第五章一元一次方程基础过关卷（一）2024-2025学年 人教版数学七年级上册

人教七上 第五章一元一次方程 单元基础过关卷一 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分） 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2（x＋1）＝2x＋2 2．下列是一元一次方程的是（　　） A．x＋3 B．x2＋3x＝1 C．x＋y＝5 D．7x＋1＝3 3．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x＋8＝0 B．0 C．x＝2 D．1－3x＝5 4．下列方程变形正确的是（　　） A．由3x＋2＝4x－1，得3x＋4x＝2－1 B．由5x＝8，得 C．由，得y＝0 D．由，得x－2＝5 5．华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：tF＝32＋1.8tC（tF表示t华氏度，tC表示t摄氏度）．下列与华氏温度212°F接近的是（　　） A．水沸腾的温度 B．人体的温度 C．舒适的室温 D．水结冰的温度 6．解方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）时，去括号正确的是（　　） A．2－50－x＝4－63－7x B．2－50＋5x＝4－63＋x C．2－50＋5x＝4－63－7x D．2－50－5x＝4－63＋7x 7.某小组计划做一批”中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设该小组共有x个人，则可得方程（　　） A．5x－9＝4x＋15 B．5x＋9＝4x－15 C． D． 8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D．如果a＝b，那么a2＝b2 9.将方程中分母化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．现规定一种新的运算：ad－bc，若9，则x=（ ) A． B． C. D．-2 二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若，则x＝　 　． 12．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　． 13.已知x＝5是关于x的方程x－5m＝15的解，则m＝　 　． 14．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　． 16．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙单独做10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程　 　． 16．我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n＝－8时，能使等式成立，则（2，－8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝　 　． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）解方程： （2） （1）2x－6＝－3x＋9； ． 18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“2－x”抄成了“x－2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 19.（8分）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示： 将等式5m－2＝3m－2变形 得5m＝3m（第①步） ∴5＝3（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 20.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程有相同的解． （1）求a的值． （2）求多项式的值． 21.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？ 22.（14分）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8：00－21：00；谷时段为21：00－次日8：00．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦•时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 ××× 用电户号 ×××××× 合计金额 160元 合计电量 350千瓦•时 抄送周期 2023.11.01－2023.11.30 备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量 单价（元） 计费数量（千瓦•时） 金额（元） 峰时电量 0.56 x ② 谷时电量 0.36 ① ③ （1）填空（用含x的代数式表示）：①　 　，②　 　，③　 　； （2）由题意，可列方程为　 　； （3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦•时？ 23.（14分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3＋0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3＋x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1） 把化成分数为　 　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教七上 第五章一元一次方程 单元基础过关卷一 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分） 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2（x＋1）＝2x＋2 【解析】根据方程的定义可知，A、C、D都是方程，B不是方程， 故选：B． 2．下列是一元一次方程的是（　　） A．x＋3 B．x2＋3x＝1 C．x＋y＝5 D．7x＋1＝3 【解析】A．方程x＋3是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．x2＋3x＝1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．x＋y＝5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程7x＋1＝3是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x＋8＝0 B．0 C．x＝2 D．1－3x＝5 【解析】把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程0的解． 故选：B． 4．下列方程变形正确的是（　　） A．由3x＋2＝4x－1，得3x＋4x＝2－1 B．由5x＝8，得 C．由，得y＝0 D．由，得x－2＝5 【解析】将3x＋2＝4x－1两边同时加上4x－2，得3x＋4x＝8x－3， ∴A不正确，不符合题意； 将5x＝8两边同时除以5，得x， ∴B不正确，不符合题意； 将0两边同时乘以2，得y＝0， ∴C正确，符合题意； 将两边同时乘以5，得x－10＝5， ∴D不正确，不符合题意； 故选：C． 5．华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：tF＝32＋1.8tC（tF表示t华氏度，tC表示t摄氏度）．下列与华氏温度212°F接近的是（　　） A．水沸腾的温度 B．人体的温度 C．舒适的室温 D．水结冰的温度 【解析】∵tF＝32＋1.8tC， ∴212°F＝32＋1.8tC， ∴tC＝100℃， ∴与华氏温度212°F接近的是水沸腾的温度． 故选：A． 6．解方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）时，去括号正确的是（　　） A．2－50－x＝4－63－7x B．2－50＋5x＝4－63＋x C．2－50＋5x＝4－63－7x D．2－50－5x＝4－63＋7x 【解析】方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x） 去括号得：2－50＋5x＝4－63－7x 故选：C． 7.某小组计划做一批”中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设该小组共有x个人，则可得方程（　　） A．5x－9＝4x＋15 B．5x＋9＝4x－15 C． D． 【解析】设他们计划做x个“中国结”，根据题意得 ． 故选：D． 8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D．如果a＝b，那么a2＝b2 【解析】观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 9.将方程中分母化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解析】原方程化为， 故选：C． 10．现规定一种新的运算：ad－bc，若9，则x=（ ) A． B． C. D．-2 【解析】根据题中的新定义化简得：12－3（2－x）＝9， 去括号得：12－6＋3x＝9， 移项合并得：3x＝3， 解得：x＝1， 故答案为：A 二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若，则x＝　　． 【解析】原式两边同乘2得：x， 故答案为：． 12．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有　①③④⑤　，是方程的有　③④⑤　． 【解析】①3－4＝－1是等式；③1＋2x＝0即是等式也是方程；④6x＋4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2－2x＋1＝0即是等式也是方程， 故答案为：①③④⑤；③④⑤． 13.已知x＝5是关于x的方程x－5m＝15的解，则m＝　－2　． 【解析】∵x＝5是关于x的方程x－5m＝15的解， ∴5－5m＝15 解得：m＝－2， 故答案为：－2． 14．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　x＝－1　． 【解析】把x＝1代入3x＋1＝3a－2， 得3＋1＝3a－2， 解得a＝2， 故原方程为－3x＋1＝6－2， －3x＝3， 解得x＝－1． 故答案为：x＝－1． 16．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙单独做10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程 　1　． 【解析】设甲、乙共用x天完成，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的． 根据等量关系列方程得：1， 故答案为：1． 16．我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n＝－8时，能使等式成立，则（2，－8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝　　． 【解析】根据题意，可得：， ∴， ∴， ∴， 解得a． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）解方程： （1）2x－6＝－3x＋9； （2）． 【解析】（1）2x－6＝－3x＋9， 2x＋3x＝9＋6， 5x＝15， x＝3； （2）， 4（2x－1）＝3（x＋2）－12， 8x－4＝3x＋6－12， 8x－3x＝－6＋4 5x＝－2． ． 18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“2－x”抄成了“x－2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 【解析】（1）根据题意将x＝5代入1＝■中， 得1＝■， 解得■＝1， ∴“■”处的数字为1； （2）将■＝1代入原方程得，1＝1， 去分母得，3（x＋1）－6＝6＋2（2－x）， 去括号得，3x＋3－6＝6－2x＋4， 移项合并得，5x＝13， 系数化为1得，x． 19.（8分）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示： 将等式5m－2＝3m－2变形 得5m＝3m（第①步） ∴5＝3（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 【解析】（1）第二步等式变形产生错误． （2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的m，等式不成立． 20.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程有相同的解． （1）求a的值． （2）求多项式的值． 【解析】（1）， 去分母得：12－2x＝x＋3， 移项合并得：－3x＝－9， 解得：x＝3， 把x＝3代入a－2（4－x）＝5a得：a－2＝5a， 解得：a； （2）当a时，原式2． 21.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？ 【解析】设租用的大船x只，则租用的小船（10－x）只，由题意得： 6x＋4（10－x）＝54， 解得：x＝7， 10－x＝10－7＝3（只）， 答：租用的大船，小船各有7只和3只． 答：该广场的面积为10500平方米． 22.（14分）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8：00－21：00；谷时段为21：00－次日8：00．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦•时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 ××× 用电户号 ×××××× 合计金额 160元 合计电量 350千瓦•时 抄送周期 2023.11.01－2023.11.30 备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量 单价（元） 计费数量（千瓦•时） 金额（元） 峰时电量 0.56 x ② 谷时电量 0.36 ① ③ （1）填空（用含x的代数式表示）：①　350－x　，②　0.56x　，③　0.36（350－x）　； （2）由题意，可列方程为 　0.56x＋0.36（350－x）＝160　； （3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦•时？ 【解析】（1）峰时费用为：0.56x（元）， 谷时电量为：（350－x）元， 谷时费用为：0.36（350－x）元； 故答案为：350－x，0.56x，0.36（350－x）； （2）根据题意得：0.56x＋0.36（350－x）＝160； 故答案为：0.56x＋0.36（350－x）＝160； （3）解（2）中的方程：0.56x＋0.36（350－x）＝160， 解得：x＝170， 则350－x＝180， ∴该账单中的峰时电量为170千瓦•时，谷时电量180千瓦•时． 23.（14分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3＋0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3＋x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【解析】（1）设x＝0.，即x＝0.1111…， 将方程两边都×10，得10x＝1.1111…， 即10x＝1＋0.1111…， 又因为x＝0.111…，所以10x＝1＋x，所以9x＝1，即x． 故答案为：．（2分） （2）设x，即x＝0.1616…， 将方程两边都×100，得100x＝16.1616…， 即100x＝16＋0.1616…，又因为x＝0.1616…， 所以100x＝16＋x，所以99x＝16，即x， 所以．（6分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$