21.2.1配方法解一元二次方程讲义 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 §第二十一章 一元二次方程 21.2.1 解一元二次方程—配方法 【导入】 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设一个盒子的棱长为dm，则这个盒子的表面积为,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程整理可得： 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果 是否符合实际意义． 25 根据平方根的意义，得 5 即 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 【知识点】 1、 直接开平方法 ★利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 ★方程的根的情况 的取值 方程的根的情况 0 有两个不等实数根， 有两个相等实数根， 无实数根 ★直接开平方解一元二次方程的类型 类型 方程的根 2、 配方法解一元二次方程 ★把方程（）通过移项将二次项和一次项放在左边，常数项放在右边，然后将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个常数式，然后再通过直接开平方法求解方程的根，这种方法叫做配方法。 ★配方法解一元二次方程步骤 【例】 【变】 如果二次项系数不为1该怎么办？ 当二次项系数不为1时，先系数化1，再用配方法求解 【题型1】直接开平方法 1、 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2、 一元二次方程的根为（ ） A. B. -1 C. D. 3、 一元二次方程有解，则的取值范围为 4、 用直接开平方法求解下列一元二次方程 （1） （2） 【题型2】配方法 1、 用配方法解一元二次方程，配方后所得方程为（ ） A.9 B.9 C.9 D.9 2、 用配方法解一元二次方程，配方后可以得到，则的值为（ ） A. 5 B.3 C. -5 D.-3 3、 用配方法解一元二次方程，配方后所得方程为 4、 用配方法解一元二次方程，配方后可以得到，则一次函数不经过的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、等腰△ABC中的三条边长分别为，其中为一元二次方程的两个根，则等腰△ABC的周长为？ 6、用配方法求解下列一元二次方程 （1） =0 （2） =0 （3） =0 （4） 【题型3】配方法求根的个数、最值问题 1、 一元二次方程，该方程根的个数为（ ） A.两个不等实根 B.两个相等实根 C.无实数根 D.不确定 2、 一元二次方程，不论为何值要使方程始终有实数根，的取值范围为 3、 关于代数式的取值，下列说法正确的是（ ） A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值-1 D.不确定 4、 关于代数式的取值，有最 值，值为 5、 △ABC中的三条边长分别为，已知，且，判断△ABC的形状 6、 已知是关于的不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程 学科网（北京）股份有限公司 $$