精品解析：重庆市南岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024北师大版七年级上期末模拟试题3 精心选一选：（每小题4分，共48分） （2022山东） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 5 D. （2023湖北） 2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 （2023黑龙江） 3. 一个几何体由若干大小相同小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. B. a×3 C. 个 D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查市场上老酸奶的质量情况 B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 21 C. 115 D. 231 7. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（　　） A. 7 B. 5 C. 2 D. ﹣2 （2022重庆） 9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 （2022江苏苏州） 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 （2021浙江） 12. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 二、细心填一填：（每题4分，共32分） （2022湖南） 13. 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是_____． 14. 单项式的系数是______，次数是______． 15. 已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___． 16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是________． 17. 如图：已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_______________路，用数学知识解释为：____________________________________________． 18. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则DB＝_____cm． 19. 在时，时钟的时针与分针的所成的较小的夹角是_________度． 20. 小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．这个娱乐场所的长与宽之间满足，而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为和，其中，，请用的代数式表示绿地的面积为__________． 三、用心做一做：（共8小题，满分70分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 段数 成绩x/分 人数（频数） 第1段 4 第2段 12 第3段 18 第4段 a 第5段 30 成绩分布情况 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为__________，__________； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为________； （3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 25. 如图，已知，是的角平分线，是的平分线，且，求的度数． 26. 某水果店以10元/千克价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 27. 水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施： （1）据环保组织调查统计，全市至少有个水龙头、个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米元；超标部分为每立方米元．某家庭某月用水，交水费元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米． （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天至为用水高峰期，水价可定为每立方米4元，水价可定为每立方米元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷少，请计算哪种方案下的用水量较少，少多少？ 28. 如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC （1）请直接写出AB、BC、AC的长度； （2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． （3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024北师大版七年级上期末模拟试题3 精心选一选：（每小题4分，共48分） （2022山东） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，熟练掌握相关知识是解题关键．先化简绝对值，再求倒数即可． 【详解】解：∵，5的倒数为， ∴的倒数为． 故选：A． （2023湖北） 2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出锥体， 根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． （2023黑龙江） 3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案. 【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示： 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”． 4. 下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. B. a×3 C. 个 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式书写规范依次进行判断． 【详解】A选项：书写规范，所以正确； B选项：根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可得：规范书写为3a，所以错误； C选项：根据结果中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位可得：规范书写为（2m-1）个，所以错误； D选项：根据单项式中的系数不能用带分数可得：规范书写为m,所以错误. 故选A. 【点睛】考查了代数式的规范书写，解题关键有：①字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；②结果中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位；③单项式中的系数不能用带分数． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查市场上老酸奶的质量情况 B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大的调查往往选用普查； D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选C． 6. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 21 C. 115 D. 231 【答案】D 【解析】 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 7. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的相关知识确定、、的值，然后将它们代入中求解．本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0． 【详解】解：由题意知：，，； ∴． 故选：B． 8. 某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（　　） A. 7 B. 5 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了． 解：把x=﹣2代入+1=x 得：+1=﹣2， 解这个方程得：□=5． 故选B． 考点：解一元一次方程． （2022重庆） 9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1； 第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2； 第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1； 当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． （2022江苏苏州） 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度， 设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得， 根据题意可列出的方程是， 故选：B． 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 11. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D． 考点：生活中的平移现象 （2021浙江） 12. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 【答案】B 【解析】 【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x元， ∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元， ∵先提价，再打六折， ∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元， ∵先提价，再降价， ∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元， ∵先提价，再降价， ∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元， ∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x 故选B 【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键． 二、细心填一填：（每题4分，共32分） （2022湖南） 13. 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：11000亿， ， 故答案为： 14. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可求解，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 15. 已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___． 【答案】 ①. m=4 ②. n=3 【解析】 【详解】由题意得，3b²与−是同类项， ∴m=4，n−1=2， 解得：m=4，n=3，故答案为4, 3. 16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，先求出的度数，然后求的度数即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵，， ∴ ， 又， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图：已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_______________路，用数学知识解释为：____________________________________________． 【答案】 ①. ③ ②. 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接、的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短即可．此题为数学知识的应用，考查知识点是两点之间线段最短． 【详解】解：依题意， 从地到地共有五条路，小红应选择第③路，用数学知识解释为两点之间，线段最短． 故答案为：③，两点之间，线段最短 18. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则DB＝_____cm． 【答案】1 【解析】 【分析】根据中点定义可得AC＝2DC，再求出BC的长，然后根据DB＝DC﹣BC代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵D为AC的中点，DC＝3cm， ∴AC＝2DC＝2×3＝6cm， ∵BC＝AB， ∴BC＝×6＝2， ∴DB＝DC﹣BC＝3﹣2＝1cm． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是根据图形找到等量关系求解. 19. 在时，时钟的时针与分针的所成的较小的夹角是_________度． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查了钟面角，钟面上每个大格对的圆心角是30度，时针每分钟转动，据此解答即可．熟悉钟面的知识，是解答此题的关键． 【详解】解： （度） 答：时间为时，时钟的时针与分针夹角的较小夹角是80度． 故答案为：80． 20. 小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．这个娱乐场所的长与宽之间满足，而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为和，其中，，请用的代数式表示绿地的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先结合题意得出，，然后根据矩形面积公式、半圆面积公式表示出绿地的面积，并将、、代入计算即可． 【详解】解：根据题意，，，， ∴，， ∴绿地的面积为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 三、用心做一做：（共8小题，满分70分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可； （2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1． 本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 故原式． 24. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 段数 成绩x/分 人数（频数） 第1段 4 第2段 12 第3段 18 第4段 a 第5段 30 成绩分布情况 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为__________，__________； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为________； （3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）100， （2） （3）660人 【解析】 【分析】（1）根据第2段的人数和百分比可求出样本容量，进而求出a的值， （2）求出第5段的人数所占的比例乘以即可； （3）用1000乘以样本中优秀的所占的比例即可． 小问1详解】 解：此次抽样的样本容量为， ； 故样本容量为100，； 【小问2详解】 ∵ ∴扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该年级数学成绩为优秀的有660人． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据第2段的人数和百分比求出样本容量，利用数形结合的思想解答． 25. 如图，已知，是的角平分线，是的平分线，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质设，再用表示出、、和，根据，得出关于的方程，解得，则可求得答案．本题考查几何图形的角的计算，熟练运用角平分线的定义及正确表示出相关角，是解题的关键． 【详解】解：是的角平分线 设 是的平分线，且， ， ， 解得： 的度数为． 26. 某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 【答案】（1）第一次购买了300千克，第二次购买了600千克 （2）20元 【解析】 【分析】（1）设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，根据总价等于单价乘以数量，列一元一次方程，即可求解； （2）设该水果店每千克售价应定价为m元，根据利润等于销售收入减去进价及其他费用，列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克， 依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400． 解得x＝300， 所以2x＝600． 答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果； 【小问2详解】 解：设该水果店每千克售价应定价为m元， 依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500， 解得m＝20． 答：该水果店销售该水果每千克应定价20元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目所给等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 27. 水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施： （1）据环保组织调查统计，全市至少有个水龙头、个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米元；超标部分为每立方米元．某家庭某月用水，交水费元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米． （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天至为用水高峰期，水价可定为每立方米4元，水价可定为每立方米元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷少，请计算哪种方案下的用水量较少，少多少？ 【答案】（1）立方米 （2）8立方米 （3）问题（2）中的方案下的用水量较少，少06立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，即可得； （2）根据得该家庭该月用水量超过标准用水量，设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，由题意得：，进行计算即可得； （3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为立方米，由题意得：，进行计算得，得，即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得，（立方米）， ∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是立方米． 小问2详解】 解：∵， ∴该家庭该月用水量超过标准用水量， 设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米， 由题意得：， ， ， 解得：， 答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米． 【小问3详解】 解：设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为立方米， 由题意得：， ， ， 解得：， ∴， ∴（立方米）， 即问题（2）中的方案下的用水量较少，少立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，正确计算． 28. 如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC （1）请直接写出AB、BC、AC的长度； （2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． （3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位． 【答案】（1）8；（2）不变；（3）6秒或秒或秒或22秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）用t表示出EF、DE，计算即可求解； （3）分4种情况：①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6， ∴AB=1﹣（﹣2）=3， BC=6﹣1=5， AC=6﹣（﹣2）=8； （2）不变， 点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为﹣2﹣t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t， 则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t， EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2， 故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变； （3）①点M、N同时向左出发，依题意有 4t﹣3t=14﹣8， 解得t=6； ②点M向左出发，点N向右出发，依题意有 4t+3t=14﹣8， 解得t=； ③点M向右出发、点N向左出发，依题意有 4t+3t=14+8， 解得t=； ④点M、N同时向右出发，依题意有 4t﹣3t=14+8， 解得t=22． 故经过6秒或秒或秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）对点M、N的方向分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$