精品解析：湖北省荆门市象山中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

湖北省荆门市象山中学2023-2024学年度上学期八年级数学期末模拟试题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列方程不是分式方程的为（　　） A. B. C. D. 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（ ） A. 3 B. 23 C. 25 D. 29 4. 如图所示，在中，，H是高和的交点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 无法确定 5. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）. A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段 7. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 8. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 9. 如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若有意义，则a的取值范围为___________． 12. 若是关于的完全平方式，则__________． 13. 已知，则代数式__________． 14. 已知 ，则_______． 15. 如图，在正方形中，有面积为4的正方形和面积为2的正方形、点分别在边上，点在边上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形的面积为__________． 16. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为______． 三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）因式分解： 18. （1）计算：，其中． （2）解方程： 19. 例：已知，求的值． 解：因为，所以；则；所以． 观察以上解答，解答以下问题： 已知， （1）求下列各式的值：①；②； （2）直接写出的值． 20. 如图，在中，的平分线交于D，过C作交于II，交于N． （1）求证：为等腰三角形； （2）求证：． 21. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1．可得等式：． （1）由图2，可得等式：___________________； （2）如图3，有A，B，C三种类型纸片足够多张，小明要想用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到C型纸片______张； （3）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． 22. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙合作天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天? （2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱? （3）在（2）的条件下怎么安排两队工作，既可以在规定时间内完成任务又使工程款最少?（两队工作天数取整数天） 23. 如图，在等边中，点D为上一点，． （1）求证：； （2）延长交于点F，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 24. 如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． （1）判断的形状； （2）如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； （3）如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省荆门市象山中学2023-2024学年度上学期八年级数学期末模拟试题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列方程不是分式方程的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的定义，根据分式方程的定义逐项验证即可得到答案，熟记分式方程的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是分式方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、不是分式方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：C． 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 3. 将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（ ） A. 3 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】先把整式化简，然后由整式的乘法、除法运算进行运算，求出a、b、c的值，即可得到答案． 【详解】解： =； ∵， ∴，，， ∴，，， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 4. 如图所示，在中，，H是高和的交点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．由，是高，得出是正确解答本题的关键． 由是高，得出后，再证明，综上条件证后求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 6. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）. A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论． 【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴； B． 正方形有4条对称轴； C． 等腰三角形有1条对称轴； D． 线段有2条对称轴． ∵4＞3＞2＞1 ∴正方形的对称轴条数最多． 故选B． 【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 7. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】B 【解析】 【详解】正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌； 正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌； 正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌； 正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌. 故选：B. 8. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=7，解得n=10． 故多边形的边数为10，即它是十边形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形． 9. 如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形， ∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM， 又∵MA⊥MD， ∴∠AMD=90°， ∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°， 又∵BM=CM， ∴∠MBC=∠MCB=15°； (2)∵AM⊥DM， ∴∠AMD=90°， 又∵AM=DM， ∴∠MDA=∠MAD=45°, ∴∠ADC=45°+60°=105°， ∠ABC=60°+15°=75°， ∴∠ADC+∠ABC=180°； (3)延长BM交CD于N， ∵∠NMC是△MBC的外角， ∴∠NMC=15°+15°=30°， ∴BM所在的直线是△CDM的角平分线， 又∵CM=DM， ∴BM所在的直线垂直平分CD； (4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥BC， 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴四边形ABCD是轴对称图形． 故(2)(3)(4)正确． 故选C. 10. 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得：＞， 因为不等式组有且只有45个整数解， ＜ ＜ ＜ ＜ 为整数， 为 ， 而 且 又 综上：的值为： 故选B． 【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若有意义，则a的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是负指数幂的运算以及分式有意义的条件，理解分式中分母不能为0是解题的关键． 根据负指数幂的运算法则化简得：原式，然后根据分母不能为0，可得且，求解后即可得出答案． 【详解】解： 且； 的取值范围是且． 故答案为：且 12. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 13. 已知，则代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，分式的化简．由可得到，将变形为，整体代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为： 14. 已知 ，则_______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，完全平方公式，掌握整体代入思想是解题关键． 根据可得，，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ， ． 故答案为： 28． 15. 如图，在正方形中，有面积为4的正方形和面积为2的正方形、点分别在边上，点在边上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于，交于，交于，依据轴对称图形的性质，即可得到的长，进而得到正方形的面积． 【详解】解：如图，连接，交于，交于，交于， 正方形中，有面积为4的正方形和面积为2的正方形， ，， 又组成的图形为轴对称图形， 为对称轴， 、为等腰直角三角形，四边形、四边形为矩形， ，，，， ， 正方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 16. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，点的坐标，解题的关键是能够正确找到循环的数值，从而得到规律，按照反弹规律依次画图即可． 【详解】 根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每次一循环， ， 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，因式分解，掌握实数的运算法则，提公因式公式法分解因式是解题的关键． （1）把，再运用积的乘方的逆运算即可求解； （2）提取公因式，再运用完全平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. （1）计算：，其中． （2）解方程： 【答案】（1）；4；（2） 【解析】 【分析】该题主要考查了分式的化简求值以及分式方程的求解方法，解题的关键是掌握分式混合运算以及分式方程运算法则． （1）先化简分式，再代入求解即可； （2）根据分式方程的解法解答即可； 【详解】解：（1） ， 当时，原式． （2）， 方程两边同乘，得， 解这个一元一次方程，得． 检验： 当时，， 故是原方程的解． 19. 例：已知，求的值． 解：因为，所以；则；所以． 观察以上解答，解答以下问题： 已知， （1）求下列各式的值：①；②； （2）直接写出的值． 【答案】（1）①；②47；（2）2 【解析】 【分析】（1）①先把两边同时平方，再根据完全平方公式即可求解；②把两边同平方，即可求解； （2）把两边同乘x，得，代入所求的式子，进行降幂，即可得到答案． 【详解】（1）①∵， ∴，则， ∴， ∴， ∴； ②； （2）∵（x≠0）， ∴，即：， ∴ = = = = 【点睛】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握完全平方公式以及整体代入思想方法，是解题的关键． 20. 如图，在中，的平分线交于D，过C作交于II，交于N． （1）求证：为等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 证明：如图：连接， ∵和中： ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平分交于，可得；由交于可得；两者结合由三角形内角和定理可得，即可得，从而得到是等腰三角形； （2）连接，先证，得到，，从而可得，由此即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1．可得等式：． （1）由图2，可得等式：___________________； （2）如图3，有A，B，C三种类型纸片足够多张，小明要想用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到C型纸片______张； （3）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． 【答案】（1） （2）17 （3）54 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题．利用数形结合的思想是解题的关键． （1）将图②中正方形的面积用两种方法表示出来，即得出答案； （2）由多项式乘多项式的运算法则将展开，整理得，即得出答案； （3）结合（1）得出，由多项式乘多项式的运算法则将展开，两者结合即得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∴需要用到C型纸片17张． 故答案为：17； 【小问3详解】 解：， 故， ， ， ， ． 22. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙合作天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天? （2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱? （3）在（2）的条件下怎么安排两队工作，既可以在规定时间内完成任务又使工程款最少?（两队工作天数取整数天） 【答案】（1）天 （2）甲、乙两队合作完成该工程省钱 （3）甲队工作天，乙队工作天，既可以在规定时间内完成任务又使工程款最少 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次方程与工程问题的运用，理解题目中的数量关系，掌握分式方程，一元一次方程的解实际问题的方法是解题的关键． （1）设乙队单独完成需要天，根据数量关系列分式方程求解即可； （2）设甲、乙两队合作需要天，根据数量关系列一元一次方程求解即可； （3）根据工作时间，设乙队工作时间为天，甲队工作时间为天，列式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙队单独完成这项工程需要天， ∴， 解得，， 检验，当原分式方程的分母不为零，有意义， ∴乙队单独完成这项工程需要天； 【小问2详解】 解：设甲、乙两队合作需要天完成， ∴， 解得，，即甲、乙两队合作需要天完成， ∴甲、乙合作需要支付的工程款为：（万元）， 甲队单独完成需要支付的工程款为：（万元）， 乙单独完成需要支付工程款为：（万元），但乙的工作时间不符合要求， ∴在计划天的工作时间里，甲、乙合作完成该工程更省钱； 【小问3详解】 解：∵计划工作时间为天， ∴设乙队工作天数为天，甲队工作天数为天， ∴， 解得，， ∵两队工作天数取整数天， ∴甲队至少工作天， ∴乙队工作时间为（天）， ∴需要支付的工程款为：（万元）， ∴安排甲队工作天，乙队工作天，既可以在规定时间内完成任务又使工程款最少． 23. 如图，在等边中，点D为上一点，． （1）求证：； （2）延长交于点F，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． （2） ．证明如下： ∵， ∴垂直平分． ∵， ∴平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴在中，． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，然后根据可证明； （2）先证明垂直平分，再由三线合一得，求出，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握30°角所对直角边是斜边一半的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． （1）判断的形状； （2）如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； （3）如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 【答案】（1）为等腰直角三角形 （2） （3） 解：且， 证明如下： 延长到点，使，连接、、、，如图所示： 在和中， ． ， ，，则， 又，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ，且． 【解析】 【分析】本题考查完全平方差公式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质相关知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）已知，化简可得，然后可得为等腰直角三角形； （2）证明，求出、、，然后数形结合求出的值； （3）延长到点，使，连接、、、，如图所示，利用三角形全等的判定与性质求证即可得到答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形． ， ， ， ， 为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $