第1课时 简单的排列（教案）-2024-2025学年二年级上册数学人教版

第1课时 简单的排列 ▶教学内容 教案P2探究新知，完成课堂练习题“涂色问题”和“握手问题”中的第一小题。 ▶教学目标 通过故事情境、动手操作、合作探讨等方式，理解排列的概念，并能应用简单排列方法解决具体问题。 在解决实际问题的过程中，引导学生掌握简单的排列方法，激发学生的探索兴趣，锻炼学生的动手操作和合作交流能力。 通过实际问题练习，提升运用排列方法解决实际问题的能力。 ▶教学重点 掌握简单排列技巧，应用于生活情景中解决具体问题。 ▶教学难点 体会怎样排列可以不重复、不遗漏。 ▶教学准备 课件,数字卡片。 ▶教学过程 一、创设情境,奠定基础 师：今天我们一起探索数学的奥秘，不过在进入神秘的数学殿堂之前，需要输入一个特别的密码，这个密码是 用1、2、3三个数字排成的两位数，不重复的密码有多少种可能呢？ 学生反应在听到用1、2、3三个数字组成两位数的问题时，学生们会积极地尝试调换位置，轻松列举出所有可能的组合。 师：但密码只有一个,我们可以试一试。 师：探索需要策略，我们破解难题才会更得心应手。数学的奥秘世界已向我们敞开，现在让我们一起探索，还有哪些迷人的挑战等待着我们去征服。（板书课题：巧妙的搭配） 设计意图通过讲述小飞解锁宝箱密码的故事，巧妙引入排列的概念，唤起了学生的好奇心，通过简单的问题引导，让学生在轻松的氛围中体验成功的喜悦，从而自然引入排列方法的探讨，为深入理解排列原理做好铺垫。 二、动手操作,探究新知识 理解题意。 师：数学乐园开大会啦，想成为智慧小明星，就要解决下面的谜题哦！ 课件出示教科书P97例1。 师：小猴和小狗都在玩数字游戏，小猴说用1、2、3能摆出3个不同的两位密码，小狗说能摆出6个不同的两位密码，它们都坚持自己的答案是正确的。你们能帮它们判断谁的对吗？ 课堂互动学生们积极思考，有的认为可以组成4种不同的两位数，有的认为可以组成9种，大家争论不休，无法确定最终答案，仿佛每个人都想成为解决问题的小英雄。 师：请大家再思考一下问题，与旁边的小伙伴分享一下你是如何解决这个排列问题的。 学情预设预设2：给定两件衣物，尝试所有不同的穿着搭配方式。 预设2：十位数和个位数不能一样。 师：那么这次，我们要从4个不同的图形中挑选2个来组成一个图案，但两个图形不能相同，谁能举例说说哪些图案是不可能出现的？ 探究反馈学生通过操作发现1、2、3可以组成6个不同的两位数。 师：对的，不可以有重复的数字，比如22这样的情况是不允许的。确保每个数字都只使用一次，然后我们一起数数看一共能组成多少个不同的两位数。 感知排列特点。 师：理解了这故事的密码规则，我们来挑战一下，能创造出多少种不同的组合呢？大家动手试试看，如果感到困难，可以用你的数字卡片来排一排。 学生动手操作，使用颜色卡片在桌上尝试不同的排列组合。 学情预设学生们对调换位置法和固定十位法有所理解，但运用连线法解决问题时，部分学生可能会感到困惑，难以避免排列中的重复与遗漏。 设计意图课堂导入是激发学生学习兴趣的关键步骤，有吸引力的故事能够引发学生的好奇心，自然过渡到新知识的学习。因此，本环节通过故事情境引导学生进入排列组合的学习，鼓励学生主动探索和发现，从而培养他们的逻辑思维和创新意识。 汇报排列结果。 教师组织学生汇报自己写的两位数。 教学反思学生在探究排列方法时可能会有多种尝试，教师要细心指导并展示学生的不同思路，确保理解正确。 讨论排列方法。 师：为什么有的同学能够找出更多的排列组合，而有的同学找出得比较少呢？ 设计意图在理解排列组合中，动手操作是关键步骤。学生通过实际操作和合作交流，能够更直观地感受数字组合的变化，培养逻辑思维能力。 学生观察、比较后自由发言。 师:如何用数字1、2、3组成不同的两位数，既不重复也不遗漏呢？ 学情预设预设2：固定数位排列。例如：以1为十位时，可以是12、13；以2为十位时，可以是21、23；以3为十位时，可以是31、32。 预设3：先确定第一位数字，然后依次排列后续数字。例如：123、132、213、231、312、321。 预设4：先确定首位，后交换位置。例如：1与2、1与3组合，2与3组合，得到12、13、23。 教师根据学生的回答适当板书。 设计意图数学探索应鼓励学生积极动手实践，主动交流思考，以操作来深化理解，以讨论来提炼观点，在操作中发现规律，在讨论中碰撞思想，实现知识的内化与应用。 再次操作体验。 师：同学们真是聪明，发现了这么多排列的技巧，那你们觉得哪个方法最有趣？分享一下你的感受吧。 学生自由发言。 师：那就请按照你喜欢的方法再来写一次吧。 学生独立写,教师观察。 通过多种探究方式引导学生发现规律，共同讨论修正答案。 设计意图学生在面对用数字组成两位数的问题时，起初可能感到迷茫和无序。但在经过探究、实践和讨论之后，他们掌握了排列方法，能够有序地列举出所有可能的组合。这种从无序到有序的转变，不仅提升了学生的思维能力，还让他们感受到了数学问题解决的成就感，这是知识和情感的双重进步。 师：这样有规律地书写,有什么好处呢？ 教学反思教师会根据学生的反应及时调整教学方法，确保学生理解并掌握排列方法。 师：那么关于“两位数的十位和个位数字不能相同”这一问题，我们通过排列方法得出的答案有哪些呢？ 【学情预设】能组成6个两位数。 师：那同学们现在知道谁能当上国王了吗？ 【学情预设】老虎。 回顾与反思。 师：同学们，我们成功地找出了所有可能的组合，现在让我们一起来归纳一下我们用来排列数字的方法吧。 师生共同总结： 固定十位法：固定一个数位，变化另一个数位，轻松找出所有可能组合。 固定位置法：可以固定十位也可以固定个位。 师：如果用数字4、5、6来组成不同的两位数，每个数字只能用一次，你能否列出所有可能的组合呢？ 学情预设预设1：用数字1、2、3能组成几个不同的两位数密码。 预设2：12、10、21、20。 师：同样是1、2、3这三个数字，为什么它们组成的两位数不能有重复的十位和个位数字呢？ 师：很好，不能有重复的数字。看来，解决排列问题时要细心，避免遗漏。 三、运用方法,解决问题 完成教科书P97“做一做”。 师：如果用数字1、2、4来组成不同的两位数密码，十位和个位数字不能相同，你能找出所有可能的密码组合吗？怎样确保不会遗漏或重复？动手试试看！ 学生独立涂色,教师指导,全班交流。 完成教科书P102“探究与实践”第3题。 提出问题。 师：2名同学坐成一排合影,有几种坐法？ 教学难点排列方法的应用，学生可能会在避免重复和遗漏上遇到困难。 师：如果是由4个不同的数字组成三位数，应该如何操作才能确保不遗漏也不重复？ 小组合作探究。 邀请3位同学上台，进行角色扮演，模拟不同角色排队，同时让一位同学记录排队顺序，共同探究一共有多少种排队方式；也可以让同学们用数字代表三位同学，在纸上尝试不同的排列组合。 汇报交流。 师：一共有多少种坐法？你是怎样解答的？ 学情预设4个不同颜色的小球排成一行，有多少种排列方式，学生可能会尝试列举出所有可能的排列顺序： 预设1：3名同学到前面排一排。 预设2：用写名字的方法写一写。 预设3：用写序号的方法写一写。 完成教科书P101“探究活动”第3题。 现场模拟表演。 请2名同学到前面来模拟送书的过程。 讨论解答。 师：你是怎么解决的呢？可以写一写。 同桌讨论解决方法。 全班交流。 探究活动可以用数字4、5代表两个班级，再用X、Y、Z代表三种运动项目，组合如下： 通过故事激发兴趣 2探索排列方法 使用调换位置法理解排列 1固定十位法练习 结合实例区分排列与组合 运用连线法辅助解决问题 小组讨论深化理解 2布置课后作业 一共有6种送法。 设计意图通过故事引导到实际操作，用趣味性的问题激发学生的探索兴趣，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，同时让学生体会到数学与日常生活的紧密联系。 四、课堂小结,畅谈收获 师：今天我们一起探讨了简单的排列方法，你们觉得哪些地方特别有帮助，或者有什么新的发现呢？ 师小结：本节课，我们探讨了排列的基本方法，明白了如何避免重复和遗漏，学会了有逻辑地进行排列组合。▶板书设计 简单的排列 固定十位法：11、22、33、14、41、42 调换位置法：1在十位时有2种组合，2在十位时有2种组合，3在十位时有2种组合，共6种组合 123、132、213、231、312、321（调换位置法） 不重复、不遗漏有序思考 ▶教学反思 探索求真谛，教育正是此理。若仅仅追求教学表面的速效，而忽视了学生实际的认知水平，匆忙给予答案，学生便难以真正领会。唯有让他们动手实践，方能深刻理解。本节课通过多次实践操作，鼓励学生“试一试”“议一议”，积极体验数学探究的过程，实现数学知识的内化，体会数学的乐趣，从而提升数学思维。促使学生从‘被动接受’转变为‘主动学习’，这是每位教师的共同愿景。本节课鼓励学生相互交流不同的思考过程和结果，在对比、探讨中深入理解问题本质，挖掘规律，并在掌握了有效的排列方法后加以运用，以达到最佳的学习成效。 学科网（北京）股份有限公司 $$