[小升初典型培优]相遇问题(知识精讲+典例分析+高频考题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 【解题技巧】 1、理解基本概念 相遇问题涉及两个或多个物体相向运动，关键要明确运动的方向和起始位置。 2、掌握公式 相遇路程 = 速度和×相遇时间 相遇时间 = 相遇路程÷速度和 速度和 = 相遇路程÷相遇时间 3、画图辅助 通过画图可以清晰地展示物体的运动过程和相对位置，帮助理解题目。 例如：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发，相向而行，画出 A、B 两地的位置，以及甲、乙的行进方向和起始点。 4、确定关键信息 从题目中找出相遇路程、各自的速度、相遇时间等关键数据。 比如：“甲、乙两地相距 300 千米，甲的速度是 20 千米/时，乙的速度是 30 千米/时，他们几小时相遇？”这里 300 千米是相遇路程，20 千米/时和 30 千米/时是速度。 5、分类讨论 同时出发的相遇问题，直接使用上述公式。 不同时出发的相遇问题，要先计算出先行的路程或时间，再进行计算。 6、方程解法 如果直接计算较困难，可以设未知数，根据公式列方程求解。 例如：已知相遇路程和一个速度，设相遇时间为 x ，根据速度和×相遇时间 = 相遇路程，列出方程。 7、变换思路 有些复杂的相遇问题，可以从整体考虑，或者把一个物体看作静止，计算另一个物体的相对速度。 【典例1】“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？ 【答案】8000米。 【分析】（小强的速度+小军的速度）×相遇时间＝环形自行车道的长度，据此解答即可。 【解答】解：（240+260）×16 ＝500×16 ＝8000（米） 答：这条环形自行车道长8000米。 【点评】此题属于相遇问题，关键明确速度、时间、路程三者之间的关系。 【典例2】甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米。 【分析】用路程和除以相遇时间求出速度和，再减去甲车的速度，求乙车的速度即可。 【解答】解：675÷4.5﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：乙车每小时行驶72千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系解答。路程÷相遇时间＝速度和。 【典例3】甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 【答案】84千米。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，求出货车先行2小时的路程，即（60×2）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，用货车先行2小时剩下的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，用两车的速度之和减去货车的速度就是客车的速度。 【解答】解：（480﹣60×2）÷2.5﹣60 ＝360÷2.5﹣60 ＝144﹣60 ＝84（千米/小时） 答：客车每小时行84千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；要明白用货车先行2小时后剩下的路程除以两车相遇时间就等于两车的速度之和。 【典例4】王军和李小光同时从一条400米环形跑道的起点出发，反向而行，经过50秒相遇。王军平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？ 【答案】4.5米。 【分析】用跑的总路程400米除以二人相遇时用的时间就是二人的速度和，然后用速度和减去王军的速度就是李小光的速度。 【解答】解：400÷50﹣3.5 ＝8﹣3.5 ＝4.5（米/秒） 答：李小光平均每秒跑4.5米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。 【典例5】甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】5040米。 【分析】甲乙两人在距中点180米处相遇，也就是乙比甲多行了180×2＝360（米），两人的速度差是300﹣260＝40（米），那么相遇时间为：360÷40＝9（分钟），然后根据“速度和×相遇时间＝路程”可得A、B两地的路程为：（300+260）×9，计算即可。 【解答】解：两人相遇的时间： 180×2÷（300﹣260 ） ＝360÷40 ＝9（分钟） A、B相距： （300+260）×9 ＝560×9 ＝5040（米） 答：A、B两地相距5040米。 【点评】先根据两人的路程差与速度差求出相遇时间，再根据关系式“速度和×相遇时间＝路程”解决问题。 1．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 2．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 3．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 4．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 5．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行．甲车每小时行65千米，乙车每小时行72千米．途中甲车因故障修车用了0.5小时，经过2.5小时两车相遇．A、B两站相距多少千米？ 6．小芳和小强同时从自己的家里相对走向学校，小芳每分钟走65米，小强每分钟走70米，两人经过16分钟在学校门口相遇，他们家相距多少米？ 7．一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地相对开出，客车的速度是80千米/时，货车的速度是64千米/时，经过4小时两车相遇，相遇后继续行驶，照这样的速度，货车还要行驶几小时可以到达乙地？ 8．甲、乙两人同时从相隔500米的两地出发，相向而行。甲每分钟走120米，乙每分钟走80米。甲带着一条小狗，小狗每分钟跑180米。这只小狗和甲一起出发，在碰到乙的时候就掉头向甲跑；碰到甲的时候又掉头向乙跑，一直跑到两个人碰面为止。小狗一共跑了多少米？ 9．一条路长300m，王叔叔骑自行车和李叔叔步行同时从这条路的起点出发，匀速前进。当李叔叔走到这条路的时，王叔叔已经到达路的终点。然后王叔叔返回与李叔叔相向而行，遇到李叔叔后再骑车到终点，到终点后再与李叔叔相向而行……直到李叔叔到达终点。王叔叔从起点开始，一共骑行多少米？ 10．甲、乙两车从相距1130千米的两地同时开出相向而行，甲车途中因故障维修车花了4时，乙车一直前行，已知甲车每时行80千米，乙车每时行65千米，则到两车相遇时，乙车共行了多少千米？ 11．甲乙两辆汽车分别从相距路程为450千米的两地同时出发，相向而行，途中甲车发生故障停了1小时，结果经过3.5小时两车相遇．已知乙车平均每小时行90千米，甲车平均每小时行多少千米？ 12．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点的3千米处相遇，两地相距多少千米？ 13．甲地到乙地的距离是360千米，A、B两车同时从两地出发，相对行驶．A车每小时行驶65千米，B车每小时行驶85千米，经过多长时间两车相遇？ 14．妈妈和乐乐沿边长是60m的正方形花坛散步（如图），妈妈以每分钟25m的速度由A﹣B﹣C的方向前行，乐乐以每分钟35m的速度由D﹣C﹣B的方向前行．她俩同时出发，经过几分钟相遇？ 15．甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千处相遇．求小聪和小明的速度？ 16．甲、乙两列火车从相距1456千米的两地同时相对开出．甲火车的速度比乙火车的速度慢8千米/时．7小时后，两车相遇．求甲、乙火车的速度各是多少千米/时． 17．两列火车同时从甲、乙两地相对开出，4小时后在距中点48km处相遇．已知慢车的速度是快车速度的80%，甲、乙两地相距多少千米？ 18．甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每分钟行驶600米，甲车出发1分钟后，乙车也出发了，乙车的速度比甲车快，两车相遇时，甲车行驶了21分钟，A、B两地相距多少米？ 19．小明从甲地出发去乙地，小华同时从乙地出发去甲地，小明每分钟行60米，小华每分钟行75米．小明遇到小华后再行15分钟到达乙地．求甲、乙两地的距离． 20．两列火车分别从东、西两站同时相对开出，甲车每小时行35.5千米，乙车每小时行32千米，4小时后两车还相距16千米，两站间的铁路长多少千米？ 21．甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城乙城，一辆货车从乙城开往甲城，汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km，货车每小时行驶多少千米？ 22．A车从甲地到乙地需10小时，B车从乙地到甲地需15小时．A车和B车分别从甲乙两地间出发相向而行，在距离中点60千米处相遇．甲乙两地相距多少千米？ 23．两地相距1200千米，甲车15小时行完全程，乙车10小时行完全程，两列火车同时分别从两地相向而行，经过几小时两车相遇？ 24．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，过了一段时间后在距中点30千米处相遇．已知客车与货车的速度比是8：5．甲、乙两地相距多少千米？ 25．甲乙两车从相距480km的AB两地相向而行，甲从A地出发1.5小时后，乙从B地开出，乙车开出3小时后两车相遇，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？（列方程解答） 26．两辆汽车分别从相距550千米的两地相向开出，甲车开出2小时后，因有紧物品又返回取，然后立刻再次出发，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，乙车开出几小时后两车相遇？ 27．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行．甲车每个时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点20千米处相遇，两车经过几小时相遇？（提示：相遇时，甲车比乙车多行了多少千米） 28．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶65km，乙车每小时行驶57km，两车在距全程中点20km处相遇．A、B两地相距多少千米？ 29．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 30．甲、乙两城相距110千米，甲、乙两人分别从两地同时出发相对而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，2小时后两人相遇，两人的速度各是多少？ 31．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车的速度比甲车增加了1倍少18千米，两车在距离中点45千米处相遇，AB两地间的距离是多少千米？ 32．一条公路长350千米，客车和货车相向而行，已知货车的速度是客车速度的四分之一，请问他们相遇时各行了多少千米？ 33．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？ 34．晓明和小军两家相距1300m，小军带着一只可爱的小狗和晓明同时从家中出发，相向而行。晓明每分钟行驶60m，小军每分钟行驶70m。小狗以每分钟120m的速度在他们之间来回跑，直到他俩相遇为止。小狗一共跑了多少米？ 35．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 36．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 37．甲、乙两辆汽车，甲车从A城开往B城，10h到达，乙从B城开往A城，15h到达，甲、乙两车同时从两城相对开出，几小时相遇？ 38．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10时后相遇，如果两人每时都少行2千米，那么，12时后才能相遇，问：A、B两地相距多少千米？ 39．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度分别是42km/h、38km/h，甲车到达B地后立即返回，在距离B地20km的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离． 40．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 41．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 42．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？ 43．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？ 44．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ 45．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 1．【答案】18千米。 【分析】两人相遇时小明走了，则小红走了，当小红到达乙地时，小明又走了全程的，所以小明一共走了全程的（），已知小明离甲地还有12千米，再用除法计算即可。 【解答】解： ＝18（千米） 答：甲乙两地相距18千米。 【点评】此题解答的关键是求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几，进一步解决问题。 2．【答案】20分钟后，两人第一次相遇。 【分析】两人从同一地点出发，同向而行，那么他们相遇时，田田比敏敏多跑了一圈的长度，根据路程÷速度＝时间，用环形路的长度除以两人的速度之差，求出多少分钟后，两人相遇即可。 【解答】解：300÷（75﹣60） ＝300÷15 ＝20（分） 答：20分钟后，两人第一次相遇。 【点评】此次考查了行程问题中速度、时间、路程的关系，要熟练掌握。 3．【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 4．【答案】11分钟。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，经过2.5小时两车相遇，途中甲车因故障修车用了0.5小时，说明相遇时，甲车行了2.5﹣0.5＝2小时，根据速度×时间＝路程，用甲车速度×甲车时间2小时＝甲车路程，用乙车速度×乙车时间2.5小时＝乙车路程，然后再把两车行驶路相加即可得出A、B两站的距离． 【解答】解：65×（2.5﹣0.5）+72×2.5 ＝65×2+72×2.5 ＝130+180 ＝310（千米） 答：A、B两站相距310千米． 【点评】此题主要考查行程问题中的相遇问题，注意用“甲车行的路程+乙车行的路程＝全程”、“速度×时间＝路程”来解决实际问题． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两人的速度和，再根据路程＝速度×时间即可解答． 【解答】解：（65+70）×16 ＝135×16 ＝2160（米） 答：他们家相距2160米． 【点评】解答本题的依据是等量关系式：路程＝速度×时间，关键是求出两人的速度和． 7．【答案】5小时。 【分析】先用客车的速度乘相遇时间，求出相遇时客车行了多少千米，这段路程就是货车相遇后到达乙地要行的路程，所以再用这段路程除以货车的速度，就是相遇后货车到达乙地还需要的时间。 【解答】解：80×4÷64 ＝320÷64 ＝5（小时） 答：货车还要行驶5小时可以到达乙地。 【点评】掌握并能灵活运用行程问题的基本数量关系“路程＝速度×时间”以及理解相遇前客车行的路程就是相遇后货车行的路程是解答此题的关键。 8．【答案】450米。 【分析】由题意可知，小狗一共跑的时间是甲、乙两人相遇的时间，所以先根据相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速），算出相遇时间，也就是小狗跑的时间，再根据路程＝速度×时间，代入数据求出小狗跑的路程即可。 【解答】解：500÷（120+80） ＝500÷200 ＝2.5（分） 180×2.5＝450（米） 答：小狗一共跑了450米。 【点评】本题考查相遇问题，明确小狗跑的时间是甲、乙两人的相遇时间是解答本题的关键。 9．【答案】1200米。 【分析】李叔叔走完马路的时，王叔叔已经到达马路终点。说明王叔叔的速度是李叔叔的14倍。又因为李叔叔和王叔叔是同时出发，同时停止的，所以两人时间相同，可以得出王叔叔所走的路程是李叔叔所走路程的4倍，李叔叔的路程是300米，那么王叔叔的路程就是（4×300）米。 【解答】解：14 300×4＝1200（米） 答：王叔叔从起点开始，一共骑行1200米。 【点评】本题考查相遇问题，解决本题的关键是理解倍数关系的实际应用。 10．【答案】650千米。 【分析】由甲车途中因故障维修车花了4时，乙车一直前行可知道，乙车比甲车多行4小时，即多行了4×65＝260（千米），用两地相距的1130千米减去多行的4小时路程，再除以甲乙两车的速度和，即可求出剩下路程两车所用的时间，根据路程＝速度×时间求出乙车的路程再加上260即可。 【解答】解：65×4＝260（千米） 1130﹣260＝870（千米） 870÷（80+65） ＝870÷145 ＝6（时） 6×65+260 ＝390+260 ＝650（千米） 答：乙车共行了650千米。 【点评】掌握相遇问题的解决方法是解题的关键。 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，经过3.5小时两车相遇，根据速度×时间＝路程，用乙的速度乘相遇时间，就是相遇时，乙走的路，再用总路程减去乙的路程，就是甲的路程，即450﹣90×3.5；途中甲车发生故障停了1小时，所以甲行驶时间为3.5﹣1＝2.5小时，根据路程÷时间＝速度，用甲的路程，除以甲行驶的时间，即可得甲车平均每小时行多少千米． 【解答】解：（450﹣90×3.5）÷（3.5﹣1） ＝（450﹣315）÷2.5 ＝135÷2.5 ＝54（千米） 答：甲车平均每小时行54千米． 【点评】本题考查了简单的行程问题，关键是求出甲车行驶的路程，再根据路程、速度、时间的关系进行解答． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，可得甲比乙多行了3×2＝6（千米）；然后用甲多行的路程除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间；最后根据速度和×时间＝路程和，用两人的速度和乘以相遇用的时间，求出全程多少千米即可． 【解答】解：（10+13）×[（3×2）÷（13﹣10）] ＝23×[6÷3] ＝23×2 ＝46（千米） 答：两地的距离是46千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两人相遇用的时间． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先求出两车的速度和，然后用总路程除以速度和，即为相遇时间，据此解答． 【解答】解：360÷（65+85） ＝360÷150 ＝2.4（小时） 答：经过2.4小时两车相遇． 【点评】此题运用了关系式：总路程÷速度和＝相遇时间． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】妈妈以每分钟25m的速度由A﹣B﹣C的方向前行，乐乐以每分钟35m的速度由D﹣C﹣B的方向前行，也就是她们行走的路程是3条边的长度，即60×3＝180米，再求出两人的速度和，再根据时间＝路程÷速度即可解答． 【解答】解：（60×3）÷（25+35） ＝180÷60 ＝3（分钟） 答：她俩同时出发，经过3分钟相遇． 【点评】解答本题的思路比较清晰，只要明确两人的相遇的路程以及速度和，再根据时间＝路程÷速度即可解答． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】速度和＝路程÷相遇时间，用15除以2求出两车的速度和，再求出两人的路程差0.5×2千米，然后用得到的积除以2求出速度差，再根据和差公式解答即可． 【解答】解：15÷2＝7.5（千米/小时） 0.5×2÷2＝0.5（千米/小时） （7.5+0.5）÷2＝4（千米/小时） 4﹣0.5＝3.5（千米/小时） 答：小聪和小明的速度分别是4千米/小时、3.5千米/小时． 【点评】本题主要考查学生依据速度、时间和路程之间数量关系以及和差公式解决问题的能力．关键是求出速度和与速度差． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲火车每小时比乙火车慢8千米，用两车的速度之和加上8，求出乙火车速度的2倍是多少，再用它除以2，求出乙火车的速度是多少；最后用乙火车的速度减去8，求出甲火车的速度是多少即可． 【解答】解：（1456÷7+8）÷2 ＝216÷2 ＝108（千米） 108﹣8＝100（千米） 答：甲火车每小时行100千米，乙火车每小时行108千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】4小时后在距中点48km处相遇，那么快车行驶的路程是全程的一半多48千米，慢车行驶的路程是全程的一半少48千米，快车比慢车多行驶了48×2＝96千米，时间一定，速度和路程成正比例关系，慢车的速度是快车速度的80%，那么慢车行驶的路程就是快车的80%，慢车比快车少行驶了（1﹣80%），它对应的数量是96千米，由此根据分数除法的意义求出快车行驶的路程，再减去48千米就是全程的一半，再乘2就是全程． 【解答】解：（48×2）÷（1﹣80%） ＝96÷20% ＝480（千米） （480﹣48）×2 ＝432×2 ＝864（千米） 答：甲、乙两地相距864千米． 【点评】解决本题关键是明确两车路程之间的关系：快车比慢车多行驶了2个48千米，慢车行驶的路程是快车的80%． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】乙车的速度比甲车快，则乙车的速度是600×（1）米/秒，两车相遇时，甲车行驶了21分钟，则乙车行驶了21﹣1＝20分钟，根据速度×时间＝路程，分别求得甲乙两车所行的路程，再相加即可． 【解答】解：600×（1） ＝600 ＝700（米/秒） 600×21+700×（21﹣1） ＝12600+14000 ＝26600（米） 答：A、B两地相距26600米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】小明遇到小华后再行15分钟到达乙地，这15分钟行驶的路程60×15＝900米，就是相遇时小华行的时间，即相遇时间，再乘速度和就是甲、乙两地的距离． 【解答】解：60×15＝900（米） 900÷75×（60+75） ＝12×135 ＝1620（米） 答：甲、乙两地的距离1620米． 【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题，关键是明确两个人行驶的路程之间的关系． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘4，求出两车4小时一共行驶了多少千米；然后用它加上16千米，求出两站间的铁路长多少米即可． 【解答】解：（35.5+32）×4+16 ＝67.5×4+16 ＝270+16 ＝286（千米） 答：两站间的铁路长286千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车4小时一共行驶了多少千米． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）没相遇：首先用甲、乙两城之间的距离减去3小时后两车相距的路程，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用两车3小时行驶的路程之和除以3，求出两车的速度之和是多少；最后用两车的速度之和减去汽车的速度，求出货车每小时行驶多少千米即可． （2）如果相遇：首先用甲、乙两城之间的距离加上3小时后两车相距的路程，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用两车3小时行驶的路程之和除以3，求出两车的速度之和是多少；最后用两车的速度之和减去汽车的速度，求出货车每小时行驶多少千米即可． 【解答】解：（1）（420﹣15）÷3﹣75 ＝405÷3﹣75 ＝135﹣75 ＝60（千米） （2）（420+15）÷3﹣75 ＝435÷3﹣75 ＝145﹣75 ＝70（千米） 答：货车每小时行驶60千米或70千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是理解两种情况，分别求出两车的速度之和是多少． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】把总路程看作单位“1”，看做工程问题，那么A车的速度是，B车的速度是，首先求出两车相遇的时间：1÷（），再用两车的速度差（）乘相遇的时间，正好是60×2＝120千米的对应分率，用除法解答即可． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（小时） （）×6 6 60×2 ＝120×5 ＝600（千米） 答：甲乙两地相距600千米． 【点评】此题主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，本题关键是根据工程问题的解答方法，在求出相遇时间的基础上找到60×2千米对应的分率． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】把两地的距离看作单位“1”，则甲车的速度是，乙车的速度是，然后用总路程1除以两车的速度和就是相遇时间． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（小时） 答：经过6小时两车相遇． 【点评】本题按工程问题解答比较简单，不用算出具体的两车的速度． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】因为客车与货车的速度比是8：5，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是8：5，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（），所以用30除以（）就是全程。 【解答】解：30÷（） ＝30 ＝260（千米） 答：甲、乙两地相距260千米。 【点评】本题关键找出30千米对应的分率，进一步求出甲乙两地的路程即可。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】设乙车的速度是x千米/时，乙车开出3小时后两车相遇，相遇时乙车一共行驶了3x千米，甲车一共行驶了1.5+3＝4.5小时，用甲车的速度乘4.5即可求出甲车一共行驶的路程，再根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝总路程480千米列出方程求解即可． 【解答】解：设乙车的速度是x千米/时，则： 3x+60×（1.5+3）＝480 3x+270＝480 3x＝210 x＝70 答：乙车的速度是70千米/时． 【点评】解决本题设出乙车的速度，根据路程＝速度×时间，分别得出两车的速度，再找出等量关系列出方程求解． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，甲来回取物品共用了2×2小时，又知甲车每小时行50千米，所以甲来回取物品共行了2×2×50＝200千米，再加上原来两辆汽车相距的550千米就是两辆汽车所行的总路程，用总路程除以它们的速度和就是相遇时间，即乙车开出几小时后两车相遇． 【解答】解：（2×2×50+550）÷（50+40） ＝750÷90 ＝8（小时） 答：乙车开出8小时后两车相遇． 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：相遇时间＝总路程÷速度和． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】要求时间，根据“两车在离中点20千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行20×2＝40（千米），根据路程差÷速度差＝相遇时间，则两车相遇时间为：40÷（80﹣70）＝4（小时），解决问题． 【解答】解：两车相遇时间是： 20×2÷（80﹣70） ＝40÷10 ＝4（小时）； 答：两车经过4小时相遇． 【点评】解答本题关键是利用关系式：“路程差÷速度差＝相遇时间”解决问题． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】由于甲车速度快乙车速度慢，甲、乙两车在距中点20千米处相遇，应该是在甲车超过中点而乙车未到中点的一侧，则甲车比乙车多走了20×2＝40（千米），甲车每小时比乙车多走65﹣57＝8（千米），可以求出两车行了多少时间甲车才能比乙车多行40千米，40÷8＝5（小时），则两地相距（65+57）×5＝610（千米）． 【解答】解：甲车比乙车多行：20×2＝40（千米） 两车行驶时间：40÷（65﹣57） ＝40÷8 ＝5（小时） 两地相距：（65+57）×5 ＝122×5 ＝610（千米） 答：A、B两地相距610千米． 【点评】本题重在考查如何利用距中点的距离和两车速度差来求行驶时间，找到行驶时间就可以求两地距离． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】先用从家到学校的路程除以相遇时间，求出两人的速度和，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，则两人的速度差是24米/分钟，然后根据和差公式，用速度和减去速度差，再除以2就是大头儿子的速度． 【解答】解：3000÷50＝60（米） （60﹣24）÷2 ＝36÷2 ＝18（米） 答：大头儿子的速度是每分钟走18米． 【点评】解决本题先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出速度和，再根据和差公式：（两数和﹣两数差）÷2＝较小数进行求解． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】先用两地之间的路程除以相遇时间，求出两人的速度和，甲每小时行的路程是乙的两倍，那么两人的速度和就是乙的速度的2+1＝3倍，用速度和除以3，求出乙的速度，进而求出甲的速度． 【解答】解：110÷2＝55（千米/时） 55÷（2+1） ＝55÷3 ＝18（千米/时） 55﹣1836（千米/时） 答：甲的速度是36千米/时，乙的速度是18千米/时． 【点评】解决本题先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两人的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝1倍的数进行求解． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据倍数关系求出乙车的速度：48×（1+1）﹣18＝78千米，两车在距离中点45千米处相遇，说明乙车比甲车多行45×2＝90千米，然后除以两车的速度差就是相遇时间，再乘两车的速度和可得AB两地间的距离． 【解答】解：48×（1+1）﹣18 ＝96﹣18 ＝78（千米） 45×2÷（78﹣48） ＝90÷30 ＝3（小时） （78+48）×3 ＝126×3 ＝378（千米） 答：AB两地间的距离是78千米． 【点评】本题考查了较复杂的相遇问题，关键是求出相遇时间；此类问题的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间；相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】已知货车的速度是客车速度的，在相同的时间内，速度比就等于路程比，所以客车和货车的路程比是1：4，因此把350按1：4的比例分配即可求出各自行驶的距离． 【解答】解：350÷（1+4） ＝350÷5 ＝70（千米） 70×4＝280（千米） 答：货车行驶了70千米，客车行驶了280千米． 【点评】本题考查了相遇问题，关键根据“时间一定，速度比就等于路程比”求出客车和货车的路程比是1：4． 33．【答案】7000米。 【分析】花园四周的道路的长度＝两人的速度和×两人第一次相遇用的时间，据此代入数值作答即可。 【解答】解：（235+265）×14 ＝500×14 ＝7000（米） 答：花园四周的道路长7000米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 34．【答案】1200米。 【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”求出晓明和小军的相遇时间，即小狗一共跑的时间，然后再根据“速度×时间＝路程”解答即可。 【解答】解：1300÷（60+70） ＝1300÷130 ＝10（分钟） 120×10＝1200（米） 答：小狗一共跑了1200米。 【点评】解答本题关键是明确小狗一共跑的时间，相当于晓明和小军的相遇时间。 35．【答案】80千米。 【分析】先求出共同行驶的路程，再除以相遇时间3小时求出速度和，然后减去货车的速度即可。 【解答】解：（490﹣50×2）÷3﹣50 ＝130﹣50 ＝80（千米/小时） 答：这辆客车每时行驶80千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 36．【答案】3.75小时。 【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。 【解答】解：120×3÷（54+42） ＝360÷96 ＝3.75（小时） 答：一共经过了3.75小时。 【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。 37．【答案】见试题解答内容 【分析】要求几小时两车相遇，必须知道路程和两车的速度．在这里把路程看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度是、，那么两车速度和为（），根据“总路程÷速度和”即可求出相遇时间． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（小时） 答：甲、乙两车同时从两城相对开出，6小时相遇． 【点评】此题属于相遇问题和工程问题的综合应用，在这里把路程看作单位“1”是解题的关键． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，原来10小时相遇，说明原来两人的速度和是，同理可得后来的速度和就是，后来比原来每小时少行全长的（），它对应的数量是2+2＝4千米，再根据分数除法的意义求出A、B两地相距多少千米． 【解答】解：（2+2）÷（） ＝4 ＝240（千米） 答：A、B两地相距240千米． 【点评】解决本题先把总路程看成单位“1”，分别表示出原来和现在的速度，再根据分数除法的意义求解． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】甲车到达B地后立即返回，在距离B地20km的地方与乙车相遇，两车共行了2个AB两地的距离，说明甲比乙多行20×2＝40千米，则用它除以速度差即是相遇时间：40÷（42﹣38）＝10（小时），然后用42乘10求出甲车行的路程，再减去20千米即可． 【解答】解：20×2÷（42﹣38） ＝40÷4 ＝10（小时） 42×10﹣20 ＝420﹣20 ＝400（千米） 答：A、B两地的距离是400千米． 【点评】解答本题的难点是明确相遇时甲比乙多行了2个20千米，关键是求出相遇时间． 40．【答案】390米。 【分析】小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。经过6分钟两人相遇，那么两人共行了两个桥长，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”进一步解答即可。 【解答】解：（60+70）×6÷2 ＝130×3 ＝390（米） 答：这座桥长390米。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时，两人共行了两个桥长。 41．【答案】85米。 【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以时间5分钟即可。 【解答】解：（750﹣325）÷5 ＝425÷5 ＝85（米/分钟） 答：淘淘平均每分行了85米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 42．【答案】60千米。 【分析】途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇，则甲车实际行了5﹣1＝4（小时），行驶的路程为：45×4＝180（千米）；已知全程为480千米，根据路程÷时间＝速度可知乙车的速度为：（480﹣180）÷5＝60（千米/小时）。 【解答】解：45×（5﹣1） ＝45×4 ＝180（千米） （480﹣180）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】本题主要考查行程问题，解答本题时要注意两车在相遇过程中行驶的时间是不一样的。 43．【答案】37.5分。 【分析】通过题意可知，爸爸和妈妈一共走了两个全程，把全程看作单位“1”，两个全程就是（1+1），根据时间＝路程÷速度和，即可求出他们用的时间。 【解答】解：（1+1）÷（） ＝2 ＝37.5（分） 答：他们用了37.5分。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 44．【答案】6分钟。 【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小强的速度为，爸爸的速度为，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（分钟） 答：6分钟后相遇。 【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小强和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。 45．【答案】980千米。 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”，代入数据解答即可。 【解答】解：（65+75）×7 ＝140×7 ＝980（千米） 答：A、B两地相距980千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$