[小升初典型培优]差倍问题(知识精讲+典例分析+高频考题)(讲义)-2023-2024六年级下册数学人教版

差倍问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 【解题技巧】 1、公式法 差倍问题的基本公式为：差÷（倍数 - 1）= 较小数，较小数×倍数 = 较大数。 例如：已知甲数是乙数的 3 倍，甲数比乙数多 12，那么差就是 12，倍数是 3，乙数（较小数） = 12÷(3 - 1) = 6，甲数（较大数） = 6×3 = 18。 2、、画线段图 画出线段图能更直观地理解数量关系。先画出较小数的线段，再根据倍数关系画出较大数的线段，然后标注出差。 比如：已知苹果的数量是橘子的 4 倍，苹果比橘子多 18 个。先画橘子的线段，再画 4 段长度相同的苹果的线段，两者的差对应 18 个。 3、找关键信息 明确题目中给出的差和倍数关系，注意倍数是相对谁而言。 例如：“甲比乙多 3 倍”和“甲是乙的 4 倍”意思不同。 4、设未知数 设较小数为 x ，根据倍数关系表示出较大数，再根据差列出方程求解。 比如：已知一个数比另一个数的 2 倍多 5，两数之差为 15。设较小的数为 x ，则较大的数为 2x + 5，可列方程 2x + 5 - x = 15 ，解得 x 的值。 5、对比分析 将已知条件进行对比，找出数量的变化以及对应的倍数变化。 例如：原本甲是乙的 2 倍，经过某些变化后，甲是乙的 3 倍，且差也发生了变化，通过对比分析这些变化来解题。 【典例1】甲桶的饮料是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶饮料的重量相等，甲桶原有饮料多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，那么甲桶比乙桶多15×2＝30千克；又甲桶中的油的重量是乙桶的4倍，也就是甲桶比乙桶多4﹣1＝3倍，用30千克除以3即可求出乙桶原来的质量，进而求出甲桶原来的质量． 【解答】解：（15×2）÷（4﹣1） ＝30÷3 ＝10（千克） 10×4＝40（千克） 答：甲桶原有饮料40千克． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出两桶饮料的质量差．公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数×倍数＝较大数． 【典例2】已知一张桌子的价钱是一把椅子的5倍，又知一张桌子比一把椅子多80元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是5x元，根据等量关系：“一张桌子的单价﹣一把椅子的单价＝80元”，列出方程即可解答． 【解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是5x元，根据题意可得方程： 5x﹣x＝80 4x＝80 x＝20 则桌子的价格是：20×5＝100（元） 答：一张桌子100元，一把椅子20元． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 【典例3】张阿姨有400元钱，李阿姨有200元钱，两人各买了一条相同的裙子后，张阿姨剩下的钱正好是李阿姨的3倍，这条裙子多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设这条裙子x元钱，根据等量关系：张阿姨原有钱数﹣这条裙子的价钱＝3（李阿姨原有钱数﹣这条裙子的价钱），列方程解答即可． 【解答】解：设这条裙子x元钱， 400﹣x＝3（200﹣x） 400﹣x＝600﹣3x 2x＝200 x＝100， 答：这条裙子100钱． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：张阿姨原有钱数﹣这条裙子的价钱＝3（李阿姨原有钱数﹣这条裙子的价钱），列方程． 【典例4】小明买笔记本，在记录花费时把小数点点错了，比实际多了4.05元．你知道笔记本实际是多少元吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一笔钱的小数点点错了，又知比实际多了4.05元，应该是把原来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔花费可能是4.05÷9，据此解答． 【解答】解：4.05÷（10﹣1） ＝4.05÷9 ＝0.45（元）， 答：笔记本实际是0.45元． 【点评】本题考查了和差问题．除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒置所引起的差错． 【典例5】两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤。几天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍？ 【答案】6天。 【分析】设x天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍，等量关系是：甲厂原有煤的质量﹣x天运出的质量＝（乙厂原有煤的质量﹣x天运出的质量）×4；据此列方程解答即可。 【解答】解：设x天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍。 252﹣26x＝（180﹣26x）×4 252﹣26x＝720﹣104x 78x＝468 x＝468÷78 x＝6 答：6天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系。 1．六年级学生在学校科技知识竞赛中比五年级多得18分，六年级学生的得分是五年级的1.2倍。五、六年级学生各得了多少分？ 2．小虎在抄写一个小数的时候，小数点向右移动了一位，结果所写出的数比原来增加了63.72。原来的数应该是多少？ 3．学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球拍、羽毛球拍各买了多少副？ 4．一个篮球的价钱比一个足球贵90元，一个篮球的价钱是一个足球的3倍。两种球的价格各是多少元？ 5．植树节少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的2.2倍，四年级比五年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？ 6．有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍．问甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？ 7．笼子里有白兔和黑兔若干只，白兔的只数是黑兔的3倍，黑兔比白兔少6只。白兔和黑兔各有几只？ 8．水果店老板去市场批发水果，批发的西瓜的个数是榴莲的5倍，西瓜比榴莲多480个。他批发西瓜和榴莲各多少个？ 9．停车场里轿车的辆数是卡车的2.5倍。数分钟后，开走了4辆轿车，又开来2辆卡车，这时停车场里轿车的辆数是卡车的1.6倍。停车场里原来有轿车和卡车各多少辆？ 10．某商场购进一批电视机和空调电视机的台数是空调的3倍。平均每天卖出15台电视机和10台空调，空调卖完后，电视机还剩下120台没有卖出。购进空调和电视机各多少台？ 11．将瓶里的果汁倒入大小相同的杯子中，如果倒满2杯，那么瓶里还会剩420毫升果汁；如果要倒满5杯，那么瓶里还需要再增加30毫升果汁。求杯子的容量。 12．一片箭竹林中，以前不开花的箭竹棵数是开花棵数的2倍，后来又有140棵开花，这时开花的棵数恰好是不开花的4倍。原来共有多少棵箭竹？ 13．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的1.25倍，如果从甲桶中取出0.8kg油倒入乙桶，则两桶油的质量相等。原来两桶油各有多少千克？ 14．文具店里有若干铅笔和钢笔，铅笔和钢笔的数量相差182支，铅笔的数量比钢笔的4倍多20支，文具店中铅笔和钢笔各多少支？ 15．小丁和小李的小棒根数相等，如果老师再给小丁16根小棒，给小李2根小棒，那么小丁的小棒根数就是小李的3倍．原来小丁有多少根小棒？小李有多少根小棒？（可以通过画图解决） 16．甲袋米质量是乙袋米质量的5倍，如果从甲袋中取出10千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等．两袋米原来各重多少千克？ 17．一个小数的小数点向左移到两位，所得的新数比原数小2.574，原数是多少？ 18．在世界四大洋中，太平洋的平均水深是大西洋的3倍，太平洋的平均水深又比大西洋多400米，大西洋平均水深是多少米？ 19．有大、小两个金鱼缸，里面的金鱼条数相等．大金鱼缸里取出8条，小金鱼缸里放入2条后，小金鱼缸里的金鱼条数是大金鱼缸里的6倍．原来大金鱼缸里有多少条金鱼？ 20．某种饮料有两种包装规格，其中大瓶装是1.5升，小巧各买了一瓶回家，小巧爸爸问小巧饮料什么价，小巧说每瓶大瓶售价是小瓶装的3倍：小巧妈妈问小巧，小巧说每瓶大瓶比小瓶贵3.4元，请问大瓶装的这种饮料售价是多少元？ 21．果园里种植的苹果树比梨树少132棵，且梨树的棵数是苹果树的4倍．苹果树和梨树各有多少棵？ 22．人民公园里丁香花的数量是中山公园里丁香花数量的5倍，如果从人民公园里搬走40盆放入中山公园，那么，两个公园里的丁香花的数量相同，原来两个公园各有多少盆丁香花？ 23．植树节五年级种树的棵数比四年级的3倍少25棵，如果四年级再种25棵就与五年级同样多，求四、五年级各种树多少棵？ 24．同学们去敬老院给老人送水果，每次从篮子里面取出2个橘子和3个梨送给一位老人，最后剩下12个梨，橘子正好分完，这时他们才想起原来梨的数量是橘子的2倍．敬老院有几位老人？橘子和梨各有多少个？ 25．在一道减法算式里，差是618，被减数是减数的7倍，被减数和减数各是多少？ 26．有甲、乙两筐相同重量的苹果，如果甲筐倒给乙筐8千克，那么乙筐苹果的千克数是甲筐的3倍，甲、乙筐原来有苹果多少千克？ 27．西南书店的教科书是社科书的3倍，教科书卖出16本，社科书卖出4本，这时教科书和社科书的数量相等．求西南书店的教科书和社科书原来各有多少本？ 28．用杯子往一个空瓶子里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶子共重920克，求空瓶的重量是多少克？ 29．舅舅的钱是欢欢的3倍，如果舅舅给欢欢9元钱后，两人的钱就一样多．舅舅和欢欢原来各有多少元钱？ 30．在一个数的后面添上一个0，得到的新数比原来的数大909．这个数原来是多少？ 31．两条同样长的电线，第一条剪去56米，第二条剪去44米，剩下的两条电线中较长的是较短的5倍，两条电线原来各长多少米？ 32．贝贝有46张邮票，晶晶有22张邮票，当两人用掉同样的邮票后，贝贝剩下的邮票张数是晶晶剩下的邮票张数的4倍，贝贝和晶晶各用了多少张邮票？ 33．有大小两个鱼缸，原有鱼数相等．如果从小鱼缸里拿出6尾鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数等于小缸里鱼数的4倍、问大小鱼缸原来各有多少尾鱼？ 34．妈妈买回一些水果，苹果的个数是梨的个数的4倍，苹果比梨多27个，买回苹果和梨各多少个？ 35．甲乙两人所存钱数相等，甲要买一件商品，向乙借了120元，这时甲的钱数正好是乙的4倍，问原来甲乙各有多少钱？ 36．有两箱苹果，第一箱重18千克，第二箱重10千克，如果从两箱中取出同样多的苹果后．第一箱剩下苹果的质量是第二箱的3倍，那么从两箱中分别取出了多少千克苹果？ 37．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍．小敏、小文原有玻璃珠各几粒？ 38．两筐桃子质量相等．从第一筐中取出9千克桃子放入第二筐，第二筐桃子的质量就是第一筐桃子的4倍．算一算，原来两筐桃子各有多少千克？ 39．两筐苹果同样重，从甲筐中取出8千克，从乙筐中取出20千克，这时甲筐重量是乙筐的5倍，原来每筐苹果有多重？ 40．8个粮仓分别存有同样多的粮食，如果分别从每个粮仓运出3吨粮食，那么8个粮仓里剩下的粮食恰好和原来2个粮仓的粮食一样多，你知道原来每个粮仓存多少吨粮食吗？ 41．体育室原来篮球数量是排球的3倍．又买来12个篮球后，篮球数量是排球的5倍．体育室现在有篮球和排球各多少个？ 42．王叔叔和李叔叔的汽车都拉了一批货，王叔叔拉货的质量是李叔叔拉货质量的2倍．如果从王叔叔车上搬2吨货物给李叔叔，他俩拉的货就一样多了，他俩原来各拉了多少吨货物？ 43．甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数；如果乙数加上460就等于甲数的3倍．两个数各是多少？ 44．水果店运来一批菠萝、橘子和苹果，菠萝有80千克，橘子比菠萝少25千克，把橘子的重量增加到自身的3倍，就是苹果的重量，苹果有多少千克？ 45．乐乐和悠悠两人存款一样多，乐乐取出150元，悠悠取出350元，这时乐乐的存款是悠悠的2倍，悠悠现在存款多少元？ 1．【答案】90分，108分。 【分析】根据题干，设五年级学生得了x分，那么六年级得分就是1.2x分，则根据等量关系：六年级得分﹣五年级得分＝18分，列出方程解决问题。 【解答】解：设五年级学生得了x分，那么六年级得分就是1.2x分。 1.2x﹣x＝18 0.2x＝18 x＝90 1.2×90＝108（分） 答：五年级得分是90分，六年级得分是108分。 【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。 2．【答案】7.08。 【分析】由“把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来增加63.72”，可知移动后的数是原数的10倍，移动后的数与原数的差是63.72，然后根据差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数，由此即可求得。 【解答】解：63.72÷（10﹣1） ＝63.72÷9 ＝7.08 答：原来的数应该是7.08。 【点评】本题主要考查了用差倍问题来解决实际问题。 3．【答案】乒乓球拍10副；羽毛球拍30副。 【分析】根据学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，设乒乓球拍有x副，羽毛球拍有3x副，利用乒乓球拍比羽毛球拍少20副，可列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设乒乓球拍有x副，羽毛球拍有3x副。 3x﹣x＝20 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 羽毛球拍：10×3＝30（副） 答：乒乓球拍买了10副，羽毛球拍买了30副。 【点评】此题有两个未知量，根据它们的倍数关系设未知数，利用数量关系设方程进行解答。 4．【答案】一个篮球的价格是135元，一个足球的价格是45元。 【分析】根据题意，可知一个篮球价钱比一个足球贵90元，一个篮球的价钱是一个足球的3倍，由差倍公式进一步解答即可。 【解答】解：90÷（3﹣1） ＝90÷2 ＝45（元） 45×3＝135（元） 答：一个篮球的价格是135元，一个足球的价格是45元。 【点评】根据题意，知道两种球的价钱差和倍数关系，由差倍公式进一步解答即可。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】把四年级植树的棵数看作1倍数，五年级植树的棵数是四年级的2.2倍，则五年级植树的棵数比四年级植树的棵数多（2.2﹣1）倍，又知四年级比五年级少植树24棵棵，用除法即可得四年级植树的棵数，再求五年级植树的棵数即可． 【解答】解：24÷（2.2﹣1） ＝24÷1.2 ＝20（棵） 20+24＝44（棵） 答：五年级植树44棵，四年级植树20棵． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出五年级植树的棵数比四年级植树的棵数多（2.2﹣1）倍． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重，可知原来乙桶比甲桶多8千克；如果向乙桶中倒入12千克，这时乙比甲多12+8＝20千克，又这时乙桶的色拉油就是甲桶的5倍，根据差倍公式，用20÷（5﹣1）可以求出原来甲桶的重量，然后再加上8千克，就是原来乙桶的重量． 【解答】解：（12+8）÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（千克） 5+8＝13（千克） 答：甲桶原来有色拉油5千克，乙桶原来有色拉油13千克． 【点评】本题关键是求出两桶的质量差，然后再根据倍数关系，由差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数进行解答． 7．【答案】9只，3只。 【分析】根据题干，把黑兔只数看作1份，则白兔只数就是3份，那么黑兔与白兔的差就是3﹣1＝2份，据此用6除以2，即可求得一份是多少，即得出黑兔的只数，再乘3就是白兔的只数。 【解答】解：6÷（3﹣1） ＝6÷2 ＝3（只） 3×3＝9（只） 答：白兔有9只，黑兔有3只。 【点评】此题考查了差倍公式的计算应用，要熟练掌握。 8．【答案】西瓜600个，榴莲120个。 【分析】把榴莲的个数看作“1”份，则西瓜的个数为“5”份，西瓜比榴莲多“4”份，多480个，用多的数量除以多的份数就是榴莲的个数，用榴莲的个数乘5就是西瓜的个数。 【解答】解：480÷（5﹣1） ＝480÷4 ＝120（个） 120×5＝600（个） 答：他批发的西瓜600个，榴莲120个。 【点评】本题考查了简单的差倍问题的应用。 9．【答案】45辆；18辆。 【分析】设停车场原来卡车的数量为x辆，则轿车的数量为2.5x辆，根据轿车数辆﹣4＝（卡车数量+2）×1.6，列方程解答，即可求出卡车的数量，再利用乘法，即可求出原来有轿车多少辆。 【解答】解：设停车场原来卡车的数量为x辆，则轿车的数量为2.5x辆。 2x﹣4＝（x+2）×1.6 2x﹣4＝1.6x+3.2 2x﹣1.6x＝3.2+4 0.4x＝7.2 x＝18 18×2.5＝45（辆） 答：停车场里原来有轿车45辆；卡车18辆。 【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．【答案】购进空调80台，购进电视机240台。 【分析】设卖的天数为x天，每天卖出10台空调，x天后卖完了，所以购进空调为10x台；每天卖出15台电视机，x天卖出了15x台，还剩120台没有卖出，所以购进电视机为（15x+120）台，再根据“电视机的台数是空调的3倍”就可以列出方程，解方程求出x后，再求两种电器各购进多少台。 【解答】解：设卖了x天，则卖出10x台空调，卖出15x台电视机。 10x×3＝15x+120 15x＝120 x＝8 空调：10×8＝80（台） 电视机：80×3＝240（台） 答：购进空调80台，购进电视机240台。 【点评】本题主要考查用方程解决问题，掌握题目中的等量关系是关键。 11．【答案】150毫升。 【分析】用倒满2杯剩下的420毫升果汁加倒满5杯需要再增加的30毫升果汁，即可得倒满（5﹣2）杯需要的果汁，再用除法计算即可得杯子的容量。 【解答】解：（420+30）÷（5﹣2） ＝450÷3 ＝150（毫升） 答：杯子的容量为150毫升。 【点评】本题主要考查了差倍问题。关键是得出倒满（5﹣2）杯需要的果汁。 12．【答案】300棵。 【分析】设以前开花有x棵，那么不开花的有2x棵，再根据以前开花的箭竹花+140＝（以前不开花的箭竹花﹣140）×4列方程，求出开花的和不开花的棵数，最后依据总棵数＝不开花的棵数+开花的棵数解答。 【解答】解：设以前开花有x棵，那么不开花的有2x棵。 x+140＝（2x﹣140）×4 140+x＝8x﹣560 8x﹣x＝140+560 7x＝700 x＝100 100×2＝200（棵） 100+200＝300（棵） 答：原来共有300棵箭竹。 【点评】解答本题的关键是理解，后来开花的多了140棵，那么后来不开花的就少140棵。 13．【答案】原来甲桶油有8千克，乙桶油有6.4千克。 【分析】甲桶油的质量是乙桶油的1.25倍，那么甲桶油的质量就比乙桶油多（1.25﹣1）倍；如果从甲桶中取出0.8千克油倒入乙桶，两桶油的质量相等，那么，甲桶就比乙桶多2个0.8千克，根据除法的意义即可求出乙桶油的质量，进而求得甲桶油的质量。 【解答】解：乙桶：0.8×2÷（1.25﹣1） ＝0.8×2÷0.25 ＝6.4（kg） 甲桶：6.4×1.25＝8（kg） 答：原来甲桶油有8千克，乙桶油有6.4千克。 【点评】本题属于差倍问题类型的题目，根据差倍问题的解题方法进行解答。 14．【答案】铅笔236支，钢笔54支。 【分析】设钢笔x支，则铅笔（4x+20）支，根据等量关系：铅笔的数量﹣钢笔的数量＝182支，列方程解答即可。 【解答】解：设钢笔x支，则铅笔（4x+20）支， 4x+20﹣x＝182 3x+20＝182 3x＝162 x＝54 182+54＝236（支） 答：文具店中铅笔236支，钢笔54支。 【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是根据等量关系：铅笔的数量﹣钢笔的数量＝182支，列方程。 15．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得线段图：，根据线段图，可得现在小丁比小李多16﹣2＝14根，这时小丁的小棒根数就是小李的3倍，根据差倍公式可得现在小李的根数是14÷（3﹣1）＝7根，减去老师给的2根，就是小李原来的，即7﹣2＝5根，由于原来小丁和小李的小棒根数相等，小丁原来也5根． 【解答】解：根据题意可得线段图：； 14÷（3﹣1） ＝14÷2 ＝7（根） 7﹣2＝5（根） 答：原来小丁有5根小棒，小李有5根小棒． 【点评】本题关键是求出现在两人的根数差，然后再根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数进行解答． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，如果从甲袋中取出10千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，甲比乙多10×2＝20千克；又甲袋大米的重量与乙袋大米的重量这两个数的倍数差是（5﹣1），差是20，由此利用差倍公式解决问题． 【解答】解：乙袋重量：（10×2）÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（千克）， 甲袋重量：5×5＝25（千克） 答：甲袋大米原有25千克，乙袋大米原有5千克． 【点评】本题主要是利用差倍公式，差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数+差＝大数），解决问题． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】把这个小数的小数点向左移动两位后原数是后来数的100倍，即后来比原来减少了（100﹣1）倍，则后来的小数为2.574÷（100﹣1），进一步求出原来的小数． 【解答】解：2.574÷（100﹣1）×100 ＝2.574÷99×100 ＝0.026×100 ＝2.6 答：原数是2.6． 【点评】此题属于差倍问题，运用了关系式：差÷（倍数﹣1）＝小数（后来数），然后再求出原数． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意得出，太平洋的平均水深与大西洋的平均水深这两个数的倍数差是（3﹣1），差是400，由此利用差倍公式解决问题． 【解答】解：400÷（3﹣1） ＝400÷2 ＝200（米） 答：大西洋平均水深是200米． 【点评】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝较小数，小数×倍数＝较大数，（或较小数+差＝较大数）}解决问题． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】大金鱼缸里取出8条，小金鱼缸里放入2条后，现在大、小两个金鱼缸里面的金鱼条数相差8+2＝10条，条数的倍数差是6﹣1＝5，然后根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数进一步解答即可． 【解答】解：（8+2）÷（6﹣1） ＝10÷5 ＝2（条） 2+8＝10（条） 答：原来大金鱼缸里有10条金鱼． 【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意得出，大瓶售价与小瓶售价的倍数差是（3﹣1），差是3.4，由此利用差倍公式解决问题． 【解答】解：3.4÷（3﹣1） ＝3.4÷2 ＝1.7（元） 1.7+3.4＝5.1（元） 答：大瓶装的这种饮料售价是5.1元． 【点评】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝较小数，小数×倍数＝较大数，（或较小数+差＝较大数）}解决问题． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】因为梨树的棵数是苹果树的4倍，所以梨树的棵数比苹果树多4﹣1＝3倍，少132棵，用除法计算即可得苹果树的棵数，再加132棵即可得梨树的棵数． 【解答】解：132÷（4﹣1） ＝132÷3 ＝44（棵） 132+44＝176（棵） 答：苹果树有44棵，梨树有176棵． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出梨树的棵数比苹果树多4﹣1＝3倍． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】人民公园里丁香花的数量是中山公园里丁香花数量的5倍，如果从人民公园里搬走40盆放入中山公园，那么，两个公园里的丁香花的数量相同，也就是1倍．所以搬走的40盆相当于中山公园里原有丁香花数量的（5﹣1）÷2＝2倍．据此可求出原来中山公园里的丁香花数量，进而根据人民公园里丁香花的数量是中山公园里丁香花数量的5倍求出人民公园里丁香花的数量． 【解答】解：（5﹣1）÷2＝2 40÷2＝20（盆） 20×5＝100（盆） 答：原来中山公园有20盆花，人民公园有100盆花． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出搬走的40盆相当于中山公园里原有丁香花数量的（5﹣1）÷2＝2倍． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】设四年级种树x棵，则五年级种树的棵数就是3x﹣25，又等于四年级种树的棵数加上25，根据“五年级种树的棵数＝四年级种树的棵数加上25”这个等量关系即可列出方程． 【解答】解：3x﹣25＝x+25 2x＝50 x＝25 25+25＝20（棵） 答：四年级种树25棵，五年级种树50棵． 【点评】解答此题的关键是求出四年级种树棵数与五年级棵数的关系． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】设橘子有x个，则梨有2x个，根据等量关系：（梨的个数﹣12）÷3＝橘子的个数÷2，列方程解答即可得橘子的个数，再求梨的个数以及老人的人数即可． 【解答】解：设橘子有x个，则梨有2x个， 4x﹣24＝3x x＝24 24×2＝48（个） 24÷2＝12（位） 答：敬老院有12位老人，橘子有24个，梨有48个． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（梨的个数﹣12）÷3＝橘子的个数÷2，列方程解答． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】设减数是x，被减数是减数的7倍，则被减数是7x，根据被减数﹣减数＝差列出方程求出减数，进而求出被减数． 【解答】解：设减数是x，则： 7x﹣x＝618 6x＝618 x＝618÷6 x＝103 7x＝7×103＝721 答：减数是103，被减数是721． 【点评】解决本题先设出减数，根据倍数关系表示出被减数，再根据减法算式之间的关系列出方程求解． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】设甲、乙筐原来有苹果x千克，如果甲筐倒给乙筐8千克，甲筐有x﹣8千克，乙筐有x+8千克，根据等量关系：甲筐倒给乙筐8千克后，甲筐苹果的千克数×3＝乙筐苹果的千克数，列方程解答即可． 【解答】解：甲、乙筐原来有苹果x千克， 3×（x﹣8）＝x+8 3x﹣24＝x+8 2x＝32 x＝16， 答：甲、乙筐原来有苹果16千克． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：甲筐倒给乙筐8千克后，甲筐苹果的千克数×3＝乙筐苹果的千克数，列方程． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】设社科书原来有x本，则教科书原来有3x本，根据等量关系：教科书原有本数﹣16本＝社科书原有本数﹣4本，列方程解答即可． 【解答】解：设社科书原来有x本，则教科书原来有3x本， 3x﹣16＝x﹣4 2x＝12 x＝6， 6×3＝18（本）， 答：西南书店的教科书有18本，社科书原来有6本． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：教科书原有本数﹣16本＝社科书原有本数﹣4本，列方程． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶子共重920克，由此可知，9﹣6＝3杯水的重量为920﹣680＝240克，所以每杯水的量为240÷3＝80克，所以则空瓶的重量为680﹣80×6＝200克． 【解答】解：一杯水的重量为： （920﹣680）÷（9﹣6） ＝240÷3 ＝80（克）． 一个空瓶的重量为： 680﹣80×6 ＝680﹣480 ＝200（克）． 答：一杯水重80克，一个空瓶重200克． 【点评】先根据已知条件求出每杯水的重量是完成本题的关键． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】如果舅舅给欢欢9元钱后，两人的钱就一样多．说明原来两个人相差9×2＝18元，相当于欢欢钱数的3﹣1倍，然后根据差倍公式解答即可． 【解答】解：（9×2）÷（3﹣1） ＝18÷2 ＝9（元） 9×3＝27（元） 答：舅舅原来有27元钱，欢欢原来有9元钱． 【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，在一个数的后面添上一个0后，得到的新数是原来数的10倍，再根据得到的数比原来增加909，即原来的数的10﹣1＝9倍是909，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可． 【解答】解：909÷（10﹣1） ＝909÷9 ＝101 答：这个数原来是101． 【点评】本题的关键是明确在一个非0整数的末尾添上一个“0”，得到的新数是原来的数的10倍，是解答此题的关键． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，求出剩下的两根电线的差，由差倍公式求出第一根剩下的长度，再加上用去的就可求出原来的长度． 【解答】解：根据题意可得剩下的第二根比第一根多：56﹣44＝12（米） 由差倍公式可得第一根剩下的长度是：12÷（5﹣1）＝3（米） 那么第一根电线原来的长度是：3+56＝59（米） 答：两根电线原来长59米． 【点评】根据差倍公式，可以得出第一根电线剩下的长度，再根据题意解答即可． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】贝贝原来比晶晶多46﹣22＝24张邮票，当两人用掉同样的邮票后，贝贝剩下的邮票张数仍比晶晶剩下的邮票张数多24张，又知贝贝剩下的邮票张数是晶晶剩下的邮票张数的4倍，那么24张就是晶晶剩下的邮票张数的（4﹣1倍），由此用除法可求得晶晶剩下的邮票张数，再用晶晶原有的邮票张数减去她剩下的邮票张数即可得解． 【解答】解：46﹣22＝24（张） 24÷（4﹣1） ＝24÷3 ＝8（张） 22﹣8＝14（张） 答：贝贝和晶晶都用了14张邮票． 【点评】解答此题要明确当两人用掉同样的邮票后，贝贝剩下的邮票张数仍比晶晶剩下的邮票张数多46﹣22＝24张． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】因为原来大小鱼缸里放着同样多的鱼，从小鱼缸里拿出6条放到大鱼缸里，这时大小鱼缸鱼的条数相差2×6＝12（条），又知后来大鱼缸鱼条数就是小鱼缸的4倍，也就是大鱼缸鱼的条数比小鱼缸的多3倍，也就是说小鱼缸的1倍是4条，即此时小鱼缸的条数是4条，那么加上拿出来的6条，原来有6+4＝10（条），由于大小两个鱼缸，原有鱼数相等，可知大鱼缸里原来也有10条鱼． 【解答】解：2×6÷（4﹣1）+6 ＝12÷3+6 ＝4+6 ＝10（尾） 答：大小鱼缸里原来都有10尾鱼． 【点评】此题属于差倍问题，解答时运用了关系式：差÷（倍数﹣1）＝小数． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】买的苹果个数是梨的4倍，梨的个数是1倍的量，那么苹果就是4倍的量，也就是说苹果比梨的个数，对应着多的4﹣1＝3倍梨的数量，依据除法意义，求出梨的数量，然后再进一步解答． 【解答】解：27÷（4﹣1） ＝27÷3 ＝9（个） 9×4＝36（个） 答：小明买梨9个，苹果36个． 【点评】根据题意，知道两个数的差与倍数关系，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意得出，甲乙两人所存钱数相等，甲要买一件商品，向乙借了120元，则此时甲比乙的钱数多了120×2元，这时甲的钱数正好是乙的4倍，即120×2元就是乙剩下钱数的（4﹣1）倍，由此可求得乙剩下的钱数，进而求得原来乙的钱数． 【解答】解：120×2÷（4﹣1）+120 ＝240÷3+120 ＝80+120 ＝200（元） 答：原来甲乙各有200元钱． 【点评】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝较小数，小数×倍数＝较大数，（或较小数+差＝较大数）}解决问题． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】设从两箱中分别取出了x千克苹果，根据等量关系：第一箱原有苹果的重量﹣取出的重量＝（第二箱原有苹果的重量﹣取出的重量）×3，列方程解答即可． 【解答】解：设从两箱中分别取出了x千克苹果， 18﹣x＝3×（10﹣x） 18﹣x＝30﹣3x 2x＝12 x＝6， 答：从两箱中分别取出了6千克苹果． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：第一箱原有苹果的重量﹣取出的重量＝（第二箱原有苹果的重量﹣取出的重量）×3，列方程． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数就一样多，可知小文玻璃珠粒数＝小敏玻璃珠粒数﹣3×2，可设小敏有x个玻璃珠，则小文有（x﹣3×2）个玻璃珠，根据小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，列出方程解答即可． 【解答】解：设小敏有x个玻璃珠， （x﹣3×2﹣1）×5＝x+1 5x﹣35＝x+1 4x＝36 x＝9 9﹣6＝3（粒） 答：小敏原有9粒玻璃珠，小文原有3粒玻璃珠． 【点评】解答此题的关键是根据小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，正确列出方程． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】两筐桃子质量相等．从第一筐中取出9千克桃子放入第二筐，此时第二筐桃子的质量比第一筐桃子多9×2＝18千克；即它是现在第一筐桃子的4﹣1＝3倍；由此根据数量差÷（倍数﹣1）求出现在第一筐桃子的质量，再进一步解答即可． 【解答】解：9×2÷（4﹣1）+9 ＝18÷3+9 ＝15（千克） 答：原来两筐桃子都有15千克． 【点评】此题属于差倍问题，运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】设乙筐现在有x千克，那么原来就有（x+20）千克，现在甲筐重量是5x千克，原来就有（5x+8）千克，然后根据等量关系“两筐苹果同样重”列方程解答即可． 【解答】解：设乙筐现在有x千克，那么原来就有（x+20）千克，现在甲筐重量是5x千克，原来就有（5x+8）千克， 5x+8＝x+20 4x＝12 x＝3 3+20＝23（千克） 答：原来每筐苹果都重23千克． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“从每个粮仓运出3吨粮食，那么8个粮仓里剩下的粮食恰好和原来2个粮仓的粮食一样多”可知，运出来的总和等于原来8﹣2＝6个粮仓的和，由此用（3×8）÷（8﹣2）可得原来每个粮仓存多少吨粮食． 【解答】解：（3×8）÷（8﹣2） ＝24÷6 ＝4（吨） 答：原来每个粮仓存4吨粮食． 【点评】本题的关键是理解好运出来的总和等于原来8﹣2＝6个粮仓的和． 41．【答案】见试题解答内容 【分析】设原来排球有x个，则篮球有3x个，根据题意“又买来12个篮球后，篮球数量是排球的5倍”得出方程：3x+12＝5x，解答求出排球的个数，进而求出现在篮球的个数． 【解答】解：设原来排球有x个，篮球有3x个，根据题意可得： 3x+12＝5x 2x＝12 x＝6 篮球：6×5＝30（个） 答：现在排球有6个，篮球有30个． 【点评】解答此题的关键是：设出其中一个量，另一个数也用未知数表示，然后根据题意找出数量间的相等关系式，解答即可． 42．【答案】见试题解答内容 【分析】因为如果从王叔叔车上搬2吨货物给李叔叔，他俩拉的货就一样多了，所以王叔叔拉货的质量比李叔叔拉货质量多2×2＝4吨，又知道王叔叔拉货的质量是李叔叔拉货质量的2倍，也就是王叔叔拉货的质量比李叔叔拉货质量多1倍，可得李叔叔拉货质量，再求王叔叔拉货的质量即可． 【解答】解：2×2÷（2﹣1） ＝4÷1 ＝4（吨）， 4×2＝8（吨）， 答：王叔叔拉货8吨，李叔叔拉货4吨． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出王叔叔拉货的质量比李叔叔拉货质量多2×2＝4吨． 43．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，如果甲数加上320就等于乙数，说明乙数比甲数多320；如果乙数加上460就等于甲数的3倍，这时乙数比甲数多320+460＝780，再根据差倍公式进一步解答即可． 【解答】解：甲数是：（320+460）÷（3﹣1） ＝780÷2 ＝390； 乙数是：390+320＝710． 答：甲数是390，乙数是710． 【点评】本题的关键是求出甲数与乙数的差，然后再根据差倍公式进一步解答即可．公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差或较小数×倍数＝较大数． 44．【答案】见试题解答内容 【分析】菠萝有80千克，橘子比菠萝少25千克，先求出橘子有多少千克，把橘子的重量增加到自身的3倍，就是苹果的重量．也就是苹果的重量是橘子的重量的3倍，据此列式计算即可解答． 【解答】解：（80﹣25）×3 ＝55×3 ＝165（千克） 答：苹果有165千克． 【点评】本题主要考查解决实际问题的能力，理解求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可． 45．【答案】见试题解答内容 【分析】设悠悠现在存款x元，乐乐现在的存款是2x元，根据等量关系：悠悠现在存款+350元＝乐乐现在的存款+150元，列方程解答即可． 【解答】解：设悠悠现在存款x元，乐乐现在的存款是2x元， x+350＝2x+150 2x﹣x＝200 x＝200， 答：悠悠现在存款200元． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：悠悠现在存款+350元＝乐乐现在的存款+150元，列方程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$