4.2.1指数函数的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的概念 教学设计 1、 教学内容分析 本节课是人教版A版高中数学必修1第二单元《基本初等函数》第一节内容。指数函数是高中阶段在学习了函数的概念、表示方法和性质后所学的第一种新的函数模型。本节课是在学习了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其性质，学习指数函数为学习数函数、幂函数、三角函数奠定了良好的基础。在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。 2、 教学目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，理解和掌握指数函数的概念; 2. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 3. 认识数学与现实生活的联系，提高学习数学的兴趣。 3、 教学重难点 教学重点：理解掌握指数函数的概念和意义。 教学难点：理解指数函数定义中的条件。 4、 教学方法与手段 采取引导启发，合作探讨教学法，配合多媒体课件教学。 5、 教学过程 1. 引入情境 同学们好，今天我们来学习指数函数的概念。什么是指数函数？先来看一个例子吧。 疫情期间，新冠病毒传播速度极快，在没有做好防护的情况下，假设1个病毒感染者在人群中每经过1小时会传染2个人，被传染者又会以同样的速度再传染其他人。那么第x小时，会同时传染给多少人？ 【设计意图】让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。 2. 形成概念: 指数函数的定义: 一般地：形如y=ax,a＞0,且a≠1的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R） 观察思考：指数函数的特点:y=ax 关于指数函数的定义，要注意以下几点。 1.底数a是常数，指数x为自变量； 2.自变量x，指数位置必须只有 x 这么一项 3.a＞0,且a≠1。 提出问题: 思考：为什么要限制a>0且a≠1? 对于底数的分类，可将问题分解为: （1）若a<0 会有什么问题?(2)若a=0会有什么问题?(3)若a=1会有什么问题? 1　 当a＜0，ax有些会没有意义，比如 2　 当a=0时，ax有些会没有意义，比如 3　 当a=1时,ax恒等于1，没有研究的必要。 4.函数前系数为1.且不含其他项 其实指数函数的解析式中隐藏了系数1，也就是 y=1·ax。如果把1变成别的常数，就也不是指数函数了。比如 y=2·x就不是指数函数了，另外解析式，也不能含有其他项。比如 y=2x+1、y=（-3）x等等，都不是指数函数。 【设计意图】教师提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。 3. 例题讲解 例1请判断y=2x+5x是指数函数？为什么？ 答：不是。解析式不能含有其他项，题中含有5x.所以，y=2x+5x不是指数函数。 例2 已知函数f(x)=(a2−5a+5)ax为指数函数,求a？ 解：∵f(x)=(a2−5a+5)ax为指数函数 ∴a2−5a+5=1. ∴a=1或a=4 又∵a>0且a≠1 ∴a=4 【设计意图】这一环节不仅是知识的应用，更是综合运用能力的提高，要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力。 4. 课堂小结 我们来总结一下今天的学习内容 指数函数的概念： 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量， 定义域为R． 解析式特点： 【1】ax的系数为1； 【2】ax的指数为自变量； 【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数． 【设计意图】梳理知识的内在联系,提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入函数学习的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $$