浙江省湖州市长兴县2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省湖州市长兴县五年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题1分，共10分） 1．（1分）m、n均是自然数，下列算式中，m、n一定为互质数的是（　　） A．m+n＝8 B．m﹣n＝1 C．m×n＝18 D．m÷n＝5 2．（1分）长方体从一个顶点出发的三条棱之和是它棱长总和的（　　） A． B． C． D． 3．（1分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看到的图形是（　　） A． B． C． 4．（1分）如图，正方形绕中心点O至少旋转____后才能与原图形重合。（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 5．（1分）下面线段图中的“？”不能表示m的是（　　） A． B． C． D． 6．（1分）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，下面____一定符合要求。（其中a表示任意一个自然数）（　　） A．4aaa5 B．7aa20 C．444a5 D．5aaa1 7．（1分）如图所示，小明在一个长方体容器中摆了若干个体积为1dm3的小正方体。这个容器的容积是____dm3。（　　） A．45 B．60 C．48 D．70 8．（1分）有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（　　）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。 A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1） 9．（1分）一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃药后感到好多了．中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午他的体温有开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫了．下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 10．（1分）下列说法中，不正确的是（　　） A．如果a÷b＝4，（a、b都是非零自然数），那么a一定是b的倍数。 B．要描述长兴县近五年年降水变化情况，应选用折线统计图比较合适。 C．把5克糖完全溶解在95克水中，糖的质量占糖水质量的。 D．、、都能转化成有限小数。 二、填空题（每空1分，共24分） 11．（3分）0.4＝＝＝　 　÷35 12．（4分）（1）的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的合数。 （2）的分母增加40后，要使分数的大小不变，分子应乘 　 　；如果分子增加40，要使分数大小不变，分母应增加 　 　。 13．（4分）在横线里填上适当的数或单位。 （1）　 　升＝3升50毫升 （2）家用浴缸大约能装水300 　 　 （3）6cm2＝　 　dm2 （4）接种疫苗每针剂量约0.5 　 　 14．（2分）12和15的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 15．（2分）一个体积是80dm3的长方体，这个长方体的高是5dm，它的底面是边长为 　 　dm正方形，表面积是 　 　dm2。 16．（2分）小锋过生日，爸爸准备了6箱饮料，每箱12瓶，平均分给9桌客人。每桌客人可以分到 　 　箱，每桌客人可以分到这些饮料的 　 　。 17．（2分）如图，5个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，这个立体图形的体积是 　 　cm3，露在外面的面积是 　 　cm2。 18．（1分）如图，在这个长方体的容器中装满了水，放入了一块鹅卵石后再取出发现水面下降了2cm，可知鹅卵石的体积是 　 　cm3。 19．（2分）如图，密码锁输入密码后，手柄绕点O按顺时针方向旋转35°即可开锁，开锁后手柄自动回归原位。手在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度就可以上锁。那么上锁时，手柄需要绕点O 　 　旋转 　 　°。 20．（2分）《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完.照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的 　 　，剩下部分的长度是 　 　尺。 三、计算题。（8分+18分+6分，共32分） 21．（8分）直接写出得数。 （1）2﹣＝ （2）14÷35＝ （3）　 　﹣＝ （4）+﹣＝ （5）0.5+＝ （6）3.6÷0.6＝ （7）﹣＝ （8）4×0.5÷0.5×4＝ 22．（18分）用合理的方法计算下面各题。 （1）+﹣ （2）﹣（+） （3）4﹣﹣1﹣ （4）10﹣4.25﹣ （5）8.54﹣+0.46﹣ （6）﹣（﹣）+0.125 23．（6分）解方程。 （1）x+＝ （2）x﹣＝1+ （3）3.8x+x＝1.38 三、计算题。（8分+18分+6分，共32分） 24．（4分）按要求画一画。 （1）以△ABC的直角边AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，标上图①。 （2）画出△ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形，标上图②。 25．（5分）如图所示，是一个长方体水箱（有盖）的底面和右面的示意图。（每个小方格的边长是1m）。 （1）在方格图中画出水箱前面的示意图。 （2）用铁皮做这个水箱，至少需要 　 　平方米的铁皮。 （3）如果水箱里正好装有箱的水，则水有 　 　L。 26．（2分）一个表面积是60cm2的长方体按图所示切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了60cm2，请通过计算说明理由。 五、解决问题。(5分+4分+4分+4分+6分，共23分) 27．（5分）长长和兴兴的家分别在一条4km长的路两端，如图，在他们两家之间还有图书馆和超市。 （1）长长从家走到图书馆，正好走了这条路的，兴兴从家走到超市，正好走了这条路的 　 　，请在图中用“△”标出图书馆和超市的位置，并注明“图书馆”和“超市”。 （2）图书馆和超市之间的距离是这条路的几分之几？ 28．（4分）五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 29．（4分）现李叔叔手上有3根铁丝，长度分别为m，m，m。将它们首尾相连焊住，能否焊成一个三角形？（不考虑损耗）请说明理由。 30．（4分）数学课上老师要求用一张长方形的A4纸（如图）制作一个无盖的长方体，小亮从四个角上各剪掉一个边长为6cm的正方形，然后做成长方体纸盒，这个长方体纸盒用了多少A4纸？它的容积有多少？ 31．（6分）如图所示是甲、乙两车的行程图。 （1）10时整，两车相距 　 　km。 （2）甲车一共行驶了 　 　km，在路上停留了 　 　小时。 （3）到13时，乙车行驶的路程是甲车的几分之几？ 六、挑战题。（5分+5分，共10分） 32．（5分）计算。（写出主要过程） ++++ 33．（5分）有一个梯形的花坛目前正在修建，现计划花坛的周围设立指示牌，而梯形的每个角上都种上树，树与指示牌之间的间距和指示牌之间的间距一样。一共有几种符合要求的设立情况？若出于经济成本的考虑，要设计几块指示牌？ 2023-2024学年浙江省湖州市长兴县五年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题1分，共10分） 1．（1分）m、n均是自然数，下列算式中，m、n一定为互质数的是（　　） A．m+n＝8 B．m﹣n＝1 C．m×n＝18 D．m÷n＝5 【分析】A.m＝6、n＝2满足等式，m、n有公因数2，从而判断正误； B.由相邻的两个数互质判断； C.m＝6、n＝3满足等式，m、n有公因数3，从而判断； D.m＝20、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，从而判断。 【解答】解：根据分析，解答如下： A.m＝6、n＝2满足等式，但不互质； B.m﹣n＝1，说明两数相邻，互质； C.m＝6、n＝3满足等式，但不互质； D.m＝20、n＝4满足等式，但不互质。 故选：B。 【点评】这是一道关于质数的题目，关键是掌握判断两数互质的条件，要求学生掌握。 2．（1分）长方体从一个顶点出发的三条棱之和是它棱长总和的（　　） A． B． C． D． 【分析】在长方体中从一个顶点出发的三条棱的长度分别叫作长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答即可。 【解答】解：1÷4＝ 答：长方体从一个顶点出发的三条棱之和是它棱长总和的。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 3．（1分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看到的图形是（　　） A． B． C． 【分析】根据观察物体的方法，这个几何体从前面看到3列，左列和右列各有1个小正方形，中间列有3个小正方形，下齐。据此解答即可。 【解答】解：用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），根据观察物体的方法，这个几何体从前面看到3列，左列和右列各有1个小正方形，中间列有3个小正方形，下齐。 故选：B。 【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。 4．（1分）如图，正方形绕中心点O至少旋转____后才能与原图形重合。（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 【分析】绕点O旋转正方形，至少旋转90度，它才能与原图形重合；据此选择即可。 【解答】解：根据正方形的特征与旋转的知识可得绕点O旋转正方形，至少旋转90度，它才能与原图形重合。 答：至少旋转90度后才能与原图形重合。 故选：B。 【点评】本题是一道关于旋转的题目，解答本题的关键是熟练掌握旋转的特征与正方形的性质。 5．（1分）下面线段图中的“？”不能表示m的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数；1米的，3米的和6米的都表示米；4米的表示1米。 【解答】解：图A、B、C都表示米； 图D表示1米。 故选：D。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 6．（1分）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，下面____一定符合要求。（其中a表示任意一个自然数）（　　） A．4aaa5 B．7aa20 C．444a5 D．5aaa1 【分析】3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数；， 【解答】解：A、4aaa5，个位数字是5，4+a+a+a+5＝9+3a＝3（3+a），3（3+a）一定是3的倍数，符合题意； B、7aa20，个位数字是0，7+a+a+2+0＝9+2a，9+2a不一定是3的倍数，不符合题意； C、444a5，个位数字是5，4+4+4+a+5＝17+a，17+a不一定是3的倍数，不符合题意； D、5aaa1，个位数字是1，不符合题意。 故选：A。 【点评】熟练掌握3和5的倍数特征是解答本题的关键。 7．（1分）如图所示，小明在一个长方体容器中摆了若干个体积为1dm3的小正方体。这个容器的容积是____dm3。（　　） A．45 B．60 C．48 D．70 【分析】通过观察图形可知，沿容器的长一排可以摆5个小正方体，沿容器的宽可以摆4排，沿容器的高可以摆3层，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共能摆小正方体的个数，再乘每个小正方体的体积即可。 【解答】解：5×4×3×1 ＝60×1 ＝60（立方分米） 答：这个容器的容积是60立方分米。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（1分）有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（　　）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。 A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1） 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】解：将6袋饼干分成（2，2，2），称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。 故选：C。 【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 9．（1分）一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃药后感到好多了．中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午他的体温有开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫了．下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，亮亮的体温变化情况分四段：①从正常到早晨发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了．由此就可以作出选择． 【解答】解：根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约37℃． 观察四个选项，只有C选项符合． 故选：C． 【点评】此题考查了折线统计图的特点，它能反映数量增减变化的趋势，正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37℃这一常识．此题考查了折线统计图的特点，它能反映数量增减变化的趋势． 10．（1分）下列说法中，不正确的是（　　） A．如果a÷b＝4，（a、b都是非零自然数），那么a一定是b的倍数。 B．要描述长兴县近五年年降水变化情况，应选用折线统计图比较合适。 C．把5克糖完全溶解在95克水中，糖的质量占糖水质量的。 D．、、都能转化成有限小数。 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；利用糖的质量除以糖加水的质量总和即可；分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的。 【解答】解：A.如果a÷b＝4，（a、b都是非零自然数），那么a一定是b的倍数，说法正确； B.要描述长兴县近五年年降水变化情况，应选用折线统计图比较合适，说法正确； C.5÷（5+95）＝，糖的质量占糖水质量的，说法正确； D.不能转化成有限小数，原题说法错误。 故选：D。 【点评】本题考查了因数和倍数的意义、折线统计图的应用、分数的意义及分数化小数的方法。 二、填空题（每空1分，共24分） 11．（3分）0.4＝＝＝　14　÷35 【分析】先把小数0.4化成分数是，再根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5，得；的分子和分母都乘7，得，再根据分数与除法的关系，得＝14÷35。 【解答】解：0.4＝＝14÷35。 故答案为：2；25；14。 【点评】本题考查分数、小数、除法之间的转化，利用它们之间的关系和性质转化即可。 12．（4分）（1）的分数单位是 　　，再添上 　27　个这样的分数单位就是最小的合数。 （2）的分母增加40后，要使分数的大小不变，分子应乘 　6　；如果分子增加40，要使分数大小不变，分母应增加 　64　。 【分析】（1）分母是几，分数单位就是几分之一，最小的合数是4； （2）的分母增加40后，分母变成48，相当于分母乘6，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘6； 的分子增加40后，分子变成45，相当于分子乘9，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘9，这时分母是72，再减去原来的数8，即可得到分母应增加的数。 【解答】解：（1）的分数单位是， 最小的合数是4，32﹣5＝27，则再添上27个这样的分数单位就是最小的合数。 （2）（8+40）÷8＝6 则的分母增加40后，相当于分母乘6，要使分数的大小不变，分子也要乘6； （4+40）÷5＝9 分子乘9，要使分数的大小不变，分母也要乘9，分母是8×9＝72，分母应增加72﹣8＝64。 故答案为：（1）；27；（2）6；64。 【点评】掌握分数单位和分数的基本性质是解答本题的关键。 13．（4分）在横线里填上适当的数或单位。 （1）　3.05　升＝3升50毫升 （2）家用浴缸大约能装水300 　升　 （3）6cm2＝　0.06　dm2 （4）接种疫苗每针剂量约0.5 　毫升　 【分析】根据1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识进行填空。 【解答】解：（1）3.05升＝3升50毫升 （2）家用浴缸大约能装水300升； （3）6cm2＝0.06dm2 （4）接种疫苗每针剂量约0.5毫升。 故答案为：（1）3.05；（2）升；（3）0.06；（4）毫升。 【点评】本题考查的主要内容是体积、容积单位换算，根据情景选择计量单位问题。 14．（2分）12和15的最大公因数是　3　，最小公倍数是　60　． 【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解． 【解答】解：12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×2×5＝60； 故答案为：3，60． 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 15．（2分）一个体积是80dm3的长方体，这个长方体的高是5dm，它的底面是边长为 　4　dm正方形，表面积是 　112　dm2。 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，因为底面是正方形，用长方体的体积除以高求出长方体的底面积，根据正方形的面积＝边长×边长确定底面正方形的边长，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。 【解答】解：80÷5＝16（平方分米） 4×4＝16 所以它的底面是边长为4分米的正方形。 （4×4+4×5+4×5）×2 ＝（16+20+20）×2 ＝56×2 ＝112（平方分米） 答：它的底面是边长为4dm正方形，表面积是112dm2。 故答案为：4；112。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算方法的运用。 16．（2分）小锋过生日，爸爸准备了6箱饮料，每箱12瓶，平均分给9桌客人。每桌客人可以分到 　　箱，每桌客人可以分到这些饮料的 　　。 【分析】根据题意，求每桌客人可以分到多少箱，平均分的是6箱；求每桌客人可以分到这些饮料的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】解：6÷9＝（箱） 1÷9＝ 答：每桌客人可以分到箱，每桌客人可以分到这些饮料的。 故答案为：；。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 17．（2分）如图，5个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，这个立体图形的体积是 　5　cm3，露在外面的面积是 　11　cm2。 【分析】根据正方体的体积公式，V＝a3，可知5个棱长都是1cm的正方体的体积是1×1×1×5＝5（立方厘米），然后根据图示可知，从前面看有4个露在外面的面，从上面看有4个露在外面的面，从右面看有3个露在外面的面，露在外面的面有4+4+3＝11（个），用一个面的面积乘11，解答即可。 【解答】解：1×1×1×5＝5（立方厘米） 4+4+3＝11（个） 1×1×11＝11（平方厘米） 答：这个立体图形的体积是5立方厘米，露在外面的面积是11平方厘米。 故答案为：5，11。 【点评】本题考查了露在外面的面知识，结合正方体的体积公式解答即可。 18．（1分）如图，在这个长方体的容器中装满了水，放入了一块鹅卵石后再取出发现水面下降了2cm，可知鹅卵石的体积是 　30　cm3。 【分析】根据题意可知，把这块鹅卵石取出后下降部分水的体积就等于这块鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方厘米） 答：鹅卵石的体积是30立方厘米。 故答案为：30。 【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。 19．（2分）如图，密码锁输入密码后，手柄绕点O按顺时针方向旋转35°即可开锁，开锁后手柄自动回归原位。手在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度就可以上锁。那么上锁时，手柄需要绕点O 　逆时针　旋转 　35　°。 【分析】根据题意，手柄在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度则可上锁。那么，上锁时手柄需要绕点O按逆时针方向，旋转35°。据此解答即可。 【解答】解：手柄在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度则可上锁。那么，上锁时手柄需要绕点O按逆时针方向，旋转35°。 故答案为：逆时针；35。 【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 20．（2分）《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完.照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的 　　，剩下部分的长度是 　　尺。 【分析】由题意可知，第一天截取这根木棍的，第二天截取这根木棍的（1﹣）的，第三天截取这根木棍的[1﹣﹣（1﹣）×]的。据此解答。 【解答】解：[1﹣﹣（1﹣）×]× ＝[1﹣﹣]× ＝× ＝ 1﹣﹣﹣ ＝ ＝ ＝ 答：第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是尺。 故答案为：；。 【点评】本题考查了利用分数四则混合运算解决问题，需准确理解题目中的数量关系。 三、计算题。（8分+18分+6分，共32分） 21．（8分）直接写出得数。 （1）2﹣＝ （2）14÷35＝ （3）　　﹣＝ （4）+﹣＝ （5）0.5+＝ （6）3.6÷0.6＝ （7）﹣＝ （8）4×0.5÷0.5×4＝ 【分析】根据分数和小数的加减法计算法则计算即可。 【解答】解： 1）2﹣＝1 （2）14÷35＝0.4 （3）﹣＝ （4）+﹣＝ （5）0.5+＝1.3 （6）3.6÷0.6＝6 （7）﹣＝ （8）4×0.5÷0.5×4＝16 故答案为：。 【点评】解答此题要运用分数和小数的加减法以及小数的乘除法计算法则。 22．（18分）用合理的方法计算下面各题。 （1）+﹣ （2）﹣（+） （3）4﹣﹣1﹣ （4）10﹣4.25﹣ （5）8.54﹣+0.46﹣ （6）﹣（﹣）+0.125 【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算； （2）根据减法的性质简算； （3）根据减法的性质简算； （4）根据减法的性质简算； （5）根据加法交换律和减法的性质简算； （6）根据加法交换律和减法的性质简算。 【解答】解：（1）+﹣ ＝﹣ ＝ （2）﹣（+） ＝﹣﹣ ＝﹣ ＝ （3）4﹣﹣1﹣ ＝4﹣（+1+） ＝4﹣2 ＝2 （4）10﹣4.25﹣ ＝10﹣（4.25+） ＝10﹣5 ＝5 （5）8.54﹣+0.46﹣ ＝（8.54+0.46）﹣（+） ＝9﹣1 ＝8 （6）﹣（﹣）+0.125 ＝﹣（﹣）+ ＝+ ＝ 【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。 23．（6分）解方程。 （1）x+＝ （2）x﹣＝1+ （3）3.8x+x＝1.38 【分析】（1）x+＝，根据等式的基本性质，方程两边同时减去，然后计算即可求出x的值； （2）x﹣＝1+，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后计算即可求出x的值； （3）3.8x+x＝1.38，先计算3.8x+x＝4.6x，根据等式的基本性质，方程两边同时，然后计算即可求出x的值。 【解答】（1）x+＝ x＝ （2）x﹣＝1+ x＝ （3）3.8x+x＝1.38 4.6x＝1.38 4.6x÷4.6＝1.38÷4.6 x＝0.3 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 三、计算题。（8分+18分+6分，共32分） 24．（4分）按要求画一画。 （1）以△ABC的直角边AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，标上图①。 （2）画出△ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形，标上图②。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（AB所在的直线）左边画出三角形ABC对称点，依次连接即可画出△ABC的轴对称图形①。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： 【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。 25．（5分）如图所示，是一个长方体水箱（有盖）的底面和右面的示意图。（每个小方格的边长是1m）。 （1）在方格图中画出水箱前面的示意图。 （2）用铁皮做这个水箱，至少需要 　94　平方米的铁皮。 （3）如果水箱里正好装有箱的水，则水有 　45　L。 【分析】（1）由底面和右面可知，它的前面是以5米为长、以4米为宽的长方形，据此画出图形即可； （2）长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答； （3）长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体水箱的体积，再乘即可求出水的体积。 【解答】解：（1）由图示可知：长方体水箱长是5×1＝5（米）、宽是3×1＝3（米）、高是4×1＝4（米），则它的前面是以5米为长、以4米为宽的长方形，画图如下： （2）（5×3+5×4+3×4）×2 ＝（15+20+12）×2 ＝47×2 ＝94（平方米） 答：至少需要94平方米的铁皮。 （3）5×3×4× ＝15×4× ＝60× ＝45（立方米） 45立方米＝45升 答：水有45L。 故答案为：（2）94；（3）45。 【点评】此题考查长方体体积和表面积的计算。掌握长方体表面积和体积计算公式是解答的关键。 26．（2分）一个表面积是60cm2的长方体按图所示切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了60cm2，请通过计算说明理由。 【分析】观察图形可知，每切割一次，都会增加2个切割面的面积；切三刀，得到的小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积多了原长方体的6个面的面积；根据原长方体的6个面的面积就是原来长方体的表面积，据此即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得，每切割一次，都会增加2个切割面的面积，长方体按图所示切三刀，所以得到的小长方体的表面积之和是原来的长方体表面积的2倍。 60×2﹣60 ＝120﹣60 ＝60（平方厘米） 答：这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了60平方厘米。 【点评】解答此题的关键是明确切割后增加的面积正好是原长方体的6个面的面积之和。 五、解决问题。(5分+4分+4分+4分+6分，共23分) 27．（5分）长长和兴兴的家分别在一条4km长的路两端，如图，在他们两家之间还有图书馆和超市。 （1）长长从家走到图书馆，正好走了这条路的，兴兴从家走到超市，正好走了这条路的 　　，请在图中用“△”标出图书馆和超市的位置，并注明“图书馆”和“超市”。 （2）图书馆和超市之间的距离是这条路的几分之几？ 【分析】（1）根据题意，把长长家到兴兴家平均分成了4份，长长家到图书馆占总长度的；兴兴家到超市占总长度的，据此解答； （2）求图书馆和超市之间的距离是这条路的几分之几，图书馆到超市占2份，总长度占4份，用2除以4即可解答。 【解答】解：（1） （2）2÷4＝ 答：图书馆和超市之间的距离是这条路的。 故答案为：。（答案不唯一） 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 28．（4分）五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【分析】要求每组最多有多少人，也就是求48和54的最大公因数是多少，先把48和54分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可． 【解答】解：48＝2×2×2×2×3， 54＝2×3×3×3， 所以48和54的最大公因数是：2×3＝6； 答：每组最多有6人． 【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可． 29．（4分）现李叔叔手上有3根铁丝，长度分别为m，m，m。将它们首尾相连焊住，能否焊成一个三角形？（不考虑损耗）请说明理由。 【分析】根据两条短边之和是否大于最长边，以及最长边和最短边之差是否小于第三边即可判断。 【解答】解：＞＞ +＝（m） ﹣＝（m） ＞，＜ 即满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，将它们首尾相连焊住，能焊成一个三角形。 答：将它们首尾相连焊住，能焊成一个三角形。 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。 30．（4分）数学课上老师要求用一张长方形的A4纸（如图）制作一个无盖的长方体，小亮从四个角上各剪掉一个边长为6cm的正方形，然后做成长方体纸盒，这个长方体纸盒用了多少A4纸？它的容积有多少？ 【分析】四个角各剪去边长6cm的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是6厘米；长是（30﹣6×2）厘米；宽是（21﹣6×2）厘米；如图： 用长方形纸板的面积减去4个边长6cm的正方形的面积就是用去纸板的面积； 要求长方体纸盒的容积可根据长方体的体积＝长×宽×高来解答。 【解答】解：用的硬纸板：（30×21）﹣（6×6×4） ＝630﹣144 ＝486（平方厘米） 长：30﹣6×2 ＝30﹣12 ＝18（厘米） 宽：21﹣6×2 ＝21﹣12 ＝9（厘米） 容积：18×9×6 ＝162×6 ＝972（立方厘米） 答：这个纸盒用了486平方厘米的纸板，容积是972立方厘米。 【点评】本题关键是根据长方形的纸板找出折成的长方体的长宽高各是多少，进而求解。 31．（6分）如图所示是甲、乙两车的行程图。 （1）10时整，两车相距 　60　km。 （2）甲车一共行驶了 　240　km，在路上停留了 　1　小时。 （3）到13时，乙车行驶的路程是甲车的几分之几？ 【分析】（1）根据图示可知，10时整，甲车行驶了60千米，乙车行驶了120千米，根据减法的意义，用乙车行驶的路程减去甲车行驶的路程即可求解； （2）根据图示可知，甲车行驶的路程是240千米，从9：00～10：00路程维持不变，即在休息，用结束休息时刻减去开始休息时刻即可解答； （3）根据图示可知，到13：00，甲车行驶了240千米，乙车行驶了300千米，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可，用乙车行驶的路程除以甲车行驶的路程即可解答。 【解答】解：（1）120﹣60＝60（千米），即10时整，两车相距60km。 （2）甲车一共行驶了240km； 10时﹣9时＝1时，即甲车在路上停留了1小时。 （3）300÷240＝ 答：到13时，乙车行驶的路程是甲车的。 故答案为：（1）60；（2）240，1。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力以及简单的行程问题。 六、挑战题。（5分+5分，共10分） 32．（5分）计算。（写出主要过程） ++++ 【分析】异分母分数加法，先通分，然后分子再相加即可。 【解答】解：++++ ＝++++ ＝ ＝ 【点评】本题考查了异分母分数相加减的计算方法。 33．（5分）有一个梯形的花坛目前正在修建，现计划花坛的周围设立指示牌，而梯形的每个角上都种上树，树与指示牌之间的间距和指示牌之间的间距一样。一共有几种符合要求的设立情况？若出于经济成本的考虑，要设计几块指示牌？ 【分析】求一共几种符合要求的设立情况，即求75、90、120的公因数，求最经济的设立方式，即求75、90、120的最大公因数，再考虑四个角上种树，即梯形每条边上的长除以最大公因数后需要减去2，然后4条边上的设立指示牌的数量相加求和即是所求需要设计几块指示牌是最经济的方式。 【解答】解：75＝3×52 90＝2×32×5 120＝23×3×5 即75、90、120的公因数有1、3、5、15，最大公因数是3×5＝15。 所以一共有4种符合要求的设立情况，每隔1分米或每隔3分米或每隔5分米或每隔15分米处设计指示牌。 当每隔15分米时，费用最省，即出于经济成本的考虑，每隔15分米时设计指示牌。 75÷15＝5（块），5﹣2＝3（块） 90÷15＝6（块），6﹣2＝4（块） 120÷15＝8（块），8﹣2＝6（块） 3×2+4+6＝16（块） 答：一共有4种符合要求的设立情况，若出于经济成本的考虑，要设计16块指示牌。 【点评】本题考查了公因数问题以及最大公因数问题的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$