第1周模拟检测集合-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1周模拟检测(集合) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.给出下列表述:①联合国安全理事会常任理事国;②充分接近的实数的全体;③方程x2+x-1=0的实数根;④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是(　　) A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.集合A=用列举法可以表示为(　　) A.{3,6} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 3.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个数为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 4.若集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∪B=(　　) A.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<2} C.{x|x>-1且x≠2} D.{x|x>-1} 5.下列表示错误的是(　　) A.{a}∈{a,b} B.{a,b}⊆{b,a} C.{-1,1}⊆{-1,0,1} D.⌀⊆{-1,1} 6.已知集合U={x|1≤x≤9,x∈Z},A={x∈U|x=3n-1,n∈N},B={x∈U|x=2n,n∈N},则∁U(A∪B)=(　　) A.{2,4,5,6,8} B.{1,3,4,5,7,9} C.{1,3,5,7,9} D.{1,3,7,9} 7.已知集合A={x|-1<x≤2},B={x|0<x≤a},若A∪B={x|-1<x≤3},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<0} B.{x|0<x≤2} C.{x|1<x≤3} D.{x|0<x<2} 8.60名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有40名,参加乙项的学生有35名,则仅参加了一项活动的学生人数为(　　) A.50 B.35 C.40 D.45 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.方程组的解集可以表示为(　　) A. B. C.{1,2} D.{(x,y)|x=1,y=2} 10.集合B⊆A,则下列结论正确的是(　　) A.A∪B=B B.A∪B=A C.A∩B=A D.A∩B=B 11.已知全集U=A∪B,集合A={1,3,4},B=x∈N∈N,则(　　) A.集合A的真子集有7个 B.{1}∈U C.∁UA⊆B D.U中的元素个数为5 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合A={0,m,m2-5m+6},且2∈A,则实数m的值为　　　　　.  13.已知集合A=,B=,若B⊆A,则实数a=　　　　　.  14.集合A={1,0},B={3,4},Q={2a+b|a∈A,b∈B},则Q的所有元素之和等于　　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A={x|-1<x≤5},B={x|a+1≤x≤3a-1},全集U是实数集R. (1)若a=3,求图中阴影部分表示的集合M; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 16.(15分)已知集合A={x|x2-ax+3=0}, (1)若1∈A,求实数a的值; (2)若集合B={x|2x2-bx+b=0},且A∩B={3},求A∪B. 17.(15分)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|3<x<5}, (1)求A∪B,∁R(A∩B); (2)定义M-N={x|x∈M且x∉N},求A-B. 18.(17分)设集合A={x|2m-1<x<m},集合B={x|-4≤x≤5},C={0,1}. (1)写出集合C的所有子集; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 19.(17分)已知A,B是两个非空集合,定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}. (1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-B和A*B; (2)若A={x|1≤x≤3},B={x|x≥2},求A-B和A*B. 参考答案 1.A　①联合国的常任理事国有中国、法国、美国、俄罗斯、英国, 所以可以构成集合. ②中的元素是不确定的,不满足集合确定性的条件,不能构成集合. ③方程x2+x-1=0的实数根是确定的,所以能构成集合. ④全国著名的高等院校,不满足集合确定性的条件,不能构成集合. 故选A. 2.B　因为N*, 所以3-x=1,2,3,6, 可得x=2,1,0,-3, 因为x∈N*, 所以x=1,2,集合A={1,2}. 故选B. 3.B　由题可知,A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,故集合A={1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个. 故选B. 4.D　A∪B={x|x>1}∪{x|-1<x<2}={x|x>-1}. 故选D. 5.A　A:集合之间应该是包含或被包含的关系,∈是元素与集合的关系,故A错误; B:集合里面的元素具有无序性,一个集合是它本身的子集,故B正确; C:{-1,1}里面的元素都在{-1,0,1}里面,故{-1,1}⊆{-1,0,1},故C正确; D:空集是任何集合的子集,故D正确. 故选A. 6.D　由题意得U={x|1≤x≤9,x∈Z}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={x∈U|x=3n-1,n∈N}={2,5,8},B={x∈U|x=2n,n∈N}={2,4,6,8}, 因此A∪B={2,4,5,6,8}, 所以∁U(A∪B)={1,3,7,9}, 故选D. 7.B　因为集合A={x|-1<x≤2},B={x|0<x≤a},A∪B={x|-1<x≤3}, 因此a=3,即B={x|0<x≤3}, 所以A∩B={x|0<x≤2}. 故选B. 8.D　用集合A表示参加甲项体育活动的学生,用集合B表示参加乙项体育活动的学生,用card(A)来表示有限集合A中的元素个数, 于是有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),即60=40+35-card(A∩B)⇒card(A∩B)=15, 因此仅参加了一项活动的学生人数为60-15=45,故选D. 9.ABD　由题意,解方程组其解集中只含有一个元素, 根据集合的表示方法,A,B,D项的表示都是正确的, 其中选项C是表示由两个元素组成的集合,不符合要求, 所以不能表示为 故选ABD. 10.BD　因为B⊆A, 所以A∪B=A,A∩B=B. 故选BD. 11.ACD　因为B=x∈NN, 所以B={1,2,4,8}. 因为集合A={1,3,4}, 所以A的真子集有⌀,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7个,故A正确;B显然错误; 由B={1,2,4,8},A={1,3,4},得U=A∪B={1,2,3,4,8}, 所以∁UA={2,8}, 所以∁UA⊆B,故C正确; 由U={1,2,3,4,8},得U中的元素个数为5,故D正确. 故选ACD. 12.1或4　因为A={0,m,m2-5m+6},2∈A, 所以m=2或m2-5m+6=2. 当m=2时,不满足元素互异性,所以m=2不符合题意, 当m2-5m+6=2时,m=1或m=4, 当m=1时,符合题意,当m=4时,A={0,4,2}符合题意,所以实数m的值为1或4. 13.0,1或-1　根据题意知,A= ∵B⊆A, ∴①B=⌀时,a=0; ②B≠⌀时,B=,此时,=1或=-1,解得a=1或a=-1. 14.18　由题可知,A={1,0},B={3,4},Q={2a+b|a∈A,b∈B}, 当a=1,b=3时,则2a+b=5; 当a=1,b=4时,则2a+b=6; 当a=0,b=3时,则2a+b=3; 当a=0,b=4时,则2a+b=4. 所以Q={3,4,5,6}, 所以Q的所有元素之和为3+4+5+6=18. 15.解(1)当a=3时,有B={x|4≤x≤8},由题图知,M=(∁UA)∩B, 又A={x|-1<x≤5}, ∴∁UA={x|x≤-1或x>5}, ∴M={x|5<x≤8}. (2)当B=⌀时,a+1>3a-1,解得a<1,此时B⊆A成立; 当B≠⌀时,由B⊆A,有 解得1≤a≤2. 综上,实数a的取值范围是(-∞,2]. 16.解(1)因为1∈A,故可得1-a+3=0, 解得a=4. 故实数a的值为4. (2)因为A∩B={3}, 故3是方程x2-ax+3=0的根, 则9-3a+3=0, 解得a=4, 此时x2-4x+3=0, 即(x-1)(x-3)=0, 解得x=1或x=3, 故A={1,3}; 又3是方程2x2-bx+b=0的根, 则18-3b+b=0, 解得b=9, 此时2x2-9x+9=0,即(2x-3)(x-3)=0, 解得x=3或x=,故B= 故A∪B= 17.解(1)A={x|x≥2}, 所以A∪B={x|x≥2},A∩B={x|3<x<5}, 所以∁R(A∩B)={x|x≤3或x≥5}. (2)因为M-N={x|x∈M且x∉N},A={x|x≥2},B={x|3<x<5}, 所以A-B={x|2≤x≤3或x≥5}. 18.解(1)因为C={0,1},所以集合C的所有子集有{0,1},{0},{1},⌀. (2)当A=⌀时,即2m-1≥m时,解得m≥1,此时显然A∩B=⌀成立, 当A≠⌀时,即2m-1<m时,解得m<1, 要想A∩B=⌀,只需2m-1≥5或m≤-4,解得m≥3或m≤-4, 而m<1,所以m≤-4. 综上所述,实数m的取值范围为{m|m≤-4或m≥1}. 19.解(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, A-B={x|x∈A,且x∉B}={1,2}, A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}={1,2,5,6}. (2)A={x|1≤x≤3},B={x|x≥2}, A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|1≤x<2}, A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}={x|1≤x<2或x>3}. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$