1.2 矩形的判定 教学设计 2024-2025学年九年级北师大版数学上册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

矩形的判定

教科书

书  名：义务教育教科书 数学 九年级 上册教材

出版社：北京师范大学出版社          

教学目标

1.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力；

2.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力；

3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

教学重难点

此前学生已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法，并且掌握了平行四 边形、菱形的判定，而矩形是生活中常见的又一类特殊的平行四边形，所以本节课的学习不 仅可以丰富学生对平行四边形的认识，而且其判定定理的探索方法对后续正方形的学习具有 较强的指导作用。

同时，通过本节课的学习，也为学生提供了几何研究的基本思路，有助于学生对特殊平 行四边形的进一步理解， 以及对识图、画图等操作技能的掌握，有助于丰富学生的数学活动 经验和体验，促进良好数学观的形成。又基于平行四边形、菱形的学习，学生已经明确了定 义的双重作用，也学会如何从特殊平行四边形的性质定理逆向思考其判定条件，故通过类比、 转化、一般到特殊的数学思想方法，增强学生发现问题和解决问题的能力，对整个初中图形

的学习起到引领的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重难点：

教学重点：

1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2.会应用矩形的判定定理解决相关问题。

教学难点：

1.根据所得猜想准确画图，并找到证明矩形判定定理的方法；

2.灵活运用矩形的判定定理解决问题。

教学过程

一、情境引入

(观看视频) 同学们，你们知道吗？秦国通过商鞅变法逐渐变得强大，其中有一个伟大 的发明叫商鞅方升，它的伟大之处在于统一了一升容量的标准，让我们通过一个视频来认识 它吧！

【设计意图】通过视频，一是吸引学生的注意力，激发学生的探究兴趣，二是让学生了 解到一个标准的商鞅方升应该是一个无盖的长方体容器，它的底面应该是一个矩形，由此为 下面探究商鞅方升底面形状的标准， 引出课题做好铺垫，三是增强学生的文化自信，感受数 学学习的价值。

【问题 1】假如你是“商鞅方升”的质量检测师，能否借助一根足够长的绳子与曲尺等 测量工具，检验它的底面是否标准？即判定它的底面是否为矩形？你会如何操作与判定呢？

【问题 2】作为质量检测师，请大家先想一想：绳子与曲尺这两个工具分别有什么作用？

【要 求】明确了这些工具的作用后，请同学们以小组为单位设计检测方案。

【设计意图】通过问题情境，激发学生的求知欲，促进学生进行自主思考探索，并引出 课题——如何判定一个四边形是矩形；通过具体要求指引，增强学生的合作交流能力。

二、探究新知

【小组展示】

方案一：先用绳子比较这个底面的两组对边的长度是否相等，再用曲尺判断这个底面的

一个内角是否为直角。

【问题 3】请大家说一说，这个方案合理吗？为什么？

【设计意图】建立实际模型融入教学，不仅培养学生的几何直观，而且利用问题驱动，

驱动学生的动手操作能力和对理论依据的思考力。在已有的学习经验的基础上，学生最先能 想到的就是定义法判定，这也是“最近联想”的结果。

【得出结论】

【问题4】判定商鞅方升的底面为矩形，你还有其他的方法吗？

【小组展示】

方案二：先用绳子比较这个底面的两组对边的长度是否相等，再用绳子比较两条对角线

的长度是否相等。

【问题 5】请大家想一想，这个方案合理吗？为什么呢？

【问题 6】大家是根据矩形的性质定理的逆命题进行的猜想：对角线相等的平行四边形 是矩形，那怎么验证这个猜想呢？或是说你们怎么说明你们的检测方法是合理的呢？

【设计意图】 引导学生从实际模型中抽象出正确的平面图形，通过矩形性质定理的逆命 题得到猜想，进一步发展学生的合情推理能力，通过分析问题，解决问题，并展示学生的规

范的推理过程，进一步发展学生的演绎推理能力。

【展示学生的推理过程】

已知：如图，在□ABCD 中，  AC，BD 是它的两条对角线，  AC=DB.

求证： □ABCD 是矩形.