21.1一元二次方程讲义 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册

§第二十一章  一元二次方程

21.1  一元二次方程

 

【导入】

问题1：一个圆的面积为10，如何列方程求解该元的半径？

解：设圆的半径为，根据圆的面积公式,列出方程可得：

             ①

 

 

 

问题2：如图所示，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

 

解：设切去正方形的边长为，则盒底的长为，宽为，已知方盒的底面积为3600cm2,列出方程可得：

整理可得：           

化简得：                             ②

 

 

 

问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根

据场地和时间等条件，赛程计划安排７天，每天安排４场比赛，比赛组织者应

邀请多少个队参赛？

解：设邀请了个队参赛，每个队要与其他个队各赛一场，但是由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，已知安排了场比赛，列出方程可得：

=28

整理可得：              

化简得：                           ③   

 

 

【知识点】

1、一元二次方程的定义：

等号两边都是整式，只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程

2、一元二次方程的一般形式：

（a）

其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．

3、一元二次方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根

 

 

【题型1】 一元二次方程的定义

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（  ）

A.                B.

C.                      D.

 

2、下列方程中，属于一元二次方程的是（  ）

A.                    B.

C.           D.

 

3、属于一元二次方程，则的取值范围是（   ）

                         B.

3.                         D.

 

4、属于一元二次方程，则的取值范围是（   ）

2                         B.

3.                D.

5、属于一元二次方程，则的取值范围（   ）

                         B.  

3.                         D.