精品解析：2023-2024学年陕西省咸阳市泾阳县北师大版五年级下册期末教学质量检测数学试卷

2023—2024学年（下）中小学期末教学质量检测 五年级数学科 注意事项： 1.本试卷共4页，共六道大题（30道小题），满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答题前将密封线内的项目填写清楚。 一、填空题（本大题共8小题，每空1分，共计18分） 1. 5.07dm3＝（ ）L（ ）mL 4.2m3＝（ ）L 2. （ ）÷10＝＝＝（ ）（小数）。 3. 一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板（ ）平方厘米。 4. 如果m和n互为倒数，则（ ），（ ）。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 6. 一根绳子长6米，用去，还剩（ ）米，再用去米，还剩（ ）米。 7. 四年级同学收集了165千克旧书报，五年级同学收集的旧书报比四年级多，五年级收集的旧书报比四年级多（ ）千克，五年级收集的旧书报有（ ）千克。 8. 如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（本大题共5小题，计5分） 9. 五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米。（ ） 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） 11. 一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。（ ） 12. 如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。（ ） 13. 3平方米的等于1平方米的。（ ） 三、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的） 14. 爸爸想把4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面（ ）种包装最省包装纸。 A. B. C. 15. 五（2）班男生48人，比女生的2倍还多5人，女生有多少人？设女生有x人，列方程为（ ）。 A. 2x＋5＝48 B. 2x－5＝48 C. x＋5＝48÷2 D. 2x＝48＋5 16. 两根同样长绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的绳子（ ）。 A. 同样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定 17. 把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。 A. 700立方厘米 B. 800立方厘米 C. 600立方厘米 D. 60立方厘米 18. 如图，将下面的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。 A. 4 B. 3 C. 1 D. 5 19. 如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（ ）。 A. 不变 B. 表面积比原来增加2平方厘米 C. 表面积减少2平方厘米 D. 表面积比原来增加4平方厘米 四、计算题（本大题共4小题，计28分） 20. 口算。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 解方程 23. 计算下列图形的表面积和体积。 五、图形世界（12分） 24. 请画出下列算式所表示的意义，并算出结果。 25. 以学校为观测点，小美家在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离学校（ ）米；小刚家在学校东偏北40的方向上，距离学校300米。请在图中标出小刚家的位置。 26. 根据统计图回答问题 （1）7岁时，天天比龙龙高（ ）厘米。（ ）岁时，天天和龙龙一样高。 （2）（ ）岁后，龙龙身高超过了天天，（ ）岁时，龙龙比天天高3厘米。 六、解决问题（本题4小题，计25分） 27. 一本书一共80页，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，明明第三天从第几页开始看？ 28. 西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 29. 如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一个铁块并完全浸没在水中（如图所示），1立方厘米的铁块重7.9克，这个铁块有多少克？ 30. 淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（下）中小学期末教学质量检测 五年级数学科 注意事项： 1.本试卷共4页，共六道大题（30道小题），满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答题前将密封线内的项目填写清楚。 一、填空题（本大题共8小题，每空1分，共计18分） 1. 5.07dm3＝（ ）L（ ）mL 4.2m3＝（ ）L 【答案】 ①. 5 ②. 70 ③. 4200 【解析】 【分析】根据进率：1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m3＝1000L；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）5.07dm3＝5.07L＝5L＋0.07L 0.07×1000＝70（mL） 5.07dm3＝5L70mL （2）4.2×1000＝4200（L） 4.2m3＝4200L 2. （ ）÷10＝＝＝（ ）（小数）。 【答案】4；12；0.4 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝4÷10 ＝＝ ＝2÷5＝0.4 即4÷10＝＝＝0.4。 3. 一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 152 ②. 720 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解； 用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（20＋8＋10）×4 ＝38×4 ＝152（厘米） 20×8＋20×10×2＋8×10×2 ＝160＋400＋160 ＝720（平方厘米） 至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。 4. 如果m和n互为倒数，则（ ），（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算化简即可。 【详解】 如果m和n互倒数，则12，。 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数乘除法的计算方法。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）分别算出两个乘法算式的积，再比较大小。 【详解】（1），所以，，所以； （2），所以； （3），，所以。 6. 一根绳子长6米，用去，还剩（ ）米，再用去米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】第一次用去绳子的，要明确这是指总长度的，所以用总长度6米乘得出用去的具体长度，再用总长度减去用去的长度得到第一次用后剩下的长度。其次，第二次用去的是米，是一个具体的长度，所以直接在第一次剩下的长度基础上减去这个具体长度，就能得出最终剩下的长度。 【详解】6×＝1（米） 6－1＝5（米） 5－＝（米） 一根绳子长6米，用去，还剩5米，再用去米，还剩米。 7. 四年级同学收集了165千克旧书报，五年级同学收集的旧书报比四年级多，五年级收集的旧书报比四年级多（ ）千克，五年级收集的旧书报有（ ）千克。 【答案】 ①. 30 ②. 195 【解析】 【分析】五年级同学收集的旧书报比四年级多，就用四年级收集的旧书报乘，即165×；五年级收集的旧书报等于：四年级收集的旧报书＋五年级比四年级多收集的旧书报，即165＋165×，即可解答。 【详解】165× ＝15×2 ＝30（千克） 165＋165× ＝165＋15×2 ＝165＋30 ＝195（千克） 【点睛】本题考查分数乘法的意义，一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。 8. 如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】81 【解析】 【分析】通过观察图形，确定露在外面的面的数量，然后根据正方形的面积＝边长×边长，先求出每个面的面积，最后乘面的数量得到总面积。 【详解】由图可知，露在外面的面一共9个。 3×3×9＝81（平方厘米） 即露在外面的面的面积是81平方厘米。 二、判断题（本大题共5小题，计5分） 9. 五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平均数是用一组数据中所有数据之和除以数据的个数得来的。通过这些全班同学身高的总和除以全班人数得到平均身高1.48米。平均身高为1.48米，小明的身高可能正好是1.48米，小明的身高也可能高于1.48米，小明的身高也可能低于1.48米，据此解答。 【详解】由分析得： 五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米，这种说法正确。 故答案为：√ 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，想不明白可以通过具体数据举例说明。 11. 一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】打九折意思是按原价的出售。已知这件衣服打九折后的价钱是270元，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】这件衣服的原价为：270÷＝270×＝300（元） 所以这件衣服的原价是300元。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个棱长为 3厘米的大正方体的体积为：3×3×3＝27（立方厘米），小正方体的体积＝1×1×1＝1（立方厘米）；已知立体图形里有7个这样的小正方体，现有的体积：1×7＝7（立方厘米），还需要多少立方厘米才能组成大正方体：27－7＝20（立方厘米）即为20个这样的小正方体。 【详解】（3×3×3）－（1×1×1×7） ＝27－7 ＝20（立方厘米） 再添上20个这样的小正方体才能组成棱长为3厘米的大正方体。 故答案为：× 13. 3平方米的等于1平方米的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。计算出结果后再看结果是否相等。 【详解】3平方米的为：3×＝（平方米） 1平方米的为：1×＝（平方米） 3平方米的和1平方米的都等于平方米。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的） 14. 爸爸想把4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面（ ）种包装最省包装纸。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【详解】A．减少的表面积： 10×6×6＝360（平方厘米） B．减少的表面积： 10×1×4＋6×1×4 ＝40＋24 ＝64（平方厘米） C．减少的表面积： 10×6×4＋6×1×4 ＝240＋24 ＝264（平方厘米） 360＞264＞64 综上所述，这种包装最省包装纸。 故答案为：A 15. 五（2）班男生48人，比女生的2倍还多5人，女生有多少人？设女生有x人，列方程为（ ）。 A. 2x＋5＝48 B. 2x－5＝48 C. x＋5＝48÷2 D. 2x＝48＋5 【答案】A 【解析】 【分析】已知男生48人，比女生的2倍还多5人。设女生有x人。因为男生人数是女生人数的2倍还多5人，所以女生人数的2倍就是2x，再加上5人就等于男生人数48人。 【详解】由分析可得，设女生有x人，列方程为2x＋5＝48。 故答案为：A 16. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的绳子（ ）。 A. 同样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，分析和m的意义，从而解题。 【详解】表示绳子的，即它的一半。m表示具体的长度。由于绳子的长度不确定，所以不能比较绳子的与m的长短关系，也就不能比较两根绳子剩下的长短关系。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数的意义，表示单位“1”的一半，而m表示具体的长度，要注意区分。 17. 把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。 A. 700立方厘米 B. 800立方厘米 C. 600立方厘米 D. 60立方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可这根木材原来的体积，据此解答。 【详解】1.2米＝120（厘米） 10÷2＝5（平方厘米） 120×5＝600（立方厘米） 即这根木材原来的体积是600立方厘米。 故答案为：C 18. 如图，将下面的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。 A. 4 B. 3 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“1－3－2”型，折叠成一个正方体后，1号面和5号面相对，2号面和3号面相对，4号面和6号面相对，据此解答。 【详解】由分析可得：这个正方体的6号面的对面是4号面。 故答案为：A 【点睛】此题考查了正方体的展开图。 19. 如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（ ）。 A. 不变 B. 表面积比原来增加2平方厘米 C. 表面积减少2平方厘米 D. 表面积比原来增加4平方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】大正方体由小正方体组成，拿走一个小正方体时，需要分析其对表面积的影响，据此解答。 【详解】A．如果拿走最上层角上的小正方体，原来角上的小正方体露在外面的有3个面，拿走后新露出的面也是3个，所以表面积不变，选项不符合题意； B．如果拿走最上层棱上（非角上）的小正方体，原来棱上的小正方体露在外面的有2个面，拿走后新露出的面是4个，增加了2个面，1×1×2＝2（平方厘米），所以表面积增加2平方厘米，选项不符合题意； C．从最上层拿走任意位置的一个小正方体，表面积都不可能减少2平方厘米，选项符合题意； D．如果拿走最上层面上（非棱上、非角上）的小正方体，原来面上的小正方体露在外面的有1个面，拿走后新露出的面是5个，增加了4个面，1×1×4＝4（平方厘米），所以表面积增加4平方厘米，选项不符合题意。 故答案为：C 四、计算题（本大题共4小题，计28分） 20. 口算。 【答案】；；； ；9；0； 【解析】 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先根据减法的性质逆运算a－（b－c）＝a－b＋c去掉括号，变成，再交换“”和“”的位置进行简算； （3）先把0.6化成，再交换“”和“”的位置，最后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘2，再同时加上，最后同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23. 计算下列图形的表面积和体积。 【答案】1880平方厘米；4320立方厘米 【解析】 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 五、图形世界（12分） 24. 请画出下列算式所表示的意义，并算出结果。 【答案】图见详解； 【解析】 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成4份，浅色阴影占其中的3份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色部分占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的，据此画图。 根据分数乘分数的计算法则，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 详解】如图： 25. 以学校为观测点，小美家在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离学校（ ）米；小刚家在学校东偏北40的方向上，距离学校300米。请在图中标出小刚家的位置。 【答案】西；北；30；200；画图见详解。 【解析】 【分析】确定一个物体的位置，必须先确定观测点，再确定这个物体在观测点的哪个方向，哪个角度以及距离。据此即可解答。 【详解】根据上北下南，左西右东的规则，由图可知： 以学校为观测点，小美家在学校西偏北30的方向上，距离学校2cm，因为1cm表示100米，所以小美家距离学校是200米。小刚家距离学校是300米，以学校为观测点，在图上画出东偏北40°的方向上，距离只需画3cm即可。 【点睛】此题考查学生确定位置，关键找准观测点。 26. 根据统计图回答问题。 （1）7岁时，天天比龙龙高（ ）厘米。（ ）岁时，天天和龙龙一样高。 （2）（ ）岁后，龙龙的身高超过了天天，（ ）岁时，龙龙比天天高3厘米。 【答案】（1） ①. 3 ②. 10 （2） ①. 10 ②. 12 【解析】 【分析】（1）从图中可知，7岁时，天天身高是125厘米，龙龙身高是122厘米，用减法求出两人7岁时的身高差。 当复式折线统计图中两条折线相交时，表示这个年龄的天天和龙龙一样高。 （2）从图中可知，实线表示天天的身高变化情况，虚线表示龙龙的身高变化情况；当虚线在实线的上方时，表示此时龙龙的身高超过了天天；并从图中找出龙龙比天天高3厘米时对应的年龄。 【小问1详解】 125－122＝3（厘米） 7岁时，天天比龙龙高3厘米。10岁时，天天和龙龙一样高。 【小问2详解】 153－150＝3（厘米） 10岁后，龙龙的身高超过了天天，12岁时，龙龙比天天高3厘米。 六、解决问题（本题4小题，计25分） 27. 一本书一共80页，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，明明第三天从第几页开始看？ 【答案】第33页 【解析】 【分析】先把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数； 再用总页数减去第一天看的页数，即是剩下的页数；把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的，单位“1”已知，用剩下的页数乘，求出第二天看的页数； 最后用第一天看的页数加上第二天看的页数，再加上1，即是第三天从第几页开始看。 【详解】80×＝16（页） 80－16＝64（页） 64×＝16（页） 16＋16＋1＝33（页） 答：明明第三天从第33页开始看。 28. 西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 【答案】10小时 【解析】 【分析】已知客车、小轿车的速度和两地的距离，可得出等量关系：（客车的速度＋小轿车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 （80＋100）＝1800 180＝1800 180÷180＝1800÷180 ＝10 答：经过10小时两车相遇。 29. 如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一个铁块并完全浸没在水中（如图所示），1立方厘米的铁块重7.9克，这个铁块有多少克？ 【答案】（1）410平方厘米 （2）790克 【解析】 【分析】（1）求无盖长方体玻璃容器的表面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，长方体玻璃容器中放入一个铁块后，水面上升了（8－6）厘米，那么水上升部分的体积等于铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个铁块的体积，再乘每立方厘米铁块的重量，即是这个铁块的总重量。 【详解】（1）10×5＋10×12×2＋5×12×2 ＝50＋240＋120 ＝410（平方厘米） 答：这个长方体玻璃容器表面积是410平方厘米。 （2）10×5×（8－6） ＝10×5×2 ＝100（立方厘米） 100×7.9＝790（克） 答：这个铁块有790克。 30. 淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？ 【答案】 （1） （2）；；；最后5分 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，已知用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半即全程的，最后用5分登上了山顶，根据减法的意义，用“1”减去25分、30分走了全程的分率之和，即是最后5分走的路程占全程的几分之几。 （2）用每段时间走了全程的分率除以时间，即是这段时间平均每分走了全程的几分之几；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：最后5分时间走的路程是全程的。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：前25分钟平均每分走了全程的，中间30分平均每分走了全程的，最后5分平均每分走了全程的，最后5分钟走的最快。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$