第二单元位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第二单元位置 （知识梳理+专项练习） 一、对行和列的认识 竖排叫做列 ，横排叫做行 。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 三、物体移动引起数对的变化 在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 一、选择题 1．如图，点A可以用数对（ ）来表示． A．（3，4） B．（4，4） C．（3，3） D．（4，3） 2．在一张位置图上，公园的位置是(3，6)，医院在公园的东南方向．如果将图的上方视为北方，医院的位置可能为(     )． A．(3,4) B．(2，4) C．(5，6) D．(5，3) 3．欢欢坐在音乐教室的第5列第4行，用数对表示是（5,4)．乐乐坐在欢欢的右边并与她相邻，乐乐的位置用数对表示是（     )． A．(4,4) B．(6,4) C．(5,5) D．(5,3) 4．聪聪在教室的第三列第二行，用数对（3，2）表示，红红坐在聪聪的正前方，用数对表示为（ ） A．（3，1） B．（3，3） C．（4，2） 5．王梅的位置在第4列第6行，用数对一般表示为（    ）。 A．（6，4） B．（4，6） C．无法确定 6．如果点用数对表示为，点用数对表示数，点用数对表示为，那么三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 二、填空题 7．下图中A（6，4），请认真观察，写出B( )，C( )的数对。 8．李东在教室的座位是（4，2），他在教室的第( )列，第( )行。 9．在央视热播的《中国诗词大会》上，常常用“九宫格”考查选手的诗词彼识别能力，请你根据位置提示的信息从图中识别的一句诗，并填写在下面的表格中。 位置 （1，3） （2，2） （3，3） （1，1） （3，2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10．在体操表演上，四年级共组成了4个方阵，每个方阵排成8行，每行8人。最外围的同学戴红色太阳帽，其余同学戴黄色太阳帽，一共要准备( )顶红色太阳帽。 11．如果用数对来表示教室里同学们的位置，王强在（1，6），赵群在（4，3），陈佳蓓与赵群在同一列，与王强在同一行，陈佳蓓的位置用数对表示是( )。 12．如果一张电影票，票上的“12排4号”用数对记作（12，4），那么6排12号，记作( )。 13．明明的座位在第六排第三个位置，用数对表示他的位置是（3，6），他前一个同学露露的位置用数对表示是( )。 14．音乐课上，明明坐在音乐教室的第3列第4行，用数对( )表示。亮亮坐在明明正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是( )。 15．如图，A点用数对（1，1）表示，则B点用数对( )表示，C点用数对( )表示，三角形ABC是( )三角形。    16．立体停车库中以运输轴为中心分为A区和B区。一辆汽车停入车库时的编号为“A区下－02－04”，表示它停在A区地下2层4号停车位。如果有一辆汽车停在B区地上12层11号停车位，那么这辆车的编号为“( )”。 17．小亮坐在教室第4列、第3行的位置，用数对表示为( )，他左边同学的位置可以用数对表示为( )。 三、判断题 18．在同一方格图上，点A（4，7）和点B（6，7）在同一列。( ) 19．点a（6，3）与点b（6，5）在同一行上。( ) 20．小林的位置在，小东的位置在，小林和小东在同一行。( ) 21．亮亮的位置在第7行的第2列，可以表示为（2，7）。( ) 22．小江的位置是（3，3），他左边的同学王凯的位置应是（4，3）。( ) 23．用数对表示位置（4，5）和（5，4）是同一个位置．( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 10×0.27＝            0.99×2＝            4×0.06＝                6.8－6.8×0.5＝ 8×0.125＝            0.4×0.3＝            9.89×10.9×0＝            13.8－5.9－4.1＝ 25．竖式计算演练场。（带“*”的结果保留一位小数） 24×0.15＝           27.3÷42＝              *2.7×4.5≈ 26．用你喜欢的方法算。 6.7×10.1                        100－43.29－56.71 0.25×3.87×4                    5.4×99＋5.4 五、作图题 27．如图所示的方格纸中，若用（0，0）表示A点的位置，试在上面标出B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并顺次连接A、B、C、D、E，得到的图案像什么？ 六、解答题 28．下面是南苑小区的平面示意图。    （1）用数对表示出各场所的位置。 小超市（   ，  ），A幢（  ， ） 大门（   ，  ），C幢（  ， ） （2）地下车库的位置是（6，2），篮球场的位置是（5，5），请在图中标出来。 29．（1）用数对表示三角形各个顶点的位置。 A（    ）      B（    ）       C（    ） （2）画出将三角形向左平移5个单位后的图形。 30．画出三角形ABC向下平移3个单位后的图形，然后写出所得图形顶点的位置。 （    ），（    ），（    ）。 31．伊伊、青青一起到游乐园游玩（下图是游乐园一角示意图）。伊伊说：“我想去处游乐项目玩。”青青说：“我去处游乐项目玩。”如果两人去的是同一位置的游乐项目，这个位置在（ ， ）并用字母A在图中标出这个游乐项目的位置。 32． (1)写出图中各点的位置． A(        ),B(        ),C(        ) (2)请你在图中画出三角形ABC先向下平移一格，再向左平移三格后的图形． (3)写出平移后所得图形顶点的位置． 33．先描出下面各点，并依次连接成封闭图形，再按要求回答问题或作图。 A（3，9）        B（3，6）        C（5，6）        D（5，9） （1）这个封闭图形是（    ）形。 （2）画出这个封闭图形向下平移2格后的图形。 34．动手操作。 （1）图中三角形顶点的位置分别是A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）画出三角形向右平移3个单位后的图形。 （3）三角形向右平移3个单位后的图形顶点的分别是（ ），（  ），（  ）。 35．赵虎参加摩托车拉力赛，从A点出发，2小时后，汽车到达服务区B点（5，1）。车队休息30分钟后，照原有的速度拐向正北，继续前行，4个小时后到达宾馆C点。 （1）如果图中每格的距离代表60千米，摩托车车队的平均速度是多少？ （2）在图中标出点B和点C的位置，把对应的点用线连起来，显示路线图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．A 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；如第a列，第b行，表示为（a，b） 【详解】欢坐在音乐教室的第5列第4行，用数对表示是（5,4)．乐乐坐在欢欢的右边并与她相邻，乐乐的位置是第4列，第4行，用数对表示是（4,4） 故正确答案为：A 【点睛】学会使用数对来确定位置，表示列的数字在前，表示行的数字在后。 4．A 【详解】解：聪聪在教室的第三列第二行，用数对（3，2）表示，红红坐在聪聪的正前方，用数对表示为（3，1）． 故选A． 【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义． 5．B 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，王梅的位置是第6行，第4列，用数对一般表示为（4，6），据此即可解答问题。 【详解】根据题干分析可得：王梅的位置是第6行，第4列，用数对一般表示为（4，6）。 故答案为：B 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 6．B 【分析】如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示数（1，6），说明A、B在同一列，C点用数对表示为（4，6），说明B、C在同一行，则三角形ABC 一定是直角三角形。 【详解】三角形ABC 一定是直角三角形。 故答案为：B。 【点睛】本题考查数对、三角形的分类，解答本题的关键是掌握三角形的分类。 7． （2，1） （6，1） 【分析】用数对表示位置，数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此解答。 【详解】B在第2列，第1行，用数对表示为（2，1）； C在第6列，第1行，用数对表示为（6，1）。 【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。 8． 4 2 【分析】他在第几列，看数对中的第一个数，在第几行，看数对中的第二个数。 【详解】李东在教室的座位是（4，2），他在教室的第4列，第2行。 【点睛】数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 9． 人 闲 桂 花 落 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各个数对在方格中对应的列数和行数，据此找到对应的字，并把字填入对应的表格中。 【详解】（1，3）表示第1列第3行，对应的字是“人”； （2，2）表示第2列第2行，此位置对应的字是“闲”； （3，3）表示第3列第3行，此位置对应的字是“桂”； （1，1）表示第1列第1行，此位置对应的字是“花”； （3，2）表示第3列第2行，此位置对应的字是“落”； 填表如下： 位置 （1，3） （2，2） （3，3） （1，1） （3，2） 人 闲 桂 花 落 【点睛】根据数对找出各个字在方格中的对应位置是解答题目的关键。 10．112 【分析】每个方阵最外层有4边，每个方阵最外围有4×（8－1）＝28人，4个方阵最外围有4×28＝112人。即要准备112顶红色太阳帽。 【详解】（8－1）×4×4 ＝7×4×4 ＝28×4 ＝112（顶） 则一共要准备112顶红色太阳帽。 【点睛】本题考查方阵问题，最外围人数＝（每边人数－1）×4。 11．（4，6） 【分析】王强在（1，6），说明王强在第1列第6行；赵群在（4，3），说明赵雄在第4列第3行。陈佳蓓与赵群在同一列，与王强在同一行，则陈佳蓓在第4列第6行，用数对表示即可。 【详解】通过分析可得：陈佳蓓在第4列第6行，则陈佳蓓的位置用数对表示是（4，6）。 12．（6，12） 【分析】根据“12排4号”用数对记作（12，4）可知，数对的第一个数表示排，第二个数表示号，据此填空。 【详解】如果一张电影票，票上的“12排4号”用数对记作（12，4），那么6排12号，记作（6，12）。 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 13．（3，5） 【分析】根据明明的位置可知，数对的第一个数表示顺序，第二个数表示排数，他前一个同学的位置顺序一样，排数减1，据此分析。 【详解】明明的座位在第六排第三个位置，用数对表示他的位置是（3，6），他前一个同学露露的位置用数对表示是（3，5）。 14． （3，4） （3，5） 【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。亮亮在明明正后方的第一个位置上，那么亮亮与明明的位置列数相同，行数加1，据此解答。 【详解】由分析可得： 音乐课上，明明坐在音乐教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。亮亮坐在明明正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示（3，5）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，注意每个数字代表的意义。 15． （3，3） （5，3） 钝角 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出B点和C点的位置；再根据三角形的分类标准，若三角形的最大内角的度数大于90度就是钝角三角形；若三角形的最大内角的度数等于90度就是直角三角形；若三角形的最大内角的度数小于90度，就是锐角三角形。 【详解】A点用数对（1，1）表示，则B点用数对（3，3）表示，C点用数对（5，3）表示，三角形ABC是钝角三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 16．B区上－12－11 【分析】由“A区下－02－04”可知，字母表示区域，下表示地下，02表示2层，04表示4号停车位，据此写出B区地上12层11号停车位的编号即可。 【详解】如果有一辆汽车停在B区地上12层11号停车位，那么这辆车的编号为“B区上－12－11”。 【点睛】数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 17． 4，3 3，3 【分析】根据通常用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小亮左边的同学与他同行，列数减1。 【详解】由分析可知： 小亮坐在教室第4列、第3行的位置，可以用数对（4，3）表示，他左边同学的位置可以用数对表示为（3，3）。 【点睛】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 18．× 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可得出答案。 【详解】在同一方格图上，点A（4，7）和点B（6，7），点A在第4列，点B在第6列，所以点A和点B不在同一列。题干说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查用数对表示点的位置，注意分清列与行，用数对表示时先列后行。 19．× 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；点a（6，3）与点b（6，5），它们数对的第一个数字都是6，表示它们在同一列上，据此解答即可。 【详解】点a（6，3）是第6列第3行，点b（6，5）是第6列第5行； 所以点a（6，3）与点b（6，5）在同一列上。 故答案为：× 【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。 20．× 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 小林的位置在，小东的位置在，则小林和小东在同一列。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 21．√ 【分析】在用数对表示位置时，都是把表示列数的数字放在前面、表示行数的数字放在后面。 【详解】由分析得：亮亮的位置在第7行的第2列，可以表示为（2，7）。 故答案为：√。 【点睛】数对，是一对数字。但其表示的含义却不相同，如果前后数字颠倒，则位置就改变了。所以要注意这一点区别。 22．× 【分析】根据数对表示位置的方法可知，小江的位置是在第3列第3行，左边的同学与小江在同一行，在第3－1＝2列，用（2，3）表示；由此判断。 【详解】小江的位置是（3，3），表示小江在第三列第三行，他左边的同学也在第三行，第二个数还是3；因为是他左边的同学，所以是在第二列，第一个数就是2，用数对表示就是（2，3），而不是（4，3）。 故答案为：×。 【点睛】本题是考查数对与位置，在平面内数对与点有一一对应的关系，数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 23．× 【解析】略 24．2.7；1.98；0.24；3.4； 1；0.12；0；3.8 【详解】略 25．3.6；0.65；12.2 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； （2）除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，据此解答。 【详解】24×0.15＝3.6           27.3÷42＝0.65              *2.7×4.5≈12.2                           26．67.67；0 3.87；540 【分析】6.7×10.1，利用乘法分配律进行简算； 100－43.29－56.71，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 0.25×3.87×4，利用乘法交换律进行简算； 5.4×99＋5.4，利用乘法分配律进行简算。 【详解】6.7×10.1 ＝6.7×10＋6.7×0.1 ＝67＋0.67 ＝67.67 100－43.29－56.71 ＝100－（43.29＋56.71） ＝100－100 ＝0 0.25×3.87×4 ＝0.25×4×3.87 ＝1×3.87 ＝3.87 5.4×99＋5.4 ＝5.4×（99＋1） ＝5.4×100 ＝540 27．如图，围成的图形是一个英文字母大写的M 【详解】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可确定图中A、B、C、D、E的数对位置，并在平面图中标出A，B，C，D，E的位置，顺次连接A、B、C、D、E，围成的图形是一个英文字母大写的M． 28．（1）小超市（2，2）；A幢（3，4） 大门（6，0），C幢（8，5） （2）见详解 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】（1）小超市（2，2）；A幢（3，4）；大门（6，0），C幢（8，5）； （2）如图：   【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键。 29．（1）（14，6）；（13，3）；（16，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）A（14，6）      B（13，3）       C（16，3） （2） 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 30．图见详解 （4，4）；（3，2）；（5，1） 【分析】根据平移的特征，把三角形ABC的各个顶点分别向下平移3个格，依次连接，即可得到平移后的图形； 再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】图如下： （4，4），（3，2），（5，1） 31．（6，7）；作图见详解 【分析】伊伊去（x，7）处，说明在第7行，青青去（6，y）处，说明在第6列，如果两人去的位置相同，该位置就在第6列，第7行，据此根据数对表示位置的方法写出位置，并在图上进行标注即可。 【详解】如果两人去的是同一位置的游乐项目，这个位置在（6，7）。作图如下： 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 32．（1）A（3，5）B（6,4），C(5,2) （2） （3）A（0，4）B（3,3），C(2,1) 【解析】略 33．（1）见详解；长方；（2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此找出A、B、C、D各点，再依次连接即可，然后判断出是哪种图形。 （2）根据平移的特征，把图形ABCD的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）如下图，这个封闭图形是长方形。 （2）如下图： 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的平移，平移作图要注意：①方向；②距离。 34．（1）（4，7）；（3，5）；（5，4） （2）见详解 （3）（7，7）；（6，5）；（8，4） 【分析】（1）和（3）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出A、B、C、、、六点的位置即可； （2）根据平移特征，把三角形的各个顶点向右平移3格，即可得到平移的图形。 【详解】（1）A（4，7），B（3，5），C（5，4）； （2）如图： （3）（7，7），（6，5），（8，4） 【点睛】本题较易，一定要熟练掌握数对表示位置时的特点以及平移的方法。 35．（1）90千米/时 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，图中每格的距离代表60千米，则摩托车车队2小时共行驶了60×3＝180千米，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可； （2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出B点；由（1）可知摩托车车队的速度，然后根据速度×时间＝路程，求出4个小时摩托车车队行驶的路程，再用路程除以60即可求出行驶的格数，进而标出点C的位置，最后把对应的点用线连起来即可。 【详解】（1）60×3÷2 ＝180÷2 ＝90（千米/时） 答：摩托车车队的平均速度是90千米/时。 （2）90×4÷60 ＝360÷60 ＝6（格） 如图所示： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$