2.6应用一元二次方程同步练习2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2.6应用一元二次方程 一、选择题。 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 2.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是(        ) A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件 3.某厂1月生产产品50台，计划第一季度共生产产品182台.设2月、3月生产量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为( ). A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)2=182 C.50+50(1+x)+50(1+x)²=182 D.50(1+x)+50(1+x)²=182 4.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2m,求该矩形铁皮的长和宽.设该矩形铁皮的宽为xm,根据题意可列方程为( ). A.(x+2)(x-2)×1=15 B.x(x-2)×1=15 C.x(x+2)×1=15 D.(x+4)(x-2)×1=15 5．某种手链工艺品每串的盈利与手链上的珍珠个数有一定的关系：每串3粒珍珠时，平均每粒珍珠盈利40元；若每串增加一粒珍珠，则每粒珍珠盈利就减少5元．要使每串手链的盈利达到150元，每串应增加多少粒珍珠？设每串增加x粒珍珠，则下列方程正确的是（　　） A．（x+1）（40﹣5x）＝150 B．（x+40）（3﹣5x）＝150 C．（x+3）（40﹣5x）＝150 D．（x+3）（40+5x）＝150 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，AC＝13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm2时，点M，N的运动时间为（　　） A．2s B．3s C．4 s D．5s 7．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是( ) A．2米 B．米 C．2米或米 D．3米 8．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　） A． B． C． D． 9．据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北﹣贵阳东﹣龙洞堡﹣……﹣白云区．从贵阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝156 B．x（x﹣1）＝156 C．（x+1）＝156 D．x（x﹣1）＝156 10.某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为(    ) A. B. C. D. 11. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是(    ) A. B. C. D. 12.某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为(    ) A. B. C. D. 13.在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A．（90+x）（40+x）×58%=90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%=90×40 C．（90+2x）（40+x）×58%=90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%=90×40 14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 二、填空题。 1.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为　 　． 2.某市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.若每隔7m栽1棵，则树苗缺17棵；若每隔8m栽1棵，则树苗多出1棵.原有树苗____________棵. 3．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2024年4﹣6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为 　 　． 4．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加50%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为_____． 5．如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是 ． 6.如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑相同宽度的道路，余下的部分种上草．要使草坪的面积为，道路的宽应是多少？ 设路宽为，列方程得：          ． 7.如图,小明用一张长11 cm,宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形的边长为x cm,则可列出关于x的方程为　　　　　　 　　.  三、解答题。 1.如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间． 2.如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长． 3.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： 一个圆的面积是，求半径； 一个直角三角形的两条直角边相差，面积是，求较长的直角边的长． 4.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块面积为的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？ 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 6.为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字． (1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率； (2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明． 7．某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，销售单价应定为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$