1.3正方形的性质与判定同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1．下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 2．如图，在正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE＝40°，则∠ANM＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 3.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　） A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3） 4．如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（    ）． A．20 B．25 C．30 D．35 5．在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2，则的整数部分是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　） A．2 B． C． D．4 7．如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连接，点为的中点，连接，，若，，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点．若△CEF的周长为16，则OF的长为 　 　． 2．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于___． 3．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为 ．    4．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为 ． 5．学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，的对应点分别为，则该旋转中心的坐标是 ．    6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN= . 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝___． 二、解答题。 1．小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长． 2．如图，点E、F是正方形中边上的点，．求证：． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标． 4．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，相交于点O．求证：． 5．如图1，在矩形中，的平分线交对角线于点M，交于点N，，，垂足分别为E、F．   　   (1)求证：四边形是正方形； (2)如图2，过点C作，若，，求四边形的面积． 6．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由. (2)填空: ①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形. ②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形. 7．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD． （1）如图①，AF与BD的数量关系和位置关系分别为　　　　； （2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角(0°＜α＜360°)， ①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由． ②若AC=4，BC=2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$