精品解析：广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 (3)

联正实验学校2023—2024学年度第一学期期末模拟（3） 七年级数学答题卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 山 D. 河 4. 如图是用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形，符合等式性质的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形，若，则∠AED的大小是（ ） A. 61° B. 62° C. 63° D. 64° 8. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（　　） A. -a B. C. -1 D. 1 -a 9. 按如图所示运算程序，能使输出的值为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，） 11. 比较大小：____（填“＜”或“＞”）． 12. 已知∠α=35°30′，则∠α的余角为_____． 13. 若一个棱柱有9个面，则它_______棱柱． 14. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利为20元，则该商品进价为_________元. 15. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 16. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________． 三．解答题（共72分） 17. 计算： 18. 化简求值：，其中． 19. 解方程： 20 如图，平面内有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图： （1）画直线BC； （2）画射线AD交直线BC于点E； （3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取； （4）在图中确定点O，使点O到点A、B、C、D的距离之和最小． 21. 已知：； （1）若，求的值． （2）当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 22. 如图，平分，平分．若． （1）求出的度数； （2）判断与是否互补，并说明理由． 23. 如图，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时另一个动点Q从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，设运动时间为秒 （1）线段 ． （2）当点P运动到原点时，＝ ，此时点Q表示的数为 （3）是否存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，如果存在，请求出t值．如果不存在，请说明理由． 24. 某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元． （1）用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简） （2）小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由． （3）当你作为顾客时，该如何去选择会更优惠？ 25. 一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为． （1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是_____度； （2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①当为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 联正实验学校2023—2024学年度第一学期期末模拟（3） 七年级数学答题卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 山 D. 河 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图判断与“我”对应的面． 【详解】解：与“我”对应的面上的字是“国”． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是要有空间想象能力，能够找到对应的面． 4. 如图是用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：根据几何体的形状可知，从左面看看到的图形为： 故选A． 【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 5. 下列等式变形，符合等式性质的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可求解. 【详解】A. 若，则，故错误； B. 若，则 ，故错误； C. 若，则，故错误； D. 若，则，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质. 6. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程中，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程中，得 2×(-2)-1=-2+m 解得m=-3 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解．能得出关于m的一元一次方程是解题的关键． 7. 将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形，若，则∠AED的大小是（ ） A. 61° B. 62° C. 63° D. 64° 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，得，根据补角的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称、补角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解． 8. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（　　） A. -a B. C. -1 D. 1 -a 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可． 【详解】A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2， ∴2<-a<3，故本选项不符合题意； B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2， ∴2<<3，故本选项不符合题意； C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2， ∴2<<3， ∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意； D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2， ∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论分别求出m或n的值． 【详解】解：当时，， 解得：，， 当时，， 解得：，， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的值及有理数的混合运算，分类讨论是及解题的关键． 10. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解． 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，） 11. 比较大小：____（填“＜”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小比较，两个负数相比较，绝对值大的数反而小．可利用绝对值概念比较两个负数的大小关系． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 12. 已知∠α=35°30′，则∠α的余角为_____． 【答案】54°30′ 【解析】 【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 【详解】∵∠α=35°30′， ∴∠α的余角=90°-35°30′=54°30′, 故答案为54°30′． 【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键． 13. 若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱． 【答案】七 【解析】 【分析】根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断． 【详解】由题意可知：9-2=7． 故答案为：七． 【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键． 14. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利为20元，则该商品进价为_________元. 【答案】100 【解析】 【分析】设该商品进价为x元，则售价为(x+50)×80%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可. 【详解】设该商品进价为x元，由题意得 (x+50)×80%-x=20 解得：x=100， 即该商品进价为100元， 故答案为100． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键． 15. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减运算，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可． 【详解】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12， 所以有x﹣12+x=2×3， 解得x=9， 故答案为：9． 【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 三．解答题（共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算， 先计算乘方，化简绝对值，再算除法，最后再计算加减法． 【详解】解： 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减中的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程， 先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1： 20. 如图，平面内有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图： （1）画直线BC； （2）画射线AD交直线BC于点E； （3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取； （4）在图中确定点O，使点O到点A、B、C、D的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线定义即可画直线BC； （2）根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E； （3）根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可； （4）根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小． 【小问1详解】 解：如图，直线BC即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线AD，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段BD，线段DF即为所求； 【小问4详解】 解：如图，点O即为所求． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义． 21. 已知：； （1）若，求的值． （2）当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， ，，， ，， ，， 原式； 小问2详解】 解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 22. 如图，平分，平分．若． （1）求出的度数； （2）判断与是否互补，并说明理由． 【答案】（1） （2）与互补．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关计算，判断互补，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，补角定义． （1）利用角平分线的定义得出，结合，根据，代入计算即可； （2）先利用角平分线定义求出，，再根据，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分．， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：与互补．理由： ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， 故与互补． 23. 如图，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时另一个动点Q从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，设运动时间为秒 （1）线段 ． （2）当点P运动到原点时，＝ ，此时点Q表示数为 （3）是否存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，如果存在，请求出t值．如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）14 （2）2；10 （3）存，秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）用除以点P运动的速度即可求出的值，进而可求出点Q表示的数； （3）分三种情况：①点B为中点，则；②点P为中点，则；③若点Q为中点，则，根据数轴上两点间的距离可得到关于t的方程，解方程即可求出结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 当点P运动到原点时，秒， 此时点Q表示的数为； 【小问3详解】 由题意可得：t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，分以下三种情况： ①若点B为中点，则， ∴， 解得：； ②若点P为中点，则， ∴， 解得：； ③若点Q为中点，则， ∴， 解得：． 综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段中点的性质以及一元一次方程的应用等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 24. 某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元． （1）用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简） （2）小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由． （3）当你作为顾客时，该如何去选择会更优惠？ 【答案】（1）①；② （2）当购买300元的商品，应去乙超市购买；理由见解析 （3）当时，到乙超市购买更优惠；当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样，当时，到甲超市购买更优惠 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出代数式或方程，是解题关键． （1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可； （2）将分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案； （3）列出方程和不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：①甲超市的费用：， ②乙超市的费用：； 【小问2详解】 解：当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如下： 当时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵， ∴应去乙超市购买． 【小问3详解】 解：当， 解得：， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 当， ∴当时，到乙超市购买更优惠． 当时， ∴当时，到甲超市购买更优惠． 25. 一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为． （1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是_____度； （2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①当为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）85 （2）①秒；②当秒或秒时， 【解析】 【分析】（1）根据三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，进行计算即可得到答案； （2）①由旋转可得，，由角平分线定义可得，从而得到，最后由，列出方程，解方程即可得到答案； ②分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，分别进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转， 当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是：， 故答案为：85； 【小问2详解】 解：①如图， 由旋转可得，， 平分，， ， ， ， ， ， 解得：， 当秒时，边平分； ②设运动时间为秒，则由旋转可得，， 如图，当在左侧时， 此时，， 若， ， 解得：； 如图，当在右侧时， 此时，， 若， ， 解得：， 综上所述，当或秒时，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义、角度的和差、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想，是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$