和倍问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和倍问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 【解题技巧】 1、公式法 两数之和÷（倍数 + 1）= 较小数，较小数×倍数 = 较大数。 例如：已知两数之和为 60，大数是小数的 2 倍。那么小数 = 60÷(2 + 1) = 20，大数 = 20×2 = 40 。 2、画线段图 先画出代表较小数的线段，再根据倍数关系画出代表较大数的线段，然后标注出两数之和。 比如：已知甲、乙两数之和为 72，甲是乙的 3 倍。先画乙的线段，再画 3 段长度相同的甲的线段，总和对应 72 。 3、找关键条件 明确题目中给出的两数之和以及倍数关系。 例如：“梨树和苹果树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 4 倍”，这里 180 是两数之和，4 是倍数。 4、设未知数 设较小数为 x ，则较大数为倍数×x ，根据两数之和列出方程求解。 比如：两数之和为 90，大数是小数的 5 倍。设小数为 x ，则大数为 5x ，可列方程 x + 5x = 90 ，解得 x 的值。 5、等量代换 如果题目中给出的条件不是直接的和与倍数关系，可以通过等量代换来转化。 例如：已知甲 + 乙 = 80，甲 = 3×乙 - 10 ，可以将甲用 3×乙 - 10 代换到第一个式子中，求出乙，进而求出甲。 6、对比分析法 对比不同条件下两数之和以及倍数的变化，找出规律解题。 【典例1】学校举行书法竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？ 【答案】四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。 【分析】五年级获奖人数＝四年级获奖人数×1.5，等量关系式：四年级获奖人数+五年级获奖人数＝四五年级获奖总人数。 【解答】解：设四年级有x人获奖，则五年级有1.5x人获奖。 1.5x+x＝75 2.5x＝75 x＝75÷2.5 x＝30 五年级：30×1.5＝45（人） 答：四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。 【点评】根据四五年级获奖人数之间的数量关系，用含有字母的式子表示出五年级的获奖人数是解答题目的关键。 【典例2】图书馆有故事书和科技书共370本，故事书的本数比科技书的2倍多10本，图书馆有故事书和科技书各多少本？ 【答案】科技书有120本，故事书有250本。 【分析】由题意可知，故事书的本数比科技书的2倍多10本，把科技书的数量看作单位单位“1”，则科技书数量的（1+2）倍是（370﹣10）本，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出科技书的数量，进而求出故事书的数量。 【解答】解：（370﹣10）÷（2+1） ＝360÷3 ＝120（本） 故事书：370﹣120＝250（本） 答：科技书有120本，故事书有250本。 【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用。 【典例3】少年宫舞蹈队和合唱队共有48人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队有多少人？ 【答案】36人。 【分析】根据题意“合唱队的人数是舞蹈队的3倍”，可以把舞蹈队的人数看作1份，则合唱队是3份，两个队合起来是4份，总人数知道，用总人数除以总份数算出一份的人数，也就是舞蹈队的人数，再用舞蹈队的人数乘3算出合唱队的人数即可。 【解答】解：舞蹈队：48÷（1+3） ＝48÷4 ＝12（人） 合唱队：12×3＝36（人） 答：合唱队有36人。 【点评】和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 【典例4】小明和小军在这个学期里总共获得255颗好习惯之星，其中小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，请问小明和小军分别获得了多少颗？ 【答案】175颗，80颗。 【分析】由题意得255颗好习惯之星等于小军获得数量的2+1＝3倍还多15颗，据此可求出小军获得的数量；再用总数量减去这个数即可求出小明获得的数量。 【解答】解：（255﹣15）÷（2+1） ＝240÷3 ＝80（颗） 255﹣80＝175（颗） 答：小明获得了175颗，小军获得了80颗。 【点评】此题的关键是先根据倍数关系求出小军获得的数量，然后再进一步解答。 【典例5】果园里有桃树和梨树共480棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？ 【答案】240棵；360棵。 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，由题意可知：梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，进而求出桃树的棵数。 【解答】解：梨树：600÷（1+1.5） ＝600÷2.5 ＝240（棵） 桃树：600﹣240＝360（棵） 答：梨树有240棵，桃树有360棵。 【点评】明确梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，是解答此题的关键。 1．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 2．林芳买了一支钢笔笔和三支铅笔，一共花了10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔单价各是多少元？ 3．文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？ 4．白兔有24只，黑兔是白兔的4倍，白兔和黑兔一共有多少只？（将线段图补充完整再计算） 5．双十一期间李阿姨和张阿姨共消费1270元，已知李阿姨消费的钱数比张阿姨消费钱数的1.2倍少50元，李阿姨和张阿姨各消费了多少元？ 6．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？ 7．小黑兔和小白兔一共拔了48个萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的3倍。小黑兔和小白兔分别拔了多少个萝卜？ 8．某商场元旦期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？ 9．甲、乙两个车间，甲车间有195人，乙车间有165人。需要从乙车间调多少人到甲车间才能使甲车间的人数是乙车间的2倍？ 10．黄河三角洲保护区内共有植物393种，其中怪柳林和柳林大约共有1万公顷，怪柳林的面积大约是柳林的4倍。保护区内大约有怪柳林和柳林各多少万公顷？ 11．六（3）班杨老师和李老师带着21位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去500元。已知每张成人票的价钱是每张儿童票的2倍。每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 12．学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本书比科技书的4倍多20本．问两种书各有几本？ 13．小李去文具店买了一个书包和一个文具盒一共用了72元。已知一个书包的价钱是一个文具盒的3倍。一个书包多少元钱？一个文具盒多少元钱？ 14．：我们两人共有66元钱。 ：如果把我的钱数的小数点向右移动一位，我们两人的钱数就一样多了。 淘气笑笑和淘气各有多少元？ 15．两层书架共有书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，第二层有多少本书？ 16．学校体育室去买足球和篮球，买的篮球比足球的5倍还多2个，已知两种球一共买了50个，足球和篮球各买了多少个？ 17．公园的养鱼池里共养金鱼400条，其中花金鱼的条数是红金鱼的3倍，花金鱼和红金鱼各有多少条？ 18．优优、乐乐两人共有96元钱，已知优优的钱是乐乐的5倍，优优、乐乐各有多少钱？ 19．早上上学时，某校步行上学的学生人数是坐车的3.5倍，步行和坐车上学的学生一共有1080人．步行和坐车上学的学生各有多少人？ 20．啄木鸟妈妈和小啄木鸟一共捉了40只害虫，啄木鸟妈妈捉的害虫是小啄木鸟的4倍，小啄木鸟和啄木鸟妈妈各捉了多少只害虫？ 21．甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？ 22．东西两个院子里养了一些鸭子，东院有83只，西院有61只，现在把西院中的一部分鸭子赶到东院，结果东院的鸭子是西院的3倍，那么后来的东西两院各有多少只子？ 23．粮店有94千克面粉和138千克大米，每天卖出9千克面粉和9千克大米，几天后剩下的大米的质量是面粉质量的3倍？ 24．智慧老人和淘气的年龄和是78岁，智慧老人比淘气年龄的6倍还大1岁，他们二人各多少岁？ 25．养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍．原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 26．希望小学购买故事书、文艺书、科技书共192册，其中文艺书的册数是科技书的2倍，故事书的册数是科技书的3倍，学校买回故事书、文艺书和科技书各多少本？ 27．有三种颜色的彩带各一根，全长3.6米．其中，红彩带的长是黄彩带的3培，黄彩带的长是绿彩带的2倍．这三种颜色的彩带各长多少米？ 28．妈妈买回一些水果，苹果的个数是梨的个数的3倍，苹果和梨共有40个，买回苹果和梨各多少个？ 29．手机的单价是电话机单价的5倍，手机和电话机的单价各是多少元？ 30．小明的妈妈用270元给小明买了一件外衣、一条裤子和一双鞋．已知外衣比裤子贵95元，裤子比鞋贵20元．外衣、裤子和鞋的价钱各是多少？ 31．甲数除以乙数，商为30，如果甲数与乙数的和为620，那么甲数与乙数的积是多少？ 32．妈妈买糖45颗，准备分给兄弟2人．要让弟弟的糖是哥哥的4倍．怎么分？ 33．妹妹有18元钱，姐姐有30元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的2倍？ 34．苹果和梨共有544.5千克，如果把苹果的重量的小数点向右移动一位就和梨同样多，苹果和梨各有多少千克？ 35．有两堆棋子，第一堆有67枚，第二堆有53枚，要使第一堆的棋子数是第二堆的2倍，必须从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆？ 36．今年果园里又新进一批梨树和苹果树各3棵后，梨树和苹果树一共有80棵，且苹果数的棵数是梨树的4倍，原来苹果树和梨树各是多少棵？ 37．四个数的和是180，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个数的2倍，求这四个数． 38．水果店新进香蕉和菠萝共848千克，香蕉的质量是菠萝的3倍，香蕉和菠萝各有多少千克？ 39．三四年级一共有400名学生，四年级人数是三年级的1.5倍，三、四年级各有学生多少名？ 40．甲仓库存粮140吨，乙仓库存粮70吨，现在又有60吨存粮需运入，问甲、乙两仓库各运进多少吨，才能使甲仓库的存粮是乙仓库的2倍？ 41．吃完饭俊俊和琪琪去钓鱼，共钓了52条，其中俊俊钓的是琪琪的2倍多一条，问两人各钓多少条？ 42．新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸道传染病。新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”，实验小学五（1）班在“抗击新冠肺炎”宣传活动中，画手抄报和录小视频一共有50件，其中手抄报的件数是小视频的1.5倍。手抄报和小视频各有多少件？ 43．养鸡场有公鸡和母鸡一共1500只，其中公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡、母鸡各多少只？ 44．淘气的集邮册里有726枚邮票，是奇思的3倍，两人一共有邮票多少枚？ 45．图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】假设上半场的得分是x分，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半场的得分是x分，利用数量关系：上半场的得分+下半场的得分＝全场的得分，据此列出方程，解方程即可求出上下半场各得了多少分。 【解答】解：设上半场的得分是x分，则下半场的得分是x分。 xx＝42 x＝42 x＝28 2814（分） 答：六（1）班上半场得分是28分，下半场得分是14分。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把上半场的得分设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2．【答案】7.2元，1.2元。 【分析】设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元，根据等量关系：钢笔的单价×1支+铅笔的单价×3支＝10.8元，列方程解答即可。 【解答】解：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元。 6x+x×3＝10.8 9x＝10.8 x＝1.2 1.2×6＝7.2（元） 答：钢笔的单价是7.2元，铅笔的单价是1.2元。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是根据等量关系：钢笔的单价×1支+铅笔的单价×3支＝10.8元，列方程。 3．【答案】足球35个，篮球10个。 【分析】足球的个数比篮球的3倍多5个，则足球和篮球一共的个数减5个，即是篮球的（3+1）倍，用除法计算，即可得篮球的个数，再求足球的个数即可。 【解答】解：（45﹣5）÷（3+1） ＝40÷4 ＝10（个） 45﹣10＝35（个） 答：文具店里有足球35个，篮球10个。 【点评】本题主要考查了和倍问题，用到两数和÷份数和＝小数。 4．【答案】120只。 【分析】先用白兔的只数乘4，得出黑兔的只数，再加白兔的只数，即可求白兔和黑兔一共多少只。 【解答】解： 24×4+24 ＝96+24 ＝120（只） 答：白兔和黑兔一共有120只。 【点评】本题主要考查了和倍问题，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 5．【答案】李阿姨消费了670元，张阿姨消费了600元。 【分析】李阿姨消费的钱数比张阿姨消费钱数的1.2倍少50元，用阿姨和张阿姨共消费的钱数加50元，是张阿姨消费钱数的（1+1.2）倍，用除法计算即可得张阿姨消费的钱数，再求李阿姨消费的钱数即可。 【解答】解：（1270+50）÷（1+1.2） ＝1320÷2.2 ＝600（元） 1270﹣600＝670（元） 答：李阿姨消费了670元，张阿姨消费了600元。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出阿姨和张阿姨共消费的钱数加50元，是张阿姨消费钱数的（1+1.2）倍。 6．【答案】黑兔有72只，白兔有228只。 【分析】由题意可知，设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只，再根据等量关系：白兔的只数+黑兔的只数＝300，据此列方程解答即可。 【解答】解：设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只。 x+（3x+12）＝300 4x+12＝300 4x＝288 x＝72 300﹣72＝228（只） 答：黑兔有72只，白兔有228只。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 7．【答案】小黑兔拔了12个萝卜，小白兔拔了36个萝卜。 【分析】小白兔拔的萝卜是小黑兔的3倍，小黑兔和小白兔一共拔的萝卜是小黑兔的（3+1）倍，用除法计算即可得小黑兔拔的萝卜，再计算小白兔拔的萝卜即可。 【解答】解：48÷（3+1） ＝48÷4 ＝12（个） 48﹣12＝36（个） 答：小黑兔拔了12个萝卜，小白兔拔了36个萝卜。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出小黑兔和小白兔一共拔的萝卜是小黑兔的（3+1）倍。 8．【答案】卖出空调350台，卖出冰箱420台。 【分析】卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，则卖出的冰箱和空调共770台，是空调的（1+1.2）倍，用除法计算即可得卖出空调的台数，再求卖出冰箱台数即可。 【解答】解：770÷（1+1.2） ＝770÷2.2 ＝350（台） 770﹣350＝420（台） 答：卖出空调350台，卖出冰箱420台。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出卖出的冰箱和空调共770台是空调的（1+1.2）倍。 9．【答案】45人。 【分析】当甲车间人数正好是乙车间的2倍时，两个车间人数的和是乙车间人数的（2+1）倍，用除法计算得出现在乙车间人数，最后根据乙车间调出人数＝165﹣现在乙车间人数解答。 【解答】解：165﹣（195+165）÷（2+1） ＝165﹣360÷3 ＝165﹣120 ＝45（人） 答：需要从乙车间调45人到甲车间才能使甲车间的人数是乙车间的2倍。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出调后两个车间人数的和是乙车间人数的（2+1）倍。 10．【答案】怪柳林0.8万公顷，柳林0.2万公顷。 【分析】怪柳林的面积大约是柳林的4倍，则怪柳林和柳林大约有的1万公顷约是柳林的（4+1）倍，用除法计算，即可得柳林的面积，再求怪柳林的面积即可。 【解答】解：1÷（4+1） ＝1÷5 ＝0.2（万公顷） 1﹣0.2＝0.8（万公顷） 答：保护区内大约有怪柳林0.8万公顷，柳林0.2万公顷。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出怪柳林和柳林大约有的1万公顷约是柳林的（4+1）倍。 11．【答案】20元，40元。 【分析】门票数应该是2张成人票，21张学生票，设每张成人票价x元，那么学生票价就是x元，依据总价＝数量×单价，分别求出买成人票的钱数和买学生票的钱数，再根据总钱数是500元可列方程，依据等式的性质即可求解。 【解答】解：设每张成人票价x元 2x+21x＝500 12.5x＝500 12.5x÷12.5＝500÷12.5 x＝40 4020（元） 答：每张学生票20元，每张成人票40元。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】设科技书有x本，则故事书有（4x+20）本，根据等量关系：故事书的本数+科技书的本数＝800本，列方程解答即可． 【解答】解：设科技书有x本，则故事书有（4x+20）本； x+（4x+20）＝800 5x+20＝800 5x＝780 x＝156 4x+20＝4×156+20＝644（本） 答：科技书有156本，故事书有644本． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：故事书的本数+科技书的本数＝800本，列方程． 13．【答案】54元；18元。 【分析】根据和倍公式：两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数，代入数值进行计算即可。 【解答】解：72÷（1+3） ＝72÷4 ＝18（元） 18×3＝54（元） 答：一个书包54元钱；一个文具盒18元钱。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．【答案】淘气60元，笑笑6元。 【分析】根据笑笑的话：如果把我的钱数的小数点向右移动一位，我们两人的钱数就一样多了。说明淘气的钱数是笑笑的钱数的10倍，把笑笑的钱数看作1份，则淘气的钱数为同样的10份，根据两人的钱数合计（1+10）份共计66元可以求出1份量，即笑笑的钱数，然后1份量乘10即淘气的钱数。 【解答】解：66÷（1+10） ＝66÷11 ＝6（元） 6×10＝60（元） 答：淘气有60元钱，笑笑有6元钱。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 15．【答案】118本。 【分析】根据题意可知本题中的等量关系式：拿走后第一层的本数+拿走后第一层的本数×2+6＝216﹣42，据此等量关系式可列方程解答。 【解答】解：设拿走后第一层有x本，根据题意得： x+2x+6＝216﹣42 3x+6＝174 3x+6﹣6＝174﹣6 3x÷3＝168÷3 x＝56 2×56+6＝112+6＝118（本） 答：第二层有118本。 【点评】本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力。 16．【答案】足球8个，篮球42个。 【分析】两种球的个数和减去2后，篮球个数即是足球个数的5倍，把足球的个数看作1份，则篮球的个数为5份，足球和篮球的份数之和对应的数量是（50﹣2）个，据此求出1份数即足球的个数，进而求出篮球的个数。 【解答】解：（50﹣2）÷（1+5） ＝48÷6 ＝8（个） 50﹣8＝42（个） 答：足球买了8个，篮球买了42个。 【点评】本题考查了简单的和倍问题的应用。 17．【答案】300条，100条。 【分析】把红金鱼的条数看成一份，则花金鱼的条数即为3份，用金鱼的总条数除以（1+3），即可求出红金鱼的条数，再用红金鱼的条数乘3，即可求出花金鱼的条数。 【解答】解：400÷（1+3） ＝400÷4 ＝100（条） 100×3＝300（条） 答：花金鱼有300条，红金鱼有100条。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．【答案】优优有80元钱、乐乐有16元钱。 【分析】优优的钱是乐乐的5倍，可得优优、乐乐两人共有96元钱是乐乐的（5+1）倍，用除法计算即可得乐乐的钱数，再求优优的钱数即可。 【解答】解：96÷（5+1） ＝96÷6 ＝16（元） 16×5＝80（元） 答：优优有80元钱、乐乐有16元钱。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出优优、乐乐两人共有96元钱是乐乐的（5+1）倍。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】某校步行上学的学生人数是坐车的3.5倍，那么总人数就是坐车的3.5+1＝4.5倍，用1080除以4.5求出坐车的人数，然后再进一步解答． 【解答】解：1080÷（3.5+1） ＝1080÷4.5 ＝240（人） 240×3.5＝840（人） 答：步行上学的学生有840人，坐车上学的学生有240人． 【点评】已知两个的数的和与倍数关系，根据和倍公式和÷（倍数+1）＝较小数进行解答． 20．【答案】啄木鸟妈妈捉了32只害虫，小啄木鸟捉了8只害虫。 【分析】啄木鸟妈妈捉的害虫是小啄木鸟的4倍，则鸟妈妈和小啄木鸟一共捉了40只害虫是小啄木鸟的（4+1）倍，用除法计算，得出小啄木鸟捉的只数，再求啄木鸟妈妈捉的只数即可。 【解答】解：4+1＝5 小啄木鸟：40÷5＝8（只） 啄木鸟妈妈：8×4＝32（只） 答：啄木鸟妈妈捉了32只害虫，小啄木鸟捉了8只害虫。 【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出小啄木鸟捉的只数。 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克”，可以设丙物体重x千克，那么乙物体重2x+2千克，再根据“甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克”，可得甲物体重（2x+2+x）﹣1千克，根据甲物体的重量+乙物体的重量+丙物体的重量＝93千克，列出方程进行解答即可． 【解答】解：设丙物体重x千克，那么乙物体重2x+2千克，甲物体重（2x+2+x）﹣1千克，根据题意得： （2x+2+x）﹣1+2x+2+x＝93 6x+3＝93 6x＝90 x＝15 所以乙物体重：2x+2＝2×15+2＝32（千克） 甲物体重：93﹣15﹣32＝46（千克）． 答：甲物体重46千克，乙物体重32千克，丙物体重15千克． 【点评】解决此题关键是理清数量关系等式，然后列方程解答比较简单． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，现在东西院的鸭子数与原来东西院的鸭子数相等，都是83+61＝144只；现在东院的鸭子是西院的3倍，那么总鸭子数就是西院的3+1＝4倍，用144除以4，就可以求出现在西院的鸭子数，然后再根据倍数关系，就可以求出东院鸭子数． 【解答】解：（83+61）÷（3+1） ＝144÷4 ＝36（只）； 36×3＝108（只） 答：后来的东院有108只，西院有36只． 【点评】本题关键是明确，前后鸭子和不变，知道倍数关系，根据和倍公式，和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】设x天后剩下的大米是面粉的3倍，根据等量关系：3×（面粉原有的千克数﹣用掉面粉的千克数）＝大米原有的千克数﹣用掉大米的千克数，列方程解答即可． 【解答】解：设x天后剩下的大米是面粉的3倍， 3×（94﹣9x）＝138﹣9x 282﹣27x＝138﹣9x 18x＝144 x＝8 答：8天后剩下的大米是面粉的3倍． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：3×（面粉原有的千克数﹣用掉面粉的千克数）＝大米原有的千克数﹣用掉大米的千克数，列方程． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，若智慧老人少1岁，则就是淘气年龄的6倍，那么二人的年龄和（78﹣1）就是淘气年龄的（6+1）倍，由此可求得淘气的年龄，进而求得智慧老人的年龄． 【解答】解：淘气：（78﹣1）÷（6+1） ＝77÷7 ＝11（岁） 智慧老人：78﹣11＝67（岁） 答：智慧老人67岁，淘气11岁． 【点评】根据题意，知道两人的年龄和与倍数关系，由和倍公式进一步解答． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】设原来养鸡场养公鸡x只，则母鸡6x只，根据等量关系：原来养鸡场养母鸡的只数+60只＝（原来养鸡场养公鸡的只数+60只）×4，列方程解答即可得原来养鸡场养公鸡的只数，再求出养母鸡的只数，再相加即可． 【解答】解：设原来养鸡场养公鸡x只，则母鸡6x只， 6x+60＝4×（x+60） 6x+60＝4x+240 2x＝180 x＝90 90×6＝540（只） 90+540＝630（只）， 答：原来养鸡场一共养了630只鸡． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：原来养鸡场养母鸡的只数+60只＝（原来养鸡场养公鸡的只数+60只）×4，列方程． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】设科技书有x本，文艺书的册数是科技书的2倍，那么文艺书就有2x本，故事书的册数是科技书的3倍，故事书就有3x本，把这三种书的本数相加的和就是192本，由此列出方程求出科技书的本数，进而求出故事书和文艺书的本数． 【解答】解：设科技书有x本，则文艺书就有2x本，故事书就有3x本， x+2x+3x＝192 6x＝192 6x÷6＝192÷6 x＝32 32×2＝64（本） 32×3＝96（本） 答：故事书有96本，文艺书有64本，科技书有32本． 【点评】解决本题也可以这样想：文艺书的册数是科技书的2倍，故事书的册数是科技书的3倍，则它们一共是科技书的2+3＝5倍，三类书的总本数就是科技书的5+1＝6倍，用总本数除以6即可求出科技书的本数，进而求出故事书和文艺书的本数． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】因为红彩带的长是黄彩带的3培，黄彩带的长是绿彩带的2倍，那么红彩带的长就是绿彩带的3×2倍．所以全长3.6米就是绿彩带的（3×2+2+1）倍，用除法即可得绿彩带的长度，再求出黄彩带和红彩带的长度． 【解答】解：3.6÷（3×2+2+1） ＝3.6÷9 ＝0.4（米） 0.4×2＝0.8（米） 0.8×3＝2.4（米） 答：绿彩带长0.4米，黄彩带长0.8米，红彩带长2.4米． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出全长3.6米就是绿彩带的（3×2+2+1）倍． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】苹果的个数是梨的个数的3倍，苹果和梨共有40个，所以总个数40就是梨的（3+1）倍，用除法可得梨的个数，再求苹果的个数即可． 【解答】解：40÷（3+1） ＝40÷4 ＝10（个）， 40﹣10＝30（个）， 答：妈妈买回苹果30个，梨10个． 【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝较小数”的灵活运用． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共1590元，手机的单价是电话机的5倍，然后根据和倍公式：小数＝和÷（倍数+1）（一般用小数作标准量），大数＝和﹣小数 或 大数＝小数×倍数，进一步解答． 【解答】解：电话机： 1590÷（5+1） ＝1590÷6 ＝265（元）； 手机：265×5＝1325（元）． 答：电话机的单价是265元，手机的单价是1325元． 【点评】根据题意，知道它们的单价的和与倍数的关系，由和倍公式进一步解答． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】已知外衣比裤子贵95元，裤子比鞋贵20元，那么外衣就比鞋贵了（95+20）元，又知外衣和裤子与鞋一共用了270元，外衣和裤子共比鞋贵（95+20+20）元，这样（270﹣95﹣20﹣20）元就是鞋价钱的3倍，由此可求得鞋的价钱是多少，进而求得裤子和外衣的价钱． 【解答】解：鞋：（270﹣95﹣20﹣20）÷3 ＝135÷3 ＝45（元） 裤子：45+20＝65（元） 外衣：65+95＝160（元） 答：鞋的价钱是45元，裤子的价钱是65元，外衣的价钱是160元． 【点评】解答此题关键是明确（270﹣95﹣20﹣20）元就是鞋价钱的3倍． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】甲数除以乙数，商为30，即甲数是乙数的30倍，那么甲乙两数的和620就是乙数的（30+1）倍，由此可先求得乙数，进一步求得甲数，两数相乘即得它们的积． 【解答】解：620÷（30+1） ＝620÷31 ＝20 20×30＝600 20×600＝12000 答：甲数与乙数的积是12000． 【点评】和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】把哥哥分的颗数看作一倍的量，那么弟弟的糖就是4倍的量，则45颗就相当于哥哥的（1+4）倍，那么根据和倍公式可以求出哥哥分的颗数，进而求出弟弟分的颗数． 【解答】解：45÷（1+4） ＝45÷5 ＝9（颗） 45﹣9＝36（颗） 答：哥哥分9颗，弟弟分36颗． 【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】总钱数不变，姐姐给妹妹一些钱后，妹妹的钱是姐姐的2倍，所以（18+30）是姐姐的（2+1）倍，根据和倍公式可以求出现在姐姐的钱数，然后再进一步解答即可． 【解答】解：（18+30）÷（2+1） ＝48÷3 ＝16（元） 30﹣16＝14（元） 答：姐姐给妹妹14元后，妹妹的钱是姐姐的2倍． 【点评】此题考查了和倍公式的实际应用，关键是找到钱数之和与对应的倍数之和．两数和÷倍数和＝较小数；较小数×倍数＝较大数 或 两数和﹣较小数＝较大数． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，苹果的重量的小数点向右移动一位就和梨的一样多，可得梨的重量是苹果的10倍，又苹果和梨共有544.5千克，再根据和倍公式进一步解答． 【解答】解：544.5÷（10+1） ＝544.5÷11 ＝49.5（千克）， 544.5﹣49.5＝495（千克）， 答：苹果有49.5千克，梨有495千克． 【点评】根据题意，求出苹果和梨的重量和与倍数的关系，然后再根据和倍公式进一步解答． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】第一堆有67枚，第二堆有53枚，两堆棋子的总数就是67+53＝120个，要使第一堆的棋子数是第二堆的2倍，那么总数就是第二堆的2+1＝3倍，用总数除以3，就是第二堆后来的枚数，再用原来的枚数减去后来的枚数即可求解． 【解答】解：（67+53）÷（2+1） ＝120÷3 ＝40（枚） 53﹣40＝13（枚） 答：必须从第二堆中拿出13枚棋子放入第一堆． 【点评】解决本题关键是明确两堆的总数量不变，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝较小数． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】因为苹果数的棵数是梨树的4倍，所以梨树和苹果树一共有80棵是梨树的4+1＝5倍，用除法即可得梨树的棵数，再求出苹果树的棵数，最后再求原来苹果树和梨树各是多少棵． 【解答】解：80÷（4+1） ＝80÷5 ＝16（棵）， 80﹣16＝64（棵）， 16﹣3＝13（棵）， 64﹣3＝61（棵）， 答：原来苹果树61棵，梨树是13棵． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出梨树和苹果树一共有80棵是梨树的4+1＝5倍． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，把第四个数看做1份，则第三个数字是1×2＝2份，第二个数是2×2＝4份，第一个数就是4×2＝8份，则它们的和180就是1+2+4+8＝15份，据此求出一份是多少，即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，把第四个数看做1份，则第三个数字是1×2＝2份，第二个数是2×2＝4份，第一个数就是4×2＝8份， 1+2+4+8＝15（份） 180÷15＝12 12×2＝24 12×4＝48 12×8＝96 答：第一个数是96，第二个数是48，第三个数是24，第四个数是12． 【点评】解答此题关键是根据四个数的倍数关系得出每个数所占的份数，据此求出180所对应的份数即可解答问题． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】香蕉的质量是菠萝的3倍，那么总质量就是菠萝的（1+3）倍，用总质量除以（1+3）倍即可求出菠萝的质量，再用菠萝的质量乘上3即可求出香蕉的质量． 【解答】解：848÷（1+3） ＝848÷4 ＝212（千克） 212×3＝636（千克） 答：香蕉有636千克，菠萝有212千克． 【点评】本题考查了和倍问题：两数和÷倍数和＝一倍的数，进而求解． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】四年级人数是三年级的1.5倍，那么两个班的总人数就是三年级人数的（1+1.5）倍，用总人数除以这个倍数即可求出三年级的人数，进而求出四年级的人数． 【解答】解：400÷（1+1.5） ＝400÷2.5 ＝160（人） 400﹣160＝240（人） 答：三年级有160人，四年级有240人． 【点评】本题考查了和倍问题：两数和÷倍数和＝一倍的数，进而求解． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】设甲仓库应运进x吨，则乙仓库运进的吨数是60﹣x，再根据运入后甲乙两仓库粮食数量的关系建立方程，然后解方程即可． 【解答】解：设甲仓库应运进x吨，则乙仓库运进（60﹣x）吨， 根据题意得：140+x＝2（70+60﹣x） 140+x＝260﹣2x 3x＝120 x＝40 则乙仓库应运进：60﹣40＝20（吨）； 答：甲仓库运进40吨，乙仓库运进20吨，才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍． 【点评】本题是反映两者之间的数量关系的问题，一般是合理的设好未知数，运用方程的思想解决． 41．【答案】见试题解答内容 【分析】假设俊俊钓的是琪琪的2倍，则一共钓（52﹣1）＝51条，由此可知：琪琪钓的条数的（2+1）倍是51条，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出琪琪钓的条数，进而求出俊俊钓的条数． 【解答】解：（52﹣1）÷（2+1） ＝51÷3 ＝17（条） 52﹣17＝35（条）； 答：琪琪钓了17条，俊俊钓了35条． 【点评】明确琪琪钓的条数的（2+1）倍是51条，是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答． 42．【答案】30，20。 【分析】根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝小数，小数×倍数＝大数解答即可。 【解答】解：50÷（1.5+1） ＝50÷2.5 ＝20（件） 20×1.5＝30（件） 答：手抄报有30件，小视频有20件。 【点评】此题主要考查了和倍问题，熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。 43．【答案】1125只，375只。 【分析】公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡只数是母鸡的1+2＝3倍。设母鸡有x只，则公鸡有3x只。公鸡的只数+母鸡的只数＝1500只，据此列方程解答。 【解答】解：设母鸡有x只。 （1+2）x+x＝1500 3x+x＝1500 4x＝1500 x＝1500÷4 x＝375 1500﹣375＝1125（只） 答：公鸡有1125只，母鸡有375只。 【点评】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中，明确公鸡只数是母鸡的3倍是解题的关键。 44．【答案】968张。 【分析】要求两人一共有邮票多少张，根据题意，要先求出奇思邮票的张数，进而把两个人的邮票张数相加得解。 【解答】解：726÷3+726 ＝242+726 ＝968（张） 答：两人一共有邮票968张。 【点评】解答此题明确：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 45．【答案】38本。 【分析】先用文艺类的书除以3求出科技类的书，再用总本数减去文艺类和科技类的书即可。 【解答】解：198﹣120﹣120÷3 ＝78﹣40 ＝38（本） 答：图书角有工具书38本。 【点评】解答本题的关键是求出科技类的书的本数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$