2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第04讲 相反数

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第04讲 相反数 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数. 重点：会求有理数的相反数. 难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 老师告诉你 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 相反数的概念及表示方法 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 【新知导学】 例1-1．-2023的相反数是（　　） A. B. -2023 C. D. 2023 【对应导练】 1．2023的相反数是（　　） A. 2023 B. -2023 C. D. ±2023 2．下列说法中，正确的是（　　） A. -1和+1互为相反数 B. 1是相反数 C. 1是|-1|的相反数 D. -1是相反数 3．如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. -2 B. 0 C. 1 D. 4 4．若a与2互为相反数，则a的值为 _____． 知识点2 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 【新知导学】 例2-1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A. +a和-（-a）互为相反数 B. +a和-a一定不相等 C. -a一定是负数 D. -（+a）和+（-a）一定相等 【对应导练】 1．如果x与y互为相反数，那么下列各组数中不一定互为相反数的是（　　） A. -x与-y B. 2x与2y C. x2与y2 D. 与 2．一个数的相反数是它本身，则该数为（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 3．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是_____． 4．若a-5和-7互为相反数，求a的值． 知识点3 多重符号的化简 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 【新知导学】 例3-1．化简下列各数： （1）-（+54）； （2）-（-13.2）； （3）-（+）； （4）-（-3）． 【对应导练】 1.在，，，中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.化简：__________，_________，_______ 二、题型训练 1.求一个数的相反数 1．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，那么数轴上a，b所对应的点之间相差个__________单位长度. 2．2024的相反数为( ) A.2024 B. C. D. 3．如图,这是小甲同学和小乙同学的对话. 小乙同学提出的问题的答案为( ) A.2024 B. C. D. 2.多重符号化简 4．化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 5．(1)已知，求x的相反数. (2)已知与-6互为相反数，求的值. 6．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示. （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，求b的值； （3）在（2）的条件下，若数a对应的点与数b的相反数对应的点相距5个单位长度，求a的值. 7．若点A，B，C，D分别表示，，，，点E，F分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点A，B，C，D，E，F. 三、牛刀小试 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．-5的相反数是( ) A. B. C.5 D.-5 2．如图，数轴上点A表示的数的相反数是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 3．若一个数的相反数是它本身，则这个数为( ) A.0 B.1 C.-1 D.不存在 4．下列计算结果为5的是( ) A. B. C. D. 5．下列各组数中，互为相反数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6．若，则a的值是( ) A. B. C.2 D. 7．下列说法中正确的个数为( ) 符号不相同的两个数互为相反数； 一个数的相反数一定是负数； 两个相反数的和等于0； 若两个数互为相反数,则这两个数一定一正一负. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．如图，数轴上有A，，，四个点，其中表示互为相反数的点是( ) A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．的相反数是________. 10．若，则________________. 11．若-1与互为相反数，则x的值为_______ 12．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________. 13．用“”与“”表示一种法则：，，如，则___________. 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（6分）写出下列各数的相反数. 4，，，，0，. 15．（9分）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上. （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置. 16．（8分）五个同学在一起讨论相反数的问题： A同学说：-0.02是相反数； B同学说：0.02和-0.02都是相反数； C同学说：-0.02是0.02的相反数； D同学说：0.02是-0.02的相反数； E同学说：0.02与-0.02互为相反数. 你认为___________同学的说法正确.哪些同学的说法不正确？并说明理由. 17．（8分）化简下列各数： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 18．（9分）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出a的相反数的位置; (2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少? (3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少? 19．（8分）小李在做数学题时,画了一条数轴,在数轴上原有一点,其表示的数是,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点正好落在表示的相反数的点的位置上, 想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第04讲 相反数（解析版） 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数. 重点：会求有理数的相反数. 难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 老师告诉你 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 相反数的概念及表示方法 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 【新知导学】 例1-1．-2023的相反数是（　　） A. B. -2023 C. D. 2023 【答案】D 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 解：-2023的相反数为2023． 故选：D． 【点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键。 【对应导练】 1．2023的相反数是（　　） A. 2023 B. -2023 C. D. ±2023 【答案】B 【解析】根据互为相反数的两数之和为0和只有符号不同的两个数是相反数进行判断即可． 解：2023的相反数是-2023； 故选：B． 【点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键。 2．下列说法中，正确的是（　　） A. -1和+1互为相反数 B. 1是相反数 C. 1是|-1|的相反数 D. -1是相反数 【答案】A 【解析】根据绝对值和相反数的定义逐一判断即可． 解：A．-1和+1互为相反数，正确，选项符合题意； B．1是-1的相反数，原说法错误，选项不符合题意； C．-1是|-1|的相反数，原说法错误，选项不符合题意； D．-1是1的相反数，原说法错误，选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. -2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】关键：是找出原点位置．理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负，且等距．点A到点B之间共六格，所以原点在点A右边的第3格（也可以说是在点B左边第3格）． 解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1． 故选：C． 4．若a与2互为相反数，则a的值为 _____． 【答案】-2 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可． 解：∵a与2互为相反数， ∴a=-2． 故答案为：-2． 知识点2 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 【新知导学】 例2-1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A. +a和-（-a）互为相反数 B. +a和-a一定不相等 C. -a一定是负数 D. -（+a）和+（-a）一定相等 【答案】D 【解析】根据相反数的定义去判断各选项． 解：A、+a和-（-a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a和-a一定不相等；错误，当a=0时二者相等； C、-a一定是负数；错误，当a=0时不符合； D、-（+a）和+（-a）一定相等；正确． 故选：D． 【对应导练】 1．如果x与y互为相反数，那么下列各组数中不一定互为相反数的是（　　） A. -x与-y B. 2x与2y C. x2与y2 D. 与 【答案】C 【解析】根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：∵x与y互为相反数， ∴x+y=0， A、-x-y=0，故本选项错误， B、2x+2y=0，故本选项错误； C、x2与y2，只有在x=y=0是才成立，所以不一定是互为相反数，故本选项正确； D、+=0，故本选项错误． 故选：C． 2．一个数的相反数是它本身，则该数为（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 【答案】A 【解析】根据0的相反数是0解答． 解：∵0的相反数是0， ∴一个数的相反数是它本身，则该数为0． 故选：A． 3．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是_____． 【答案】-2 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解：4÷2=2， 则这两个数是+2和-2． 故答案为：-2． 4．若a-5和-7互为相反数，求a的值． 【解析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，求解即可． 解：根据性质可知a-5+（-7）=0， 得a-12=0， 解得：a=12． 知识点3 多重符号的化简 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 【新知导学】 例3-1．化简下列各数： （1）-（+54）； （2）-（-13.2）； （3）-（+）； （4）-（-3）． 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可． 解：（1）-（+54）=-54； （2）-（-13.2）=13.2； （3）-（+）=-； （4）-（-3）=3． 【对应导练】 1.在，，，中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，，， 正数的个数是2个， 故选B． 【点评】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数． 2.化简：__________，_________，_______ 【答案】 7 【分析】直接根据相反数的意义解答即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：7，，． 【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数． 二、题型训练 1.求一个数的相反数 1．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，那么数轴上a，b所对应的点之间相差个__________单位长度. 答案：2 解析：因为最大的负整数为，所以a的相反数为，所以.因为最小的正整数为1，所以b的相反数为1，所以.通过数轴可以知道，a，b所对应的点之间相差2个单位长度. 2．2024的相反数为( ) A.2024 B. C. D. 答案：B 解析：2024的相反数为, 故选：B. 3．如图,这是小甲同学和小乙同学的对话. 小乙同学提出的问题的答案为( ) A.2024 B. C. D. 答案：B 解析：2024的相反数为, 故选∶B. 2.多重符号化简 4．化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 答案：（1） （2） （3）3 （4）20 （5） （6） （7）0.03 解析：（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. （7）. 5．(1)已知，求x的相反数. (2)已知与-6互为相反数，求的值. 答案：(1)x的相反数是-8 (2)的值为15 解析：(1)， ， ， x的相反数是-8； (2)与-6互为相反数， ， ， 当时， 的值为15. 6．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示. （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，求b的值； （3）在（2）的条件下，若数a对应的点与数b的相反数对应的点相距5个单位长度，求a的值. 答案：（1）如图. （2）因为数b对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度， 且数b对应的点在原点的左侧，所以. （3）由（2）及题意知，且a在-b的左侧， 因为数a对应的点与数-b对应的点相距5个单位长度，所以. 7．若点A，B，C，D分别表示，，，，点E，F分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点A，B，C，D，E，F. 答案：因为，，，，的相反数是4，的相反数是， 所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图. 三、牛刀小试 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．-5的相反数是( ) A. B. C.5 D.-5 答案：C 解析：-5的相反数是5. 故选C. 点拨：正确理解互为相反数的概念是解题关键 2．如图，数轴上点A表示的数的相反数是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 答案：A 解析：因为点A表示的数为-1，所以数轴上点A表示的数的相反数是1. 点拨：本题考查互为相反数定义，正确理解互为相反数的概念是解题关键 3．若一个数的相反数是它本身，则这个数为( ) A.0 B.1 C.-1 D.不存在 答案：A 解析：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以相反数是它本身的数为0. 点拨：本题考查互为相反数定义，正确理解互为相反数的概念是解题关键 4．下列计算结果为5的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析： 点拨：本题考查互为相反数定义，正确理解互为相反数的概念是解题关键 5．下列各组数中，互为相反数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 答案：D 解析：A选项，，，两数相等，不符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，与不是相反数，不符合题意；D选项，，，两数互为相反数，符合题意. 故选D. 点拨：本题考查互为相反数表示，在一个数的前面添加“-”号，表示这个数的相反数，正确表示相反数是解题关键 6．若，则a的值是( ) A. B. C.2 D. 答案：C 解析：因为，所以，所以.故选C. 点拨：本题考查互为相反数表示，在一个数的前面添加“-”号，表示这个数的相反数，正确表示相反数是解题关键 7．下列说法中正确的个数为( ) 符号不相同的两个数互为相反数； 一个数的相反数一定是负数； 两个相反数的和等于0； 若两个数互为相反数,则这两个数一定一正一负. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 解析：∵只有符合不同的两个数叫做相反数 ∴,不是相反数 ∴错误； ∵的相反数是1, ∴一个数的相反数一定是负数,错误； ∵互为相反数的两个数,相加等于0, ∴两个相反数的和等于0,正确； ∵0的相反数是0, ∴错误； ∴正确的只有. 故选：A. 点拨：本题考查互为相反数定义，正确理解互为相反数的概念是解题关键 8．如图，数轴上有A，，，四个点，其中表示互为相反数的点是( ) A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C 答案：A 解析:解：由数轴知，A点表示，点表示， ∴数轴上表示互为相反数的点为点A与点． 故选：A 点拨：本题考查互为相反数性质，互为相反数的两个数到原点距离相等，正确理解互为相反数的性质是解题关键 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．的相反数是________. 答案： 解析：的相反数是：. 故答案为：. 点拨：本题考查互为相反数表示，在一个数的前面添加“-”号，表示这个数的相反数，正确表示相反数是解题关键 10．若，则________________. 答案：-3 解析：若，则， 故答案为：-3. 点拨：本题考查互为相反数表示，在一个数的前面添加“-”号，表示这个数的相反数，正确表示相反数是解题关键 11．若-1与互为相反数，则x的值为_______ 答案：4 解析：-1与互为相反数， ， 解得：. 故答案为：4. 点拨：本题考查互为相反数性质，互为相反数的两个数的和等于0，正确理解互为相反数的性质是解题关键 12．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________. 答案：②④ 解析：根据互为相反数的表示确定，的相反数是-（a-b）=-a+b,故①错 a+b的相反数是-（a+b）=-a-b,故②正确 a+1的相反数是-（a+1）=-1-a故③错误 -a+b的相反数是-（-a+b）=a-b故④正确 所以正确的有②④ 故答案为②④ 13．用“”与“”表示一种法则：，，如，则___________. 答案：2011 解析：由题意得： ， 故答案为：2011. 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（6分）写出下列各数的相反数. 4，，，，0，. 答案：4的相反数是-4；的相反数是； 的相反数是；的相反数是4.5； 0的相反数是0；的相反数是3. 点拨：本题考查互为相反数表示，在一个数的前面添加“-”号，表示这个数的相反数，正确表示相反数是解题关键 15．（9分）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上. （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置. 答案：（1）点B（2）点C （3） 解析：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点B； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点C； （3）因为点A和点D表示的数互为相反数，这两点之间有6个单位长度，且点A和点D分别位于原点两侧，故它们到原点的距离均为3个单位长度. 点拨：本题考查互为相反数性质，互为相反数的两个数到原点距离相等，正确理解互为相反数的性质是解题关键 16．（8分）五个同学在一起讨论相反数的问题： A同学说：-0.02是相反数； B同学说：0.02和-0.02都是相反数； C同学说：-0.02是0.02的相反数； D同学说：0.02是-0.02的相反数； E同学说：0.02与-0.02互为相反数. 你认为___________同学的说法正确.哪些同学的说法不正确？并说明理由. 答案：C，D，E的说法正确，A，B的说法错误.理由： A同学说：-0.02是相反数，错误，因为相反数是相对而言的，只能说-0.02是0.02的相反数； B同学说：0.02和-0.02都是相反数，错误，因为0.02和-0.02是互为相反数； C同学说：-0.02是0.02的相反数，正确； D同学说：0.02是-0.02的相反数，正确； E同学说：0.02与-0.02互为相反数，正确. 点拨：本题考查互为相反数定义，正确理解互为相反数的概念是解题关键 17．（8分）化简下列各数： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 答案：（1）.（2）. （3）.（4）. （5）.（6）. 点评：本题考查多重符号的化简，多重符号化简与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 18．（9分）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出a的相反数的位置; (2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少? (3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少? 答案：解:(1)如图. (2)如图，因为a与的距离是20,所以数a表示的点与原点的距离为,所以a表示的数是-10. (3)由(2)知，当b在的右边时，b表示的数是，当b在的左边时，b表示的数是，即b表示的数是5或15. 点拨：本题考查互为相反数性质，互为相反数的两个数到原点距离相等，正确理解互为相反数的性质是解题关键 19．（8分）小李在做数学题时,画了一条数轴,在数轴上原有一点,其表示的数是,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点正好落在表示的相反数的点的位置上, 想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 答案：因为的相反数是,由题意知错使表示的点落在了表示的点的位置上,相当于把表示的点向右移动了个单位长度,所以,要想把数轴画正确,必须把原点也向右移动个单位长度. 点评：本题考查互为相反数性质，互为相反数的两个数到原点距离相等，正确理解互为相反数的性质是解题关键 学科网（北京）股份有限公司 $$