11.1.2 三角形高、中线与角平分线同步练习 2024—2025学年人教版数学 八年级上册

11.1.2 三角形高、中线与角平分线 一、选择题。 1．下列说法中，正确的个数是（    ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　） A．角平分线 B．高 C．中线 D．不能确定 3．如图，、都是的角平分线，且，则（    ） A．45° B．50° C．65° D．70° 4.如图，已知是的重心，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积为(   ) A. B. C. D. 5.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列说法错误的是 ( ) A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.若∠BAC=62°,则∠1=31° D.点E是△ABC的重心 6.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 7．如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于 A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1.在△ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线将△ABC分成周长差为2的两个三角形,则BC边的长是　.  2.已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点、，，则的长度为          ． 3.如果是的中线，，，那么与的周长之差是          ． 4．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于　 　． 5．如图，在中，点D、E分别是边和上的点，且，，连接、交于点O．若的面积为20，则与的面积之和为______．    6.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线. 结论中正确的有_________. 7．如图， 中， ， ， ，射线 与边 交于点D，E、F分别为 、 中点，设点E、F到射线 的距离分别为m、n，则 的最大值为　 　. 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为 ． 三、解答题。 1.已知：（如图），求作： (1) 的中线 ； (2) 的角平分线 ； (3) 的高 ． 2.在三角形中，AD是边BC上的中线，AB=6，AC=5，求△ABD与△ADC的周长之差． 3.如图，已知，分别是的高和中线，若的面积是，，，． 求的长． 求的周长． 4．如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数． 5．嘉淇同学秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地，这块地的外形如图所示的，其中边在一条水渠上，这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地块平分成面积相等的两部分．    (1)这条水渠是的______（填“中线”、“角平分线”或“高”）． (2)请在图中画出水渠的位置，并说明水渠把三角形地块平分成面积相等的两部分的理由． 6．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为40，，求的长； （2）若，，求的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$