2.1 简谐运动 学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.1 简谐运动 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1.物理观念：知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。 2.科学思维：通过观察和分析理解简谐运动的位移一时间图像是一条正弦函数图线。 3.科学探究：通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。 4.科学态度与责任：通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。 1.通过实验观察，认识机械振动，会用理想方法构建弹簧振子模型。 2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 3.经历探究筒谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 重点关注：①弹簧振子②简谐运动③简谐运动图像 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、机械振动 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_________运动，简称振动。 2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为_________的位置。 二、弹簧振子 1. 由_________和_________组成的系统，有时也简称振子，是一个_________模型。 2. 小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件 ①弹簧为_________弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。 ②不计摩擦阻力和空气阻力。 ③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。 三、振动图像 1．振子的位移：以_________为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于_________位置的位移。 2．振动图像(x-t图像) ①x-t图像：用横轴表示小球运动的_________，纵轴表示小球离开_________位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近_________时的_________随_________变化的x-t图像，即为振动图像，如图所示。 ②图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它_________ (选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。 四、简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从_________的规律，它的振动图像(x-t图像)是一条_________。 （二）辨析 1. 若图中的小球是木头做的,或小球和杆之间的摩擦不能忽略,这个系统可称为弹簧振子吗?系统能看成弹簧振子需要满足什么条件? 2. 弹簧振子是一种理想化模型,以前我们还学过哪些理想化模型? 3. 振动图像的坐标系是如何建立的? 4. 有同学说,既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线,那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线,结合水平方向的弹簧振子想一下,这种说法对吗?为什么? ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】弹簧振子 ( 【点拨】 1. 对平衡位置的理解 (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置， ①如图甲，水平方向弹簧振子： 。 ②如图乙，竖直方向弹簧振子： 。 ③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子： 。 弹簧振子有多种形式,对于不同形式的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力 。 (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度 的位置。 2.弹簧振子的振动分析 (1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时,位移在 ,速度在 ;当振子向平衡位置移动时,位移 ,速度 ,平衡位置处位移为 ,速度 ;最大位移处速度为 。 (2)从合力的变化分析加速度的变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力,竖直弹簧振子所受的重力与弹力的矢量和是振子受到的合力。不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子,在平衡位置所受的合力为 ,加速度为 ,而在最大位多处所受的合力 ,加速度 。 ) 【典型例题1】如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（    ） A．从O点向右边运动，速度逐渐增大 B．从左边向O点运动，加速度越来越小 C．从O点向左边运动，位移越来越小 D．从右边向O点运动，位移越来越大 【对点训练1】如图甲所示，水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s，振子的速度方向向右 B．t=0.6s时，振子在O点右侧6cm处 C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同 D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 【题型二】振动图像 ( 【点拨】 由振动图像( x-t 图像)获取的信息 1．位移及变化 (1)确定某一时刻的位移：如图所示，质点在 t 1 、 t 2 时刻的位移分别为 x 1 和－ x 2 。 (2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移 ，平衡位置处 ；远离平衡位置的过程中，位移 ，最远点位移 。 2．速度及变化 (1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的 a 点，下一时刻质点离平衡位置 ，故 a 点对应时刻质点向正方向 平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若 平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若 平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据 x-t 图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度 ，斜率越小，则速度 ；斜率为正，则速度沿所选的 方向，斜率为负，则速度沿 方向。 ) 【典型例题1】如图，滑块在、两点之间做简谐运动，其平衡位置为点。已知、相距。从小球经过点时开始计时，经过首次到达点。取向右为正方向，滑块的振动图像可能为（　　） A． B． C． D． 【对点训练1】（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T=1.8s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为，下列说法正确的是（　　） A．时刻振子的运动方向沿x轴负向 B．内振子所经过的路程为45cm C． D．内振子运动的位移为3cm ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人趴在地上做俯卧撑 B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C．五星红旗迎风飘扬 D．乒乓球在乒乓球桌上上下跳动 2．根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是（　　）    A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动是最基本的振动 B．所有的振动都可以看作简谐运动 C．简谐运动一定是水平方向的运动 D．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 4．关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的平衡位置就是物体振动速度为零的位置 B．简谐运动的位移是以平衡位置为起点的位移 C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．简谐运动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 5．下列选项中的x-t图像中，不属于简谐运动的是（　　） A． B． C． D． 6．说说机械振动的运动特征。如下图所示为某质点运动的位移x与时间t的关系，判断该质点是否在做机械振动，为什么？ 7．小朋友在水平地面上拍皮球，皮球上上下下往复运动。皮球的运动是不是简谐运动？ 【素养提升】 8．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（　　）。 A． B． C． D． 9．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题： （1）质点在30s末的位移是多少？35s末向什么方向运动？ （2）质点在前50s内的位移和运动路程是多少？ 【能力培优】 10．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是（　　） A．末到末振子的路程为20cm B．末和末振子的位移相等，速度也相同 C．振子在内完成一次往复性运动 D．振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 11．如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中： （1）与a点位移相同的点有哪些； （2）与a点速度相同的点有哪些； （3）b点离开平衡位置的最大距离有多大。    2.2 简谐运动的描述 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1.物理观念：①知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动。②知道周期和频率的关系。 2.科学思维：知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。 3.科学探究：通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。 4.科学态度与责任：通过观察了解有关简谐运动的物理量，培养学生学习物理的兴趣。 1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。 2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 3.了解相位、初相位。 4.会用数学表达式描述简谐运动。 重点关注：①振幅、周期、频率②相位及相位差③简谐运动的公式 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 ①概念：振动物体离开平衡位置的________距离。 ②意义：振幅是表示________________大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的________。 2．周期和频率 ①全振动：一个________的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是________的。 ②周期：做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 ③频率：物体完成全振动的_______与______________之比，数值等于_____________________________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是Hz。 ④周期和频率的关系：________。周期和频率都是表示物体________的物理量，周期越小，频率越________，表示振动越快。 ⑤圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为________，ω＝2πf。 3．相位 ①概念：物理学中把________叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。 ②意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的________。 ③相位差：两个具有相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝________ (φ1>φ2)。 二、简谐运动的表达式 ________________________，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的________，A为________，ω为________，T为简谐运动的________，φ0为________。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】描述简谐运动的物理量 ( 【点拨】 1．对全振动的理解 (1)振动过程： (2)完成一次全振动，位移( x )、加速度( a )、速度( v )三者 第一次 同时与初始状态相同。 (3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的 倍。 2．简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系 (1)位移和振幅 ① ② ③ (2)路程与振幅 ①振动物体在一个周期内的路程为 ： ②振动物体在半个周期内的路程为 ： 周期与振幅： 3. 个周期内路程与振幅的关系 (1) ( 2 ) 4 ． 振动物体通过路程的计算方法 (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据: ① 振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n · 4A。 ② 振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 ③ 振动物体在T/4内通过的路程可能等于一倍振幅,还可能大于或小于一倍振幅,只有当初始时刻在平衡位置或 T 最大位移处时， T/4内通过的路程才等于一倍振幅。 (2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。 ) 【典型例题1】如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（    ） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度 【对点训练1】如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0.6s末，小球一定在平衡位置 【题型二】简谐运动表达式的理解和应用 ( 【点拨】 简谐运动的表达式 (1)x: (2)A: (3)ω: (4) wt+φ : 时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理 量。它是一个随时间变化的量,相当于三角函数中的角度，相位每增加2 π ,意味着 : (5) φ : 2.简谐运动的表达式的理解和应用 (1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率 ω 和初相 φ 。根据 或 可求出周期 T 或频率f，,还可以求出某一时刻质点的位移x。 (2)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同 ω 的简谐运动 , 设其初相分别为 φ 1 和 φ ₂, 其相位差 △φ = 。它反映出 : (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 △φ = ① 取值范围: 。 ② △φ =0 ,表明两振动步调 : 。 △φ = ±π ,表明两振动步调 : 。 ③ △φ >0 ,表示 : 。 △φ <0 ,表示 : 。 ) 【典型例题1】有两个简谐运动，振动方程分别为和，下列有关它们的说法正确的是（　　） A．它们的振幅之比为 B．它们的周期之比为 C．它们的频率均为 D．它们的相位差 【对点训练1】有两个简谐运动：和，则下列说法正确的是（    ） A．两者的振幅之比 B．两者的周期之比为 C．两者的初相位之比 D．的相位比的相位落后 【题型三】简谐运动的周期性与对称性 ( 【点拨】 1.简谐运动的对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在 A 、 B 两点间做简谐运动， O 点为平衡位置， OC ＝ OD 。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即 。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度 。 ②物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 点与 D 点)时，速度 ，方向 。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如 C 点)时，位移 。 ②物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 点与 D 点)时，位移 。 2.简谐运动的多解性 (1) 周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度 ，而速度 ，这样就形成简谐运动的多解问题。 ( 2 ) 对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度 ，而速度 ，这种也形成多解问题。 ) 【典型例题1】弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始时时，经过0.5s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.6s B．0.8s C．1.2s D．1.8s 【对点训练1】如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，振幅为0.1m，依次通过相距0.2m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t₁=1s时经过B点，t2=3s时也刚好经过B点，则该振动的周期可能是（　　） A．1.8s B．1s C．0.4 s D．s ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　） A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s 2．如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为（　　）    A．3 s、6 cm B．4 s、6 cm C．4 s、9 cm D．2 s、8 cm 3．如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5Hz，在t=0时，位移是3cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点间做简谐运动，点为的中点。振子从左向右经过点时开始计时，经过后振子第一次返回到点，再经过振子从左向右经过点。求： （1）该振子的振动周期； （2）该振子做简谐运动的圆频率。 【素养提升】 5．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期不可能为（  ） A．0.1m， B．0.1m, 8s C．0.2m， D．0.2m，8s 6．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。 （1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； （2）求出小球在内运动的总路程和时刻的位置； 【能力培优】 7．艺术体操运动员以频率 f = 4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t =0 时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（    ） A．x = 0.3sin(8πt −) (SI) B．x = 30sin(8πt −) (SI) C．x = 0.3sin(4t − ) (SI) D．x = 0.3sin(8πt +) (SI) 8．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t＝0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： （1）O、M两点间的距离； （2）该振子在0～2024s内的总路程； （3）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$