在第二象限， 则b=2，所以z=-+2i. 跟踪练习 3.已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1