精品解析：江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：D． 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，结合选项进行判断即可． 【详解】A、与所含有相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 3. 下列各式中，不相等的是（      ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值．根据乘方运算和绝对值法则，逐个计算即可． 【详解】解：A、，，则，不符合题意； B、，，则，不符合题意； C、，，则，符合题意； D、，，则，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出算式，求出即可． 【详解】解：根据数轴可知： -3+8=5， 故选A． 【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式． 5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　） A. 90° B. 180° C. 160° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x， 所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°． 故选B． 【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 7. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 8. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（　　） A. 16 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】按照F运算法则，对进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果. 【详解】解：由题意可知，当时，历次运算的结果依次是： ，，，，，，，，， 故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当，第2022次“F运算”的结果是4． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数的概念，相反数的定义即可求解． 【详解】解：负整数的相反数是正数，且小于2， ∴这个正数是1， ∴这个负整数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数分类，相反数的定义，正确理解相反数的定义是解题的关键． 10. 单项式的系数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义即可解答． 【详解】单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式系数的定义．掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题关键． 11. 在实数，，－1.0202202220……，0中无理数有______个. 【答案】2 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】无理数有：，－1.0202202220……，共2个 故答案为：2 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是注意无限不循环小数为无理数． 12. 已知，若和互补，和互余，则________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可． 【详解】解：∵，与互补， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 13. 数轴上点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 【答案】B 【解析】 【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示、2， ∴，且3＞2， ∴点B离原点的距离较近， 故答案是：B． 【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 14. 某天晚上小明看了一眼时间为21：10，此时时针上的分针与时针所成角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据时针每分钟转度，分针每分钟转6度计算即可． 【详解】解：21点时分针与时针所成的角是， ，， 所以，21：10分针与时针所成的角为：． 故答案是：145度． 【点睛】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转度，分针每分钟转6度是解题的关键． 15. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____． 【答案】36°． 【解析】 【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案． 【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°， ∴∠DEF＝108°， 由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°， ∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°． 故答案为：36°． 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般． 16. 已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________． 【答案】70°或110° 【解析】 【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数． 【详解】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示）， 这两个角互补或相等， 其中一个角为， 另一角的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键． 17. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设绳长尺，可列一元一次方程为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由绳长尺，则可知木长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：由绳长尺，则木长尺， 根据题意得：． 故答案为：． 18. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， 第4个单项式是， 第个单项式是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， 当，， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23. 在如图所示的方格纸中， （1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）； （2）比较大小：__________，理由是：____________________； （3）连接和，若图中每个最小正方形边长为1，则的面积是__________． 【答案】（1）见详解 （2），垂线段最短 （3）4 【解析】 【分析】（1）如图，取格点D、E，连接，，与交于点F，问题得解； （2）根据垂线段最短即可作答； （3）采用割补法即可求解． 【小问1详解】 取格点D、E，连接，，与交于点F，如图， 即满足：，， 证明：网格点M、N，连接、、，如图， ∵根据网格图可知：，， ∴， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴根据垂线段最短，可得， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 如图， 结合网格图， 可得：， 即的面积为4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了基本作图，割补法求图形的面积，垂线段最短等知识.解题的关键是利用方格纸的特点正确的作出图形． 24. 受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，__________，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答） ①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%； ②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元； 【答案】选择①，该服装的进价为140元；选择②，该服装的进价为140元 【解析】 【分析】设该服装的进价为x元，选择①或②，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设该服装的进价为x元． 选择①，有， 解得：； 答：该服装的进价为140元． 选择②，有， 解得：； 答：该服装的进价为140元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，． （1）求的度数； （2）在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由． 【答案】（1） （2）是的平分线 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到，从而可以求出，根据平分，即可得到，即可得到答案； （2）根据及（1）中的度数即可得到，根据可得的度数，即可判断； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵根据平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是的平分线，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， 【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是根据垂直、平角及角平分线得到角的度数． 26. 某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）甲50件，乙115件 （2）9折 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可； （2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据“乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可． 【小问1详解】 设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得： 解得 所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件． 【小问2详解】 设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得： 解得 答：第二次甲商品是按原价打9折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键． 27. 一般情况下，对于数m和n（）， (≠表示不等号)，但是对于某些特殊的数m和n（），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n称为等式的“分型数对”，记作．例如当时，有，那么就是等式 “分型数对”． (1)，可以称为等式“分型数对”的是 ； (2)如果是等式的“分型数对”，求的值； (3)若是等式的“分型数对”（），求代数式的值． 【答案】（1）；（2）x=-8；（3）-2 【解析】 【分析】（1）把⟨−2,6⟩， ⟨5,−20⟩代入等式计算即可得到解答； （2）由题意得到关于x的方程，解方程可以求得答案； （3）由⟨a,b⟩是分型数对b=-4a，然后把(6a+3b−3)−(b−2a−1)化简后利用b=-4a可得问题解答． 【详解】(1)∵， ∴⟨−2,6⟩不是所求答案， ∵， ∴ 即为所求答案， 故答案为⟨5,−20⟩； （2）∵是等式的 “分型数对”， ∴， 解之得x=-8 （3）由题意可得：， 解之可得， ∴(6a+3b−3)−(b−2a−1) =6a+3b−3−b+2a+1 =8a+2b-2 = 2（4a+b）-2 =2×0-2 -2． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，在阅读材料掌握有关定义的基础上结合方程的方法和整式的加减运算法则可以得解． 28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为3． （1）直接写出：线段的长度是_____，线段的中点表示的数为______； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题， 直接回答：，则______，有最小值是______； （3）点S在数轴上对应数为x，且x是方程的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置使得，则称点P是关于点M、N、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由 【答案】（1）4；1 （2）或4；4． （3）或2 【解析】 【分析】（1）数轴上点表示的数为，点表示的数为3，根据数轴上两点的距离公式及线段的中点公式直接求出线段的长度为4，线段中点表示的数为1； （2）按或或化简绝对值，得出关于x的方程，解方程即可；按或或分类讨论，求出在每种情况下的值或取值范围，再进行比较，得出结果； （3）先解出x的值，根据点S表示的数为6，再按或或分类讨论，根据列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为3， ∴，， ∴线段的长度为4，线段中点表示的数为1； 故答案为：4；1． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， ∴当时，不存在x的值使； 当时，， 解得：； ∴时，或； 当时，， 当时，， 当时，， ∴的最小值为4； 故答案为：或4；4． 【小问3详解】 解：存在，设“幸运点”P对应的数是m， 解， ∴， 解得：， ∴点S表示的数为6， 当时，由得： ， 解得：； 当时，由得： ， 解得：； 当时，由得： 或， 解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）， 综上所述：“幸运点”P对应的数是或2． 【点睛】此题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不相等的是（      ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上位置可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　） A. 90° B. 180° C. 160° D. 120° 7. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（　　） A 16 B. 5 C. 4 D. 1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是______. 10. 单项式的系数是______. 11. 在实数，，－1.0202202220……，0中无理数有______个. 12. 已知，若和互补，和互余，则________． 13. 数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 14. 某天晚上小明看了一眼时间为21：10，此时时针上的分针与时针所成角的度数为______． 15. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____． 16. 已知在同一个平面内，一个角度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________． 17. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设绳长尺，可列一元一次方程为_______ 18. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 在如图所示的方格纸中， （1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）； （2）比较大小：__________，理由是：____________________； （3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则的面积是__________． 24. 受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，__________，（填序号）求出该服装进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答） ①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%； ②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元； 25. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，． （1）求的度数； （2）在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由． 26. 某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 27. 一般情况下，对于数m和n（）， (≠表示不等号)，但是对于某些特殊的数m和n（），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n称为等式的“分型数对”，记作．例如当时，有，那么就是等式 “分型数对”． (1)，可以称为等式“分型数对”的是 ； (2)如果是等式的“分型数对”，求的值； (3)若是等式的“分型数对”（），求代数式的值． 28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为3． （1）直接写出：线段的长度是_____，线段的中点表示的数为______； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题， 直接回答：，则______，有最小值是______； （3）点S在数轴上对应数为x，且x是方程的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置使得，则称点P是关于点M、N、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$