5.3 实际问题与一元一次方程 练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 练习 一、选择题 1． 《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题， 大致意思为： 现有田出租， 第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱， 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 亩， 可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有 名学生．（　　） A．800 B．900 C．700 D．1000 3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D． 4．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（　　） A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7． 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　） A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x） 8．云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（　　） A．45千克 B．50千克 C．55千克 D．60千克 9． 已知甲工人每小时做 个零件， 乙工人每小时做 个零件， 则甲、乙两人合做 100 个零件所需时间为（　　） A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时 10．有20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有多少人?设男生有人，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．九章算术是中国古代的数学专著，是算经十书中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要　 　分钟． 12．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是　 　． 13．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是　 　尺，水井的深度是　 　尺. 14．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为　 　元. 15．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是　 　． 三、解答题 16． 列方程解应用题： 某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？ 17．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？ 18．某铁路工程建设指挥部要对某路段工程进行招标， 接到了甲、乙两个工程队的投标书． 从投标书中得知： 甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ． 若由甲队先做 10 天，剩下的工程要再由甲、乙两队合做 30 天才能完成． （1） 甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天． （2） 已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元， 工程的施工预算为 500 万元． 为缩短工期并高效完成工程， 拟定的施工预算是否够用？ 若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断并说明理由． 19．在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题： 票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价5折优惠； 团体票（16人以上含16人）： 按成人票价6折优惠. 大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元. 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省. （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 20．将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次． （1）求小曹第一局的得分， （2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】2.5 12．【答案】20 13．【答案】； 14．【答案】70 15．【答案】10 16．【答案】解：设大船x艘，则小船有艘， 由题意得：， 解得 答：大船有4艘，小船6艘． 17．【答案】解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为(x-5)元，由题意得 ， 解得：， ∴； 答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元． 18．【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要 天，则甲队单独完成这项工程需要 天． 根楛题意， 得 ． 解得 。 经检验，x=90是原方程 的根 ∴x=×90=60 答：甲，乙两队单独完成这项工珪分别需 60 天和 90 天． （2）解：设甲，乙两队合作完成这项工程需要 天，则有 ， 解得 ． 又因为36＜60，36＜90，可知甲乙两队合作工期最短，费用最少. 则需要施工费用 (万元)． 工程顶算的施工费用不够用，需迫加顼算 4 万元． 19．【答案】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得， 解得， ∴， 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生； （2）解：购买16张门票更省钱 理由：买16张票需要花费（元）， ∵， ∴购买16张门票更省钱 答：购买16张门票更省钱 20．【答案】（1）解：小曹第一局的得分为（分）． （2）解：由题意得， 解得． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$