精品解析：湖南省郴州市桂阳县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试模拟题 (9)

湖南省郴州市桂阳县2023-2024年九年级上期 数学期末考试模拟题（9） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　） A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置． 【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限. 故选D 【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键． 2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）二次项系数不为0．根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：A、将方程整理，得，是关于的一元二次方程，故本选项符合题意； B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 两个相似三角形的对应边上的中线之比为，它们的面积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是掌握：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【详解】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线之比为， ∴两个相似三角形的相似比为， 又∵， ∴两个相似三角形的面积比为． 故选：C． 4. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．根据正切是对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图，过点A作轴于B， ∵， ∴， ∴． 故选B． 5. 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表所示，请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　） 节水量（单位：吨） 1 2 家庭数（单位：户） 2 3 4 1 A. 240吨 B. 360吨 C. 180吨 D. 200吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查样本估计总体的知识，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．利用样本估计总体，常见的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，用样本频数分布估计总体频数分布等． 已知从200户家庭中任选10户的样本的情况，要得到总体的情况，需结合用样本估计总体的知识解答；根据样本数据计算平均每户家庭一个月节约用水的吨数；接下来，用上步的计算结果乘以总体中的家庭数200即可完成解答． 【详解】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得， 平均每户节水：(吨)， ∴户家庭这个月节约用水的总量是：(吨)． 故选：A． 6. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图AC=13，作CB⊥AB， ∵cosα=， ∴AB=12， ∴BC==5， ∴小车上升的高度是5m． 故选A． 7. 不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】根据一元二次方程的根与系数的关系，可知： ①方程x2+3x+7=0的△=b2-4ac=9-28=-19＜0，∴没有实数根； ②、方程x2+4=0的△=b2-4ac=0-16=-16＜0，∴方程没有实数根； ③、x2+x-1=0的△=b2-4ac=1+4=5＞0，∴有实数根． 故选：B． 8. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断即可 【详解】解：①由抛物线对称轴为直线，从而，则，故①正确； ②抛物线开口向下，与轴相交与正半轴，则，而，因而，故②错误； ③方程的解，即是与直线的交点的横坐标， 从图象可得，抛物线顶点为，则抛物线与直线有且只有一个交点， 故方程有两个相等的实数根，故③正确； ④由抛物线对称性，与轴的一个交点，根据对称轴为，可知另一个交点坐标为（−2，0），故④错误； ⑤由图象可知，当1＜x＜4时，y1＞y2，故⑤正确； 故正确的有①③⑤，共计3个 故选C 【点睛】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合． 二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 已知，若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解本题的关键． 根据比例的性质解答即可． 【详解】解： 10. 函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是掌握函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】由题意得， 解得， 故答案为∶． 11. 将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 【答案】y=2x2+1 【解析】 【分析】先将抛物线的解析式改写成顶点式，然后根据平移的规律进行求解即可得. 【详解】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1， ∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1， 故答案为y=2x2+1． 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握函数图象平移的方法是解题的关键，函数图象平移的规律：横坐标方向“左加右减”、纵坐标方向“上加下减”. 12. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键． 13. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________． 【答案】∠D=∠C或∠E=∠B或 【解析】 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB． 当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB 故答案为：∠D=∠C或∠E=∠B或 14. 如图，在正方形网格中，___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，正切的定义．正确的作出辅助线是解题关键． 连接，根据勾股定理可求出，从而得出，则根据勾股定理逆定理可得出为直角三角形，且，最后根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，连接． 由图可知， ， ∴为直角三角形，且， ， 故答案为：． 15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标，即可求得对应方程的根． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴， ∵与x轴的一个交点横坐标是， ∴设与x轴的另外一个交点横坐标是 ∴， 解得：， ∴方程的解是：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合是解题的关键． 16. 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出． 【详解】∵NQ∥MP∥OB， ∴△ANQ∽△AMP∽△AOB， ∵M、N是OA的三等分点， ∴， ∴， ∵四边形MNQP的面积为3， ∴， ∴S△ANQ＝1， ∵， ∴S△AOB＝9， ∴k＝2S△AOB＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ＝1是解题的关键． 三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，零指数义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式的计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 18. 将作下列变化，请画出相应的图形． （1）向上平移个单位； （2）以点为位似中心，相似比为． 【答案】（1） 向上平移4个单位，作图如下， （2） 以点为位似中线，相似比为，作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，画位似图形，掌握图形平移的方法，位似图形的画法上解题的关键． （1）根据图形平移的方法即可求解； （2）根据位似图形的做法，延长，使得，即即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，即相似比为2， ∴即为所求图形． 19. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长. 【答案】4 【解析】 【详解】【分析】由已知条件先求得CD=BC=4，然后再证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形对应边成比例结合CE+AE=AC=6即可求得AE的长. 【详解】∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∵CD∥AB， ∴∠ABD=∠D， ∴∠CBD=∠D， ∴CD=BC=4， 又∵CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴= ， ∵CE+AE=AC=6， ∴AE=4. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键. 20. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【答案】（1）120，45%； （2）画出条形图： （3）1980人 【解析】 【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值． （2）根据n的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，用3600××100%，即可得到答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷10%=120（人）， ∴m==45%． 故答案为：120，45%； （2）n=48； （3）3600××100%=1980（人）， 答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式． 【答案】（1）y；（2）yx+4． 【解析】 【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得； (2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案． 【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y； (2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)， ∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)， ∴b， ∴AD＝3， ∴S△ABCBC•ADa(3)＝6， 解得a＝6， ∴b1， ∴B(6，1)， 设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得 ，解得：， 所以直线AB的解析式为yx+4． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键． 22. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论． 【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）， 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算． 23. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 【答案】MN的长度约为1.5m． 【解析】 【分析】延长BC交AD于E，利用锐角三角函数求解，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长BC交AD于E， 结合题意得：四边形DEBN，四边形MCBN都为矩形， BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN, 由 由得： 米． 【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键． 24. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元． 【解析】 【分析】观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围； 设每天获得的利润为w元，根据销售利润每千克的利润销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】设y与x的函数关系式为， 将点，代入， 得：，解得：， ， 当时，， 解得：， 与x的函数关系式为； 设每天获得的利润为w元， 根据题意得：， ， 当时，w取最大值，最大值为1210， 答：当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用二次函数的性质解决最值问题． 25. 如图，在中，，动点以/秒的速度从点出发，沿向移动，同时，动点以/秒的速度从点出发，沿向移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动时间为秒． （1）①求是直角三角形时的值； ②求的面积关于时间（秒）的函数关系式； （2）在移动的过程中，当为等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）①当的值为或时，是直角三角形；② （2）当的值为或或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）①运用勾股定理可求出，根据点的运动，分别用含的式子表示出的值，根据相似三角形的判定和性质，分类讨论：当时；当时；结合相似三角形的性质列式求解即可； ②如图所示，过点作于点，运用相似三角形的性质可得的值，根据三角形面积的计算方法即可求解； （2）根据等腰三角形的判定和性质，分类讨论：当时；当时；当时；根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质列式求解即可． 【小问1详解】 解：①在中，， ∴（）， ∴点从的时间为：，点从的时间为：， ∴， 当运动时间为秒时，，，，， 是直角三角形，分两种情况讨论： 第一种情况：当时，即， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴当时，是直角三角形； 第二种情况，当时，即， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴当时，是直角三角形； 综上所述，当的值为或时，是直角三角形； ②如图所示，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积关于时间（秒）的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，， 当为等腰三角形，分类讨论： 第一种情况：当时，如图所示，过点作于点， ∵为等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴当时，为等腰三角形； 第二种情况，当时，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴当时，为等腰三角形； 第三种情况：当时，如图所示， ∴， 解得，， ∴当时，为等腰三角形； 综上所述，当的值为或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查点的运用与函数的关系，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程等知识的综合，理解点的运用与线段的数量关系，函数关系式的计算方法，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，图形结合分析思想是解题的关键． 26. 如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）是抛物线上的第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）点坐标为或或； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过及原点可设，然后根据抛物线过，求出的值即可； （2）首先由的坐标可求出的长，再根据四边形是平行四边形，在对称轴直线右侧，进而可求出横坐标为：，代入抛物线解析式即可求出其横坐标； （3）分和表示出和，从而表示出点的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得的值，从而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：根据抛物线过及原点，可设， 又∵抛物线过， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴对称轴为顶点 ①若为对角线，则点与点重合，点的坐标应为； ②若为平行四边形的一边，则， ∵点在抛物线的对称轴上， ∴点横坐标为， ∵ ∴点的横坐标为或， 把或代入得或， ∴和， 综上点坐标为或或． 【小问3详解】 解：∵点，， ∴ ∴为直角三角形，，且， ①如图， 若，则 ∴ 设，则， ∴点， 代入得， 解得舍，， ∴； ②如图， 若，则 ∴ 设，则，点，代入得， 解得舍， ∴ 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省郴州市桂阳县2023-2024年九年级上期 数学期末考试模拟题（9） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　） A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限 2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 两个相似三角形的对应边上的中线之比为，它们的面积比为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表所示，请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　） 节水量（单位：吨） 1 2 家庭数（单位：户） 2 3 4 1 A. 240吨 B. 360吨 C. 180吨 D. 200吨 6. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米 7. 不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 已知，若，则___． 10. 函数中，自变量x的取值范围是___． 11. 将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 12. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 13. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________． 14. 如图，在正方形网格中，___． 15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 16. 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________． 三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分．） 17. 计算：． 18. 将作下列变化，请画出相应的图形． （1）向上平移个单位； （2）以点为位似中心，相似比为． 19. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长. 20. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 21. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式． 22. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 23. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 24. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在中，，动点以/秒的速度从点出发，沿向移动，同时，动点以/秒的速度从点出发，沿向移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动时间为秒． （1）①求是直角三角形时的值； ②求的面积关于时间（秒）的函数关系式； （2）在移动的过程中，当为等腰三角形时，直接写出的值． 26. 如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）是抛物线上的第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $