第五章 一元一次方程 基础过关卷 （二） 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教七上 第五章一元一次方程 单元基础过关卷二 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．6＋（－2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x－1＝5 2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（　　） A．－4 B．4 C．－8 D．8 3．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则 C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d 4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（　　） A．1 B．5 C．0 D．－5 5．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．－2 C．2或－2 D．1 6．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程1，去分母得5（x－1）－2x＝10 B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1 C．方程，系数化为1得t＝1 D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋2 7．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8.如果与互为相反数，那么a的值是（　　） A．1 B．4 C．3 D．－1 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（　　） A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1） C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－1 10.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（　　） A．45 B．55 C．60 D．75 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为x＝3的方程：　 　． 12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　　n（填“＞”“＜”“＝”）． 13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为　 　． 14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于　 　个正方体的质量． 15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为　 　． 16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝　 　． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）解方程： （1）3（x－2）＋6x＝5； （2）． 18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝　 　； （2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值． 19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值． 20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5） 涵涵：5 （1）然然所列方程中的x表示 　 　； 涵涵所列方程中的x表示　 　； （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 22.（14分）一般情况下是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0． （1）当m＝1，n＝－4时，成立吗？请通过计算说明理由； （2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得成立的m，n值．m＝　　，n＝　　． 23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～45套 46～90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解） （3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教七上 第五章一元一次方程 单元基础过关卷二 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．6＋（－2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x－1＝5 【解析】A、6＋（－2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意； B、x－2不是等式，故不是方程，不符合题意； C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意； D、2x－1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（　　） A．－4 B．4 C．－8 D．8 【解析】 把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0 可得：2×（－1）＋m－6＝0， 解得：m＝8， 故选：D． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则 C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d 【解析】A．∵a＝b， ∴a－3＝b－3，故本选项不符合题意； B．当a＝0时，由x＝y不能推出，故本选项不符合题意； C．∵a＝b， ∴ac＝bc，故本选项符合题意； D．当a≠c时，由不能推出b＝d，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（　　） A．1 B．5 C．0 D．－5 【解析】解方程2x＝2， 得x＝1， ∵方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同， ∴将x＝1代入方程2ax－5＝a， 得2a－5＝a， 解得a＝5． 故选：B． 5．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．－2 C．2或－2 D．1 【解析】∵2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程， ∴|a|－1＝1， 解得a＝2或a＝－2． 故选：C． 6．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程1，去分母得5（x－1）－2x＝10 B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1 C．方程，系数化为1得t＝1 D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋2 【解析】∵方程1，去分母得5（x－1）－2x＝10， ∴选项A符合题意； ∵方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x＋5， ∴选项B不符合题意； ∵方程，系数化为1得t， ∴选项C不符合题意； ∵方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝1＋2， ∴选项D不符合题意． 7．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】把x＝9代入2（x－3）－■＝x＋1，得 2×（9－3）－■＝9＋1， 解得■＝2； 故选：C． 8.如果与互为相反数，那么a的值是（　　） A．1 B．4 C．3 D．－1 【解析】∵与互为相反数， ∴0， a＋8＋3a－12＝0， a＋3a＝12－8， 4a＝4， a＝1， 故选：A． 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（　　） A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1） C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－1 【解析】根据题意得：7x＋7＝9（x－1）， 故选：B． 10.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（　　） A．45 B．55 C．60 D．75 【解析】设正中间的数为x，则另外四个数分别为x－8，x－6，x＋6，x＋8， ∴这五个数的和是x－8＋x－6＋x＋x＋6＋x＋8＝5x， 由5x＝45得，x＝9， 这五个数分别为1，3，9，15，17，符合题意， 故A正确； 由5x＝55得，x＝11， ∵11在第一列，不能是正中间的数， ∴x＝11不符合题意， 故B错误； 由5x＝60得，x＝12， 这五个数分别为4，6，12，18，20，符合题意， 故C正确； 由5x＝75得，x＝15， 这五个数分别为7，9，15，21，23，符合题意， 故D正确， 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为x＝3的方程：　x－3＝0（答案不唯一）　． 【解析】∵方程的解为x＝3， ∴方程为x－3＝0， 故答案为：x－3＝0（答案不唯一）． 12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　＜　n（填“＞”“＜”“＝”）． 【解析】8m＋3n＋2＝4m＋7n， 移项得：8m－4m－7n＋3n＝－2， 合并同类项得：4m－4n＝－2， 提取公因数得：4（m－n）＝－2， 化简：， ∵， ∴m－n＜0， ∴m＜n， 故答案为：＜． 13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为 　200×0.8＝x×（1＋20%）　． 【解析】设这件大衣的成本是x元，由题意得： 200×0.8＝x×（1＋20%）， 故答案为：200×0.8＝x×（1＋20%）． 14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于 　5　个正方体的质量． 【解析】设1个砝码、1个球和1个正方体的质量分别为a、b、c， 根据题意，得2b＝5a，2c＝3a． 将2b＝5a等号两边同时除以2，得b， 再将b等号两边同时乘以3，得3b①； 将2c＝3a等号两边同时乘以5，得10c＝15a， 再将10c＝15a等号两边同时除以2，得5c②， 根据①②，得3b＝5c， ∴3个球的质量等于5个正方体的质量， 故答案为：5． 15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 　23　． 【解析】若第一个数输出的结果为114， 则5x－1＝114， 解得x＝23； 若第二个数输出的结果为114， 则5（5x－1）－1＝114， 解得x＝4.8（不合题意，舍去）； 故答案为：23． 16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝　－8　． 【解析】∵3m－4n＝－3，mn＝－1． ∴6（m－n）－2（n－mn） ＝6m－6n－2n＋2mn ＝6m－8n＋2mn ＝2（3m－4n）＋2mn ＝2×（－3）＋2×（－1） ＝－6－2 ＝－8， 故答案为：－8． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）解方程： （1）3（x－2）＋6x＝5； （2）． 【解析】（1）去括号，得3x－6＋6x＝5， 移项，得3x＋6x＝5＋6， 合并同类项，得9x＝11， 系数化为1，得， （2）两边都乘6，得3（x－1）－6＝2（2＋x）， 去括号，得3x－3－6＝4＋2x， 移项、合并同类项，得x＝13， 18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝　－1　； （2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值． 【解析】（1）∵方程（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a－1≠0． 解得a＝－1． 故答案为：－1． （2）原式＝－4a2－2（a－2a2＋a－2） ＝－4a2－2（－2a2＋2a－2） ＝－4a2＋4a2－4a＋4 ＝－4a＋4， 将a＝－1代入上式得－4a＋4＝－4×（－1）＋4＝4＋4＝8． 19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值． 【解析】∵3x＋a＝1， ∴x； ∵2x＋1＝－7， ∴x＝－4； ∵方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同， ∴4， 解得a＝13． 20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 【解析】（1）设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意得：（x＋1500）＝x＋300， 解得：x＝2100， ∴这台M型平板电脑价值2100元； （2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元， ∴工作一个月，她应获得的报酬为2100＋1500＝3600（元）， ∴若工作m天，她应获得的报酬为120m（元）． 21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5） 涵涵：5 （1）然然所列方程中的x表示 　规定时间　； 涵涵所列方程中的x表示 　快递员所行驶的总路程　； （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 【解析】（1）然然所列方程中的x表示规定时间，涵涵所列方程中的x表示快递员所行驶的总路程； 故答案为：规定时间，快递员所行驶的总路程； （2）然然的方法：设规定时间为x min， 根据题意得，1.2（x－10）＝0.8（x＋5）， 解得：x＝40， 则1.2（x－10）＝36， ∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km． 涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为x km， 根据题意得，5， 解得：x＝36， 则40， ∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km． 22.（14分）一般情况下是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0． （1）当m＝1，n＝－4时，成立吗？请通过计算说明理由； （2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得成立的m，n值．m＝　－1　，n＝　4　． 【解析】（1）成立，理由如下： 把m＝1，n＝－4分别代入原等式左右两边， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； （2）当m＝－1，n＝4， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； 故答案为：－1，4（答案不唯一） 23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～45套 46～90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解） （3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 【解析】（1）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元）． 故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元； （2）设七年级有x名学生准备参加演出，八年级有（92﹣x）名学生参加． 由题意得：50x+60（92﹣x）＝5000， 解得：x＝52， 则92﹣x＝40． 故七年级有52名学生准备参加演出，八年级有40名学生准备参加演出； （3）∵七年级有10人不能参加演出， ∴七年级有52﹣10＝42（人）参加演出． 若七八年级联合购买服装，则需要50×（42+40）＝4100（元）， 此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60﹣4100＝820（元）， 但如果七八年级联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元）， 此时又比联合购买每套50元可节约4100﹣3640＝460（元）， 因此，最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$