精品解析：湖南省娄底市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（二）

2023年下学期期末数学模拟试卷（二） 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 3. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 4. 下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图由4个相同的小立方体搭成的几何体，则从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 我们浙江省总面积万平方千米，居全国第位，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 8. ﹣6的绝对值是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则 ( ) A. 1 B. C. 0 D. 3 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. B. C. D. 11. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值枚银币，下面方程中错误的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则的值是 _____． 14. 已知，那么代数式的值是______________. 15. 若单项式与单项式的和还是单项式，则__________． 16. 角度换算：________________． 17. 已知关于x的方程与有相同的解，则__________． 18. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 三、解答题三、解答题（本大题共9小题，共72分） 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 22. 如图，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 23. 为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 24. ，两地相距千米，甲驾车从地出发，速度为千米/时，乙驾车从地出发，速度为千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题， （1）经过多长时间两车相遇？ （2）经过多长时间两车之间的距离为千米？ 25. 观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： （1）猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）； （2）请直接写出下列各式的计算结果： ①________________； ②__________________； （3）探究并计算：的值． 26. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下学期期末数学模拟试卷（二） 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 2. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，逐步表示出“体音美选修课程”和“科技类选修课程”的人数． 【详解】∵参加“学科类选修课程”的人数为 人， ∴参加“体音美选修课程”的人数为 人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多 5 人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为 ． 故选：B． 3. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 4. 下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立；据此逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则当时，有，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图由4个相同的小立方体搭成的几何体，则从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体从正面看的图形，熟练掌握正面看的应用是解题的关键． 【详解】从正面看，为 ， 故选A． 6. 我们浙江省总面积万平方千米，居全国第位，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义解答本题的关键． 根据题意，得到万，再利用科学记数法一般形式为，其中，从而确定和的值，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 万， 故选：． 7. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．甲看乙的方向是北偏东，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变，据此可得答案． 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西， 故选B． 8. ﹣6的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣6到原点的距离是6，所以﹣6的绝对值是6，故选B． 9. 若，，则 ( ) A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用以及绝对值的化简问题. 【详解】解：∵，且， ∴三个数中有两个正数一个负数， ∴， 故选：． 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，发现的末位数字按照，，，循环，用即可得出答案，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，…， ∴， ∴的末位数字是， 故选：． 11. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴确定式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识．根据数轴得到，进而得到，再根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：由数轴得， 所以， 所以 ． 故选：D 12. 我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值枚银币，下面方程中错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这件衣服值x枚银币，根据“干满了个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件衣服值x枚银币，根据题意得： ． 即，，故D错误 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出a、b的值是解题关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则． 故答案为：1 14. 已知，那么代数式的值是______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 15. 若单项式与单项式的和还是单项式，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据题意得到单项式与单项式是同类项，进而求出，，即可求出． 【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 16. 角度换算：________________． 【答案】 ①. 29 ②. 30 【解析】 【分析】此题考查了度分秒的换算，利用度，分，秒的换算关系，进行计算即可． 【详解】． 故答案为：29；30 17. 已知关于x的方程与有相同的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，先解方程得出，再将代入，得，求解即可得出答案，熟练掌握方程的解的定义及解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：， ，即， 解得， 将代入，得， 解得， 故答案为：． 18. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 【答案】452 【解析】 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题三、解答题（本大题共9小题，共72分） 19. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再按加减法法则计算； （2）先算乘方，绝对值，除法，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 【答案】（1）15 （2）的长为8或12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 当点E在线段上，如图所示： ； 当点E在线段延长线上，如图所示： ； 综上分析可知：的长为8或12． 22. 如图，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）先根据，得，再根据角平分线的定义得，然后根据可得出答案； （2）先由及角平分线的性质得，进而根据可得出答案． 【小问1详解】 ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 ，平分， ， ． 23. 为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 【答案】（1）该校对200名学生进行了抽样调查 （2） 补全统计图如图所示： （3）估计全校约有300名学生中最喜欢科幻 【解析】 【分析】（1）根据条形图、扇形图中关于“漫画”组的信息求解； （2）由条形图信息求出“科幻”组的人数，进而求出占比； （3）运用样本中喜欢“科幻”的人数占比估计总体中喜欢“科幻”的人数. 【小问1详解】 解：（名）． 答：该校对200名学生进行了抽样调查． 【小问2详解】 解：喜欢科幻图书的人数：（名）， 喜欢科幻图书的人数所占的百分比： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校约有300名学生中最喜欢科幻． 【点睛】本题考查统计条形图，扇形图，样本估计总体；注意两统计图之间的信息联系是解题的关键． 24. ，两地相距千米，甲驾车从地出发，速度为千米/时，乙驾车从地出发，速度为千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题， （1）经过多长时间两车相遇？ （2）经过多长时间两车之间的距离为千米？ 【答案】（1）经过小时后，两车相遇． （2）经过小时或小时后，两车之间的距离为千米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方程，求出答案． （1）根据题意，得到甲车速度和乙车速度，两人同时出发，相向而行，经过小时后，两车相遇，列出关于的一元一次方程，由此得到答案． （2）根据题意，设经过小时后，两车之间的距离为千米，则有两种情况：相遇前和相遇后，分别列出关于的一元一次方程，由此得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意设：经过小时后，两车相遇， 则， 解得：， 答：经过小时后，两车相遇． 【小问2详解】 根据题意，设经过小时后，两车之间的距离为千米， 则相遇前，两车之间的距离为千米， ， 解得：， 相遇后，两车之间的距离为千米， 则， 解得：， 答：经过小时或小时后，两车之间的距离为千米． 25. 观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： （1）猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）； （2）请直接写出下列各式的计算结果： ①________________； ②__________________； （3）探究并计算：的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类： （1）根据题中的拆项规则求解； （2）先把每一项都拆成两项，再把相反数结合求解； （3）先把每一项都拆成两项，再把相反数结合求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：第n个等式为； 故答案为： 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解： ． 26. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） 不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $