21.2.1配方法解一元二次方程讲义 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册

§第二十一章  一元二次方程

21.2.1  解一元二次方程—配方法

 

【导入】

问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

 

解：设一个盒子的棱长为dm，则这个盒子的表面积为,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程整理可得：

25

根据平方根的意义，得      5

即                      

因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为

 

 

【知识点】

1、直接开平方法

★利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

 

★方程的根的情况

的取值	方程的根的情况
0	有两个不等实数根，
	有两个相等实数根，
	无实数根

 

★直接开平方解一元二次方程的类型

类型	方程的根

 

 

2、配方法解一元二次方程

★把方程（）通过移项将二次项和一次项放在左边，常数项放在右边，然后将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个常数式，然后再通过直接开平方法求解方程的根，这种方法叫做配方法。

 

★配方法解一元二次方程步骤

【例】                          【变】

        

 

 

 

 

 

【题型1】直接开平方法

1、一元二次方程的根为（    ）