21.1一元二次方程讲义 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 §第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 想一想以下三个方程①②③，有什么共同点？ 【导入】 问题1：一个圆的面积为10，如何列方程求解该元的半径？ 解：设圆的半径为，根据圆的面积公式,列出方程可得： ① 问题2：如图所示，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去正方形的边长为，则盒底的长为，宽为，已知方盒的底面积为3600cm2,列出方程可得： 整理可得： 化简得： ② 问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根 据场地和时间等条件，赛程计划安排７天，每天安排４场比赛，比赛组织者应 邀请多少个队参赛？ 解：设邀请了个队参赛，每个队要与其他个队各赛一场，但是由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，已知安排了场比赛，列出方程可得： =28 整理可得： 化简得： ③ 【知识点】 1、 一元二次方程的定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程 2、 一元二次方程的一般形式： （a） 其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 3、 一元二次方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 【题型1】 一元二次方程的定义 1、 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2、 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3、 属于一元二次方程，则的取值范围是（ ） B. C. D. 4、 属于一元二次方程，则的取值范围是（ ） 2 B. C. D. 5、 属于一元二次方程，则的取值范围（ ） B. C. D. 6、 属于一元二次方程，则的取值范围是（ ） 3 B. C. D.1 【题型2】 一元二次方程的一般形式 1、 将一元二次方程化成一般形式（ ） A. B. C. D. 2、 将一元二次方程化成一般形式（ ） A. B. C. D. 3、 一元二次方程的二次项系数为（ ） A.2 B.-3 C. D.1 4、 一元二次方程的一次项为（ ） A.2 B. C.-6 D. 5、 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.1、4、1 B. 1、-4、-1 C.1、0、1 D.1、0、-1 6、 若一元二次方程的常数项等于0，则的值为（ ） A.3 B. -3 C.0 D.3或-3 【题型3】 一元二次方程的根 1、 若关于的方程，有一个根为0，则的值为（ ） A.2 B. -2 C.0 D.2或-2 2、 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ） A.0 B. 1 C.-3 D.-1 【过关训练】 1、下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程有 2、属于一元二次方程，则= 3、 把一元二次方程化成一般形式是 ，其中二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。 4、 若是关于的一元二次方程，则该方程的一次项为 ，二次型系数为 。 5、 若关于的一元二次方程的一个根是，那么代数式 6、 若是方程的两个根，则的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$