分数与整数相乘（教案）-2024-2025学年苏教版六年级上册数学

内容 分数与整数相乘 第 1 课时 主备人 教学目标 知识技能：理解并掌握分数与整数相乘的计算意义和计算方法，知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 数学思考：经历探索分数与整数相乘的计算方法，培养学生的计算能力，进一步培养学生的类推、比较和概括等思维能力。 情感态度：通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学生学好数学的信心。 教 学 重难点 重点：初步理解分数与整数相乘的意义和计算方法。 难点：让学生探索、发现能约分的要先约分，再相乘，这样计算比较简便，而且能减少计算错误。 课前准备 画有例1绸带示意图的练习纸。 个人初备及设计意图 二次备课 一、复习激活 1.根据题意列出算式。 （1）5个12是多少？ （2）3个14是多少？ 小结：求几个相同加数的和的简便运算就是乘法。 2、口答： ++＝ ++＝ 小结：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。 二、导入 出示：例1中长方形直条图（彩色），标注出长是“1米”。 提问：做一朵绸花用米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？ 生：（动手实践涂色） 提问：你是怎么涂色的？ 生：把1米长的绸带平均分成10份，每朵绸花用这样的3份。 出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 师：引导生猜测，米。 提问：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？ 生：（动手实践操作） 提问：你是怎么涂色的？ 生：把1米长的绸带平均分成10份，每朵绸花用这样的3份，3朵绸花用了9份，是米。 师：（屏幕演示）引导生明确做3朵绸花就是用了3个米绸带。 提问：解决这个问题可以怎样列式？ （引导生讨论、交流） 生1：×3 生2：++ 生3：3× 师板书 ×3 ++ （ 3×） 师：列式×3，你是怎么想的？ 师：通过刚才的实践操作，同学们思考，这两道算式之间有怎样的关系？（生小议） 生： ×3 = ++ 明确：求3个相加的和，可以用乘法计算，也可以用加法计算。（生互相说、齐说） 师：出示“练一练”第2题，请生说说每道乘法算式表示的意义。 师：引导学生观察这些乘法算式，提问：这些乘法算式有什么特点？ 揭示课题并板书：分数与整数相乘。 二、探究 1、学生自主探究计算×3。 启发：想一想，×3的积应该是多少？（生：） 师：你能联系已有的知识说一说×3的积为什么是呢？ 学生探究。 （1）师：我们换一种回答问题的方式，不用语言表述，请同学们根据老师黑板上已有板书，推导出一个等式，其他同学从你推导的等式中能够清晰地、一下就明白为什么×3的积是？ （2）小组间互相交流、讨论，达成共识，每一小组最后得出一个等式，请小组代言人板书在黑板上。 师生共同探究。 （1）对板书在黑板上的等式进行归纳整理。 生1：×3 = ++= （米） 生2：×3 = ++= = （米） 生3：×3 = = （米） 生4：×3 = ++= = （米） （2）引导学生联系上面分数连加算式的计算结果或分数乘整数的意义对等式进行解释和交流。 师生共同总结。 板书：×3 = ++= = = （米） 省略步骤：×3 = = （米） 进一步启发：计算×3时，分母10不变，可以用3×3的积作分子。 2、学生自主探究约分的过程。 师：做5朵这样的绸花需要用多少米绸带呢？ 引导生大胆猜测结果。 生1：米 生2：米 生议论：要约分。 学生尝试列式计算，师巡视指导。 师：请生板演。 生1： 生2： 师：在计算时生可以选择自己喜欢的约分方法。 补充分数与整数的计算方法。 总结：分数与整数相乘，分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的可以先约分。 三、巩固练习。 1、做“练一练”第1题。 生按要求在长方形中涂色，然后列式计算。明确4个可以用表示，也可以用表示。 2、做“练一练”第2题。 生独立计算。提醒学生：注意约分。 3、做“练习八”第1题。 生独立完成填空，组织交流：列出的乘法算式与加法算式有什么关系？ 四、课堂作业。 完成“练习八”第2—5题。 五、总结。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 一、复习激活 1.口答。 （1） 6 + 6 + 6 + 6 + 6＝ （2） 3个1.4是多少？（口答算式、结果） 小结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。这就是乘法的意义。 2、口答： ++＝ ++＝ 小结：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。能约分的要约分。 二、导入，迁移意义 1.操作获得结果。出示：例1中长方形直条图（彩色），标注出长是“1米”。 （1）做一朵绸花用米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？ 学生操作。提问：你是怎么涂色的？(米表示把1米长的绸带平均分成10份，每朵绸花用这样的3份。) （2）出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 猜想：你认为结果可能是多少？（米）怎么想的？（①把1米长的绸带平均分成10份，每朵绸花用这样的3份，3朵绸花用了9份，是米。②3个相加是++＝） 2.体会含义。 （1）提问：带着这个想法你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？ 生画图后提问：为什么要这样涂色？ 引导明确：每朵用1个米绸带，3朵用3个米。要求“做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带”就是求3个米是多少。 （2）提问：解决这个问题可以怎样列式？（引导生讨论、交流） 学生口答并板书 ×3 ++ （ 3×） 提问：哪种列式简便？你为什么想到用乘法计算？（求3个相加的和是多少，可以用乘法）3×也表示3个相加的和是多少。 （3）小结：这两个算式虽然两个乘数的位置不同，但都表示3个相加的和是多少。如果每朵用米、做4朵用几分之几米呢？怎么列式？为什么用乘法？ （4）以下每道乘法算式表示的意义是什么？（出示“练一练”第2题） 口答。指出：“分数乘整数”这种乘法也是表示几个相同加数的和是多少。只不过相同的加数除了整数、小数，还可以是分数。板书：几个几分之几的和是多少。 3、揭示课题。 你发现这些乘法算式有什么共同特点吗？说明：这就是今天要学习的“分数与整数相乘”（ 板书）。这是分数乘法中的一种情况。 二、探究 1、探究算法。 （1）引疑启思：通过刚才的画图和做加法计算已经知道得数是米，以后遇到分数乘整数每次都靠画图或做加法获得结果方便吗？怎么办？ 师：所以我们接下来要研究出分数和整数相乘的通用计算方法。同学们根据题意和画图的过程、联系已有的知识想一想，你能写出×3得到的过程吗？自己研究研究，写好了和组内同学交流，看看同伴从你写的等式过程中能否清楚地看明白你的想法。 （2）独立研究，组间合作。学生在练习纸上独立研究，写出横式；交流、讨论，达成共识。 （3）展示有代表性的方法交流解释。可能有： （1）×3 = ++= （米） （2）×3 = ++= = （米） （3）×3 = = （米） （4）×3 = ++= = （米） 引导学生联系已有的知识对等式进行解释和交流。 （4）共同总结：无论哪种方法，相同点是什么？（都是3个连加，是9个，是）板书：×3 =++= = =（米） （5）反思过程：你能说出每一步计算的根据吗？为什么分子可以用3×3，分母为什么还是10？ （6）归纳整理总结。根据刚才的讨论，×3就可以怎样算？ （框出第一、二步）说明：其实前两步是的想法，可在头脑中完成，以后省略掉（板书框出来），直接写出最后这两步。即：计算×3时，可以用整数3乘分子3的积作分子，分母10不变。 2、探究约分的过程。 出示：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米呢？ （1）读题后独立列式计算，指名板演。（另外收集约分的过程不同的和没有约分的） （2）展示评讲收集可能的情况： 为什么这样列式？ ①没有约分的。 ②两种都约分，方法不同的。 （3）与×3比较，计算时有什么不同？（需要约分） （4）观察一下，你觉得像这样先把分子与分母约分再计算，有什么好处？ 指出：在分数乘法里，得到的积化成最简分数。计算时先约分再计算，可以使计算简便。 3、小结计算方法。 仔细观察上面两道题的计算过程，有什么共同点？想一想，分数和整数相乘可以怎样计算？把你的想法和同桌交流。 全班汇报。 总结：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算的结果要约分成最简分数；为了简便，能约分的可以先约分再计算。 三、巩固练习。 1、算一算。做“练一练”第2题。 独立计算。集体校对，分析错误原因。 反思：这四道题都是怎样计算的？（用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分再计算。） 2、涂一涂。做“练一练”第1题。 生按要求在长方形涂出4个确4个，再列式计算。 交流：怎样列式？为什么这样列式？计算结果与涂色部分所表示的分数相同吗？计算过程中没约分时分子乘整数的积12就是图中4个3份，整个16份就是不变的分母。就是。 3、填一填。做“练习五”第1题。 生独立完成填空后组织交流。 说明：从图上可以看出，这里的2×可以表示2个相加的和。计算时，分子是2个3得6，分母不变。 4. 用一用。导言：学会了分数乘整数的计算方法，可以解决一些生活中的实际问题。做“练习五”第3、4题。读题后各自解答。 交流两题列式的理由，指出：解决求几个几分之几是多少的实际问题，可以用乘法。计算时用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分再计算。 四、总结。 通过本节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？ 五、课堂作业。 完成“练习五”第2、5题。 板 书 设 计 学科网（北京）股份有限公司 $$