第一单元小数乘法（讲义）2024-2025学年五年级上册数学人教版

第一单元小数乘法 （知识梳理+专项练习） 一、小数乘小数的算理及计算方法 1、按照整数乘法算出积，再点小数点。 2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3、积的小数位数如果不够，在前面用 0 补足，再点小数点。 4、积的小数部分末尾有 0 的要把 0 去掉。 二、积与因数的关系 1、 一个因数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的因数大； 2、一个因数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的因数小。 三、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法 1、用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。 四、小数乘法的常用验算方法 1、根据因数与积的大小关系检验。 2、交换两个因数的位置，重新计算。 3、用计算器验算。 五、用“四舍五入”法求积的近似数 1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示； 2、用四舍五入法保留一定的小数位数。 3、四舍五入法：小于 5，把它和右边的数全舍去，改写成 0。 4、大于 5，向前进 1，再把它和右面的数全舍去，改写成 0。 2.205≈2 (保留整数) 2.205≈2.2 (保留一位小数) 2.205≈2.21 (保留两位小数) 如果求得的近似数要保留数位的数字是 9 而后一位数字又大于 5 需要进， 这时就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两位小数为 6.60。 六、乘除法运算定律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 注意：25×4=100； 250×4=1000； 125×8=1000； 125×80=10000。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ， 或者是：a×c+b×c=(a+b)×c （这是乘法分配律的逆运算） 例如：77+77×99 = 77×（1+99） 七、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用 1、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 一、选择题 1．105.7×95.7×997.8约等于（    ）。 A．1000000 B．10000000 C．90000000 D．无法确定 2．妈妈买了26瓶牛奶，每瓶2.3元，下边竖式中，方框中的数字说法正确的是（    ）。 A．2瓶牛奶的总价 B．6瓶牛奶的总价 C．26瓶牛奶的总价 D．20瓶牛奶的总价 3．“”的积与两个因数相比，（    ）。 A．比两个因数都大 B．比第一个因数大，比第二个因数小 C．比两个因数都小 D．比第一个因数小，比第二个因数大 4．明明和玲玲相比较，（    ）。 A．明明打字快 B．玲玲打字快 C．两人一样快 D．无法比较 5．当A×0.7（A＞0），计算结果（    ）。 A．大于0.7 B．小于A C．大于0.7，小于A D．小于0.7，大于A 二、填空题 6．根据48×25﹦1200，写出下面各题的积． 0.48×25﹦( )     4.8×0.025﹦( )    480×2.5﹦( ) 7．6.24×0.8的两个因数中一共有( )位小数，积有( )位小数，结果是( )。 8．3.02×7.5的积是( )位小数，保留整数是( )。 9．2.4×0.56＋7.6×0.56＝( )×0.56，运用的是( )。 10．3.86×1.4的积是( )位小数，乘积保留两位小数约等于( )。 11．甲乙两数的积是10.36，甲数扩大到原来的10倍，乙数不变，则积是( )。 12．学校准备印制3400份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版费；乙打印店：每份1.55元，不收制版费。学校从这两家店中选择了最省钱的店，支付了( )元。 13．根据算式32×18＝576，直接写出下面各题的得数。 18×3.2＝( )     0.32×1.8＝( ) 三、判断题 14．计算3.25＋6.75×1.5时，应该先算乘法。( ) 15．0.998精确到百分位是1。           ( )。 16．2.4×0.9的积有2位小数。( ) 17．6.45×9.8的积有三位小数。( ) 18．13×0.7＝0.7×13，这是运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 3.8－1.8＝       2.6＋4.2＝      0.25×4＝    5.1＋3.33＝ 0.01×1000＝     32.5÷100＝    0.6×0.3＝    4－2.8＝ 20．竖式计算。 2.16×21＝        1.45×3.2＝        4.05×3.6＝ 0.47×1.5＝        0.124×1.1＝        0.048×0.25＝ 21．简算。 1.25×1.7×8        1.91×0.5×40        6.1×10.1        12.2×2.5＋7.8×2.5 五、解答题 22．两辆汽车同时从两地相对开出，一辆汽车的速度是72千米／时，另一辆汽车的速度是78千米／时，出发后2.2小时相遇。两地之间的公路长多少千米？ 23．每千克鱼售价是8.60元，妈妈买了一条2.6千克的鱼，应付多少钱？ 24．藏羚羊的奔跑速度大约可达到每分钟1.34千米，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.3倍。非洲猎豹每分钟大约跑多少千米？（得数保留两位小数） 25．学校食堂准备购买下面4箱水果，200元够吗？ 26．五（2）班共有45人，如果每人回收1.5千克废纸，回收的废纸可生产多少千克再生纸？    27．一列火车的票价有两种，3.5元一张的有420个座位，6元一张的有380个座位。如果某次客满，这列客车这次的收入是多少元？ 28．回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸．如果每人回收1.8千克废纸，四（1）班42人回收的废纸可生产多少千克的再生纸? 29．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 30．学校要给一间教室铺地砖，如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，800块正好铺满，这间教室的面积是多少平方米？ 31．一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 32．学校有一个水管坏了，它每小时要浪费0.147吨水，这个水管从坏了到被修好一共经过了0.25小时，在这段时间内一共浪费多少吨水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先将各因数取近似数为整百、整千的数，再相乘即可求解。 【详解】105.7×95.7×997.8， ≈100×100×1000， ＝10000000 故选：B 【点睛】考查了估计与估算，本题的关键是将105.7×95.7×997.8估算为100×100×1000。 2．D 【分析】根据乘法分配律，2.3×26＝2.3×（20＋6），把26瓶牛奶分成20瓶加6瓶，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 46＝2.3×20，所以方框中的数字表示20瓶牛奶的总价。 故选：D 【点睛】本题考查小数乘法，熟练运用乘法分配律是解题的关键。 3．C 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。根据积与因数的大小关系解答即可。 【详解】因为0.85＜1，所以＜0.9□；因为0.9□＜1，所以＜0.85。所以“”的积比这两个因数都小。 故答案为：C 【点睛】小数乘法中的积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。 4．A 【分析】明明1分钟打字的个数＝明明每秒打字的个数×60，然后与玲玲1分钟打字的个数进行比较即可。 【详解】0.9×60＝54个，54＞50，所以明明打字快。 故答案为：A。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 5．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；据此选择即可。 【详解】由分析可知： 因为0.7＜1，所以A×0.7＜A。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘法，明确积与因数的关系是解题的关键。 6． 12 0.12 1200 7． 三 三 4.992 【分析】根据小数乘法的运算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。据此算出结果即可。 【详解】6.24有两位小数，0.8有一位小数，所以两个因数中一共有三位小数； 6.24×0.8＝4.992 根据算出的结果可知，积有三位小数，结果是4.992。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法，计算时要注意记得在积中点上小数点。 8． 两 23 【分析】3.02×7.5中，3.02与7.5的末尾数2与5相乘，末尾有0，一般要把小数部分末尾的0去掉，先计算出结果，再确定积的小数位数。 计算出3.02×7.5的积，再根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】3.02×7.5＝22.65 3.02×7.5≈23 3.02×7.5的积是两位小数，保留整数是23。 【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系、小数乘法的计算法则以及积的近似数的求法是解题的关系。 9． 2.4＋7.6 乘法分配律 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝ac＋bc，逆运用为ac＋bc＝（a＋b）×c，据此解答即可。 【详解】2.4×0.56＋7.6×0.56 ＝（2.4＋7.6）×0.56 ＝10×0.56 ＝5.6 运用的是乘法分配律。 【点睛】明确乘法分配律的运算特点是解答本题的关键。 10． 三 5.40 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出3.86×1.4的积，进而知道3.86×1.4的积是几位小数；乘积保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.86×1.4＝5.404≈5.40 则3.86×1.4的积是三位小数，乘积保留两位小数约等于5.40。 11．103.6 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘积几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 【详解】因为甲数扩大到原来的10倍，乙数不变，所以积也乘10， 10.36×10＝103.6 【点睛】本题考查积的变化规律，熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 12．5270 【分析】分别计算出甲、乙两店的费用再作比较选择最省钱的店。 【详解】甲店： 0.7×3400＋3000 ＝2380＋3000 ＝5380（元） 乙店： 1.55×3400＝5270（元） 5270＜5380 所以选择乙店。 故答案为：5270 【点睛】本题考查的是方案的选择，利用小数的乘法来进行计算，分别求出两家店的费用。 13． 57.6 0.576 【分析】（1）18×3.2一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的； （2）0.32×1.8一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的；据此解答。 【详解】18×3.2＝57.6     0.32×1.8＝0.576 【点睛】掌握积的变化规律是解答题目的关键。 14．√ 【分析】根据小数四则混合运算的顺序，计算3.25＋6.75×1.5时，先算乘法，再算加法，据此解答。 【详解】计算3.25＋6.75×1.5时，先算乘法，再算加法。 故答案为：√。 【点睛】明确整数四则混合运算的运算顺序在小数中同样适用是解决本题的关键。 15．× 【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。 【详解】0.998≈1.00； 故答案为× 【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。 16．√ 【分析】根据小数乘法的计算法则，先算出2.4×0.9的积，再判断积中有几位小数。 【详解】2.4×0.9＝2.16，所以2.4×0.9的积中有2位小数。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了小数乘法，有一定运算能力是解题的关键。 17．× 【分析】6.45×9.8末尾的积有0，则根据小数乘法的计算法则求出结果，再看积有几位小数。 【详解】6.45×9.8＝63.21 63.21是两位小数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了积的位数和因数位数的关系，两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外，末尾有0的要先求出结果，再判断积有几位小数。 18．× 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 【详解】根据分析可知，13×0.7＝0.7×13，这是运用了乘法交换律。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了小数乘法运算律的应用，明确整数的运算律在小数中同样适用。 19．2；6.8；1；8.43 10；0.325；0.18；1.2 【分析】小数加、减法的计算法则：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。得数的小数部分末尾有“0”的，一般要把“0”去掉。 小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】3.8－1.8＝2       2.6＋4.2＝6.8      0.25×4＝1      5.1＋3.33＝8.43 0.01×1000＝10     32.5÷100＝0.325    0.6×0.3＝0.18     4－2.8＝1.2 【点睛】计算小数加减法时，要注意把小数点对齐。计算小数乘法和小数点移动时注意小数的位数。 20．45.36；4.64；14.58 0.705；0.1364；0.012 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】2.16×21＝45.36        1.45×3.2＝4.64        4.05×3.6＝14.58                   0.47×1.5＝0.705        0.124×1.1＝0.1364        0.048×0.25＝0.012                      21．17；38.2；61.61；50 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先把10.1分解成10＋0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）1.25×1.7×8 ＝1.25×8×1.7 ＝10×1.7 ＝17 （2）1.91×0.5×40 ＝1.91×（0.5×40） ＝1.91×20 ＝38.2 （3）6.1×10.1 ＝6.1×（10＋0.1） ＝6.1×10＋6.1×0.1 ＝61＋0.61 ＝61.61 （4）12.2×2.5＋7.8×2.5 ＝（12.2＋7.8）×2.5 ＝20×2.5 ＝50 22．330千米 【分析】由题意可知：两车共同行驶的路程就是两地之间公路的长度，根据路程和＝速度和×时间，代入数据计算即可。 【详解】 （千米） 答：两地之间的公路长330千米。 23．22.36元 【分析】单价×数量＝总价，据此列式解答。 【详解】8.6×2.6＝22.36（元） 答：应付22.36元钱。 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。 24．1.74千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用藏羚羊的速度乘1.3，即是非洲猎豹的速度，据此解答。 【详解】1.34×1.3≈1.74（千米） 答：非洲猎豹每分钟大约跑1.74千米。 【点睛】本题考查了学生对求一个数的几倍是多少计算方法的掌握。 25．够 【分析】先用1箱苹果的钱数＋1箱梨的钱数＋2箱香蕉的钱数求出总的钱数，再把总钱数与200元作比较。 【详解】58.2＋39.6＋42.8×2 ＝58.2＋39.6＋85.6 ＝97.8＋85.6 ＝183.4（元） 183.4＜200 答：200元够。 【点睛】此题考查了小数乘法、小数加法的计算、小数混合运算的顺序。 26．54千克 【分析】将班级人数乘1.5千克，求出全班能回收的废纸，再将其乘0.8千克，即可求出回收的废纸可生产多少千克再生纸。 【详解】45×1.5×0.8 ＝67.5×0.8 ＝54（千克） 答：回收的废纸可生产54千克再生纸。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，有一定计算能力，能根据题意正确列式是解题关键。 27．3750元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出两种座位的总收入，再相加即可。 【详解】3.5×420＋6×380 ＝1470＋2280 ＝3750（元）； 答：这列客车这次的收入是3750元。 【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 28．60.48千克 【详解】42×1.8×0.8=60.48（千克） 答：四（1）班42人回收的废纸可生产60.48千克的再生纸． 29．276.5千米 【分析】已知甲船、乙船的速度和两船的相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，即可求出A、B两个港口水路的全长。 【详解】（41.5＋37.5）×3.5 ＝79×3.5 ＝276.5（千米） 答：A、B两个港口水路长276.5千米。 30．48平方米 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式求出每块地砖的面积，再用每块地砖的面积乘所用的块数即可． 解：3分米=0.3米，2分米=0.2米， 0.3×0.2×800， =0.06×800， =48（平方米）， 答：这间教室的面积是48平方米． 点评：此题属于长方形面积的实际应用，根据长方形的面积公式解答，注意：长度单位之间的换算． 31．169.4元 【分析】从“卖出一半后”可知，用10.8－5.96可得一半油的质量，再用一半油的质量×2即可得一桶油的质量；最后根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出这桶油能卖多少钱。据此解答。 【详解】（10.8－5.96）×2×17.5 ＝4.84×2×17.5 ＝169.4（元） 答：这桶油能卖169.4元。 32．0.03675吨 【分析】根据“每小时浪费的水量×时间＝一共浪费的水量”代入数值直接计算即可。 【详解】0.147×0.25＝0.03675（吨） 答：在这段时间内一共浪费0.03675吨水。 【点睛】本题属于基础性题目，认真计算即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$