21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 一、选择题。 1.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1，x2，则x2+x1的值为 (　　) A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.关于x的方程的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程x2-6x=-5的两根分别为x1和x2,则x1·x2的值为 ( ) A.6　 B.-6 C.5 D.-5 4.已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A． B． C．或1 D．或3 5.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2= -2，x1· x2=1，则ba的值是（ ） A. B. - C.4 D.-1 6.已知x1，x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根，则x1-x1x2+x2的值是 （ ） A.- B. C.- D. 7.已知关于x的一元二次方程，则下列判断中不正确的是( ) A.若方程有一根为1，则 B.若，则方程两根互为相反数 C.若，则方程必有解 D.若，则方程有一根为0 8．若、是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 9．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知一元二次方程的两个根是3，-4，则二次三项式可分解为（    ） A． B． C． D． 11．已知关于的一元二次方程（k为常数），下列说法错误的是（   ） A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个异号实数根 C．抛物线与直线必相交 D．该方程有两实根但不互为相反数 12.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ） A.－1或 B.－1 C. D.不存在 13.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9 二、填空题。 1.若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝_____． 2．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（α2+2018α+1）（β2+2018β+1）的值 ． 3.设x1,x2是方程2x2+5x-7=0的两个根,则+的值为　 .  4．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝____． 5.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=_____；若两根互为倒数，则q=______. 6.关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则_________. 7.已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ． 三、解答题。 1．不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1）；       （2）； （3）；       （4）． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 3.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0. (1)求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一根为3,求m的值及另一个根. 4.已知关于x的一元二次方程有，两实数根. （1）若，求及m的值； （2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 5.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0 （1）若这个方程有实数根，求m的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，请求出m的值． 6.已知关于x的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x1，x2． （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若x12＋x22＝2，求m的值． 7.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0的两实数根x1，x2满足x1x2=x1+x2-2 （1）求a的值; （2）求出该一元二次方程的两实数根. 学科网（北京）股份有限公司 $$