2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习2024--2025学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1．解方程求解的方法最适合的是（    ） A．直接开平方法 B．提公因式法 C．公式法 D．配方法 2．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 3．三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定 4．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 5.方程的解是（　　） A． B． C． D． 6.现定义运算“”，对于任意实数，，都有，如： 若，则实数的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6或7.5 B．10或12 C．6或10 D．6或12 8．若方程x2+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x2﹣px+q可分解因式为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x+2）（x+3） C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3） 9. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C.， D.，  10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.6 11．已知一个一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能是（ ） A. B. C. D. 12．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 13.下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式的值为0，则或．正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题。 1.若代数式与代数式的值相等，则          ． 2．关于x的一元二次方程的根为 . 3．若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ． 4.若方程x2＋px＋q＝0的左边可分解为(x－3)与(x＋4)的积的形式，则p＝________，q＝________． 5.定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为　 　. 6.已知实数，，，满足，若，则 ． 7．在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么 ． 三、解答题。 1.解下列方程： ； ． 2.已知是一元二次方程的一个根，求的值和另一个根 3.已知关于 的一元二次方程 有两个整数根，且 ，求 的整数值． 4.已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为正整数，求此方程的根． 5.已知A＝（1﹣）÷． （1）化简A； （2）若x满足方程x2+x﹣6＝0，求A的值． 6.解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，称为换元法，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，解得，．当时，则，无实数根；当时．即，则，． 根据上述方法，完成下列问题： (1)设，将方程转化为一元二次方程，得________； (2)解方程：． 7.阅读材料: 为解方程，我们可将视为一个整体，然后设，则原方程可化为① 解得 当 当 ，，. 解答问题：⑴在由原方程得到①的过程中，利用 法达到了将次的目的，体现了 的数学思想. ⑵利用上述方法解下列方程: ①. ②. 学科网（北京）股份有限公司 $$