精品解析：江苏省徐州市睢宁县第二中学2023～2024学年苏科版七年级数学上册期末模拟试题

2023-2024学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学试题 一．选择题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升，记作， ∴温度下降，记作， 故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键． 3. 地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确的是（　　） A. 1.5×107 B. 15×107 C. 1.5×108 D. 0.15×108 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：150000000＝1.5×108． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. 0、3 B. 、2 C. 0、2 D. 、3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的次数与系数的定义是解题关键． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，3． 故选：D． 5. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6. 若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（　　） A. ∠1﹣∠3＝90° B. ∠1+∠3＝90° C. ∠1+∠3＝180° D. ∠1＝∠3 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算． 【详解】解：∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1， 又∵∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3， ∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3， ∴∠1﹣∠3＝90°． 故选：A． 【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行 C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意； C、设一个角为x，则其余角为，其补角为， ∵， ∴此选项符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 8. 如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（　　）个图形． A. 200 B. 201 C. 202 D. 302 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形的变化找到规律，再代入求解即可． 【详解】解：观察图形的变化可知． 第1个图形中圆的个数为4； 第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7； 第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10； … 则第n个图形中圆的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1． 当有604个圆时，得3n+1＝604， 解得：n＝201． 故选：B． 【点睛】本题考查图形类规律，正确观察图形的变化是解题关键． 二．填空题 9. 用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是__． 【答案】（3a+b）2 【解析】 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示题目中的数量关系． 【详解】a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2， 故答案为：（3a+b）2. 10. 如图，，则射线表示的方位是南偏东________． 【答案】 【解析】 【分析】将单位同一为度，根据图形即可求解． 【详解】解： ∵， ∴射线表示的方位是南偏东， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方位角的计算，角度制的计算，掌握以上知识是解题的关键． 11. 下列各数﹣4，，π，0，0.1010010001…中，无理数有 个． 【答案】2． 【解析】 【详解】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 解：无理数有：π，0，0.1010010001…共2个． 故答案是：2． 考点：无理数． 12. 已知x=1是方程的解，则m=__． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=1代入方程，得1+2m=7，再求解即可． 【详解】解：∵x=1是方程x+2m=7的解， ∴1+2m=7， 解得，m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，属于基础题． 13. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___． 【答案】课 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学， 故答案为：课． 【点睛】此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键． 14. 已知，在同一平面内作射线，使得，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据已知条件，不能确定的位置，因此应分在的内部和在的外部这两种情况讨论． 【详解】解：当在的内部时， 如图1， ； 当在的外部时， 如图2， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键． 15. 如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的计算结果是_____． 【答案】﹣2a 【解析】 【分析】先根据ab两点在数轴上的位置判断出a﹣b及ab的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵由图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b， ∴a﹣b＜0，a+b＜0， ∴|a﹣b|+|a+b| ＝﹣（a﹣b）﹣（a+b） ＝﹣a+b﹣a﹣b ＝﹣2a． 故答案为：﹣2a． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 16. 若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为________． 【答案】8或12 【解析】 【分析】由MN=5，分2种情形讨论：①点D在AB的延长线上，②点D在线段BA的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决． 【详解】解：∵点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，MN＝5， ∴可分以下两种情况：①如图，点D在AB的延长线上， ∵AB=6，AC=4， ∴BC=AB-AC=2． ∵M是AB的中点， ∴AM=BM=AB=3， ∴MC=AC-AM=1， 又MN=MC+BC+BN=1+2+BN=5， ∴BN=2， 又点N是CD的中点， ∴DN=CN=BC+BN=4， ∴AD=AC+CN+ND=4+4+4=12． ②如图，点D在线段BA的延长线上 ∵AB=6，AC=4， ∴BC=AB-AC=2． ∵M是AB的中点， ∴AM=BM=AB=3， 又MN=AN+AM=5， ∴AN=2， 又点N是CD的中点， ∴DN=CN=AN+AC=2+4=6， ∴AD=ND+AN=6+2=8． 综上所述，AD的长为8或12． 故答案为：8或12． 【点睛】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力． 三．解答题： 17. （1）计算：； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）2；（2）；（3），3． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、含乘方的有理数混合运算、整式加减的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据去括号、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先算乘方，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， 当时，原式． 18. 解方程： （1）x﹣3＝5﹣5x （2）＝1﹣． 【答案】（1）x=；（2）x=1． 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． 【详解】解：（1）移项得x+5x=5+3， 合并同类项得6x=8， 化系数为1，得x=； （2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1）， 去括号，得3x-3=6-4x-2， 移项得3x+4x=6-2+3， 合并同类项得7x=7， 化系数为1，得x=1． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 19. 规定一种新运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）求（﹣2）※3的值； （2）若1※x＝3，求（﹣2）※x的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，求出x的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（﹣2）※3 ； 【小问2详解】 解：∵1※x＝3， ∴ ， 解得： ， ∴（﹣2）※x=（﹣2）※1= ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解新运算法则，并熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面． （1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑） （2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______． （3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1） 解：如图，三种视图如下： （2）28 （3）3 【解析】 【分析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可； （2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案； （3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为 cm2 故答案为：28 【小问3详解】 解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体． 故答案为：3 【点睛】本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键. 21. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E． （2）线段的长度是点________到直线________的距离； （3）比较大小：________（填>、<或=），理由：______． 【答案】（1）如图，直线即为所求作； （2）C， （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查作图、平行线的判定和性质、垂线段最短、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）①在A的右侧取格点D，满足，再画直线即可，②如图，取格点K，再画直线交于E即可； （2）根据点到直线的距离的定义即可解答； （3）根据垂线段最短即可解答． 【小问1详解】 解：①略 ②如图，直线即为所求作． 【小问2详解】 解：线段的长度是点C到直线的距离． 故答案为：C，． 【小问3详解】 解：．理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 22. 在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1）m=-4 （2）x=-4 【解析】 【分析】（1）将错就错，把x的值代入小明去分母出错的方程求出m的值即可； （2）把m的值代入方程计算即可求出解． 【详解】解：（1）根据小明去分母得：4x-2=2x+m-1， 把x=-代入方程得：-6-2=-3+m-1， 解得：m=-4； （2）把m=-4代入得：， 去分母得：4x-2=2x-4-6， 移项得：4x-2x=-4-6+2， 合并得：2x=-8， 解得：x=-4． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 23. 根据下列条件求值： （1）方程的解为，求a的值； （2）如图，P是线段AB的中点，点C在线段AB上，且，Q是AC的中点，，求线段CP和AB的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案； （2）先求出与的长，再利用线段的和差求出，则可以求出的长，即可求得． 【小问1详解】 解：∵方程的解为 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵是AC的中点 ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵P是线段的中点 ∴ 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，和两点间的距离问题，利用方程的解满足方程得出关于a的方程以及掌握线段中点的性质，线段的和差是解答此题的关键． 24. 我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把看成一个整体，求合并的结果； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）21； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 25. 【阅读材料】 如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”． 【解决问题】 如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为． （1）如图①，角的平分线________这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）； （2）如图①，若，射线为的“2倍角线”，则_______． （3）如图②，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值； 【答案】（1）是； （2），，； （3）4或10或16． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在新定义中的应用、角平分线的性质等知识点，找准等量关系、据此列出方程是解题的关键． （1）由角平分线的定义和2倍角线的定义进行判断即可； （2）分、、三种情况，分别根据“2倍角线”的定义列出方程求解即可； （3）分三种情况讨论，分别列出方程可求t的值即可． 【小问1详解】 解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍， ∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线” ． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：①若时，且，解得：； ②若时，且，解得：； ③若时，且，解得：． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：由题意得，运动时间范围为：，则有： ①，解得； ②，解得； ③，解得． 综上，t的值为3或9或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学试题 一．选择题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 3. 地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确的是（　　） A. 1.5×107 B. 15×107 C. 1.5×108 D. 0.15×108 4. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. 0、3 B. 、2 C. 0、2 D. 、3 5. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（　　） A. ∠1﹣∠3＝90° B. ∠1+∠3＝90° C. ∠1+∠3＝180° D. ∠1＝∠3 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行 C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（　　）个图形． A. 200 B. 201 C. 202 D. 302 二．填空题 9. 用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是__． 10. 如图，，则射线表示的方位是南偏东________． 11. 下列各数﹣4，，π，0，0.1010010001…中，无理数有 个． 12. 已知x=1是方程的解，则m=__． 13. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___． 14. 已知，在同一平面内作射线，使得，则______． 15. 如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的计算结果是_____． 16. 若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为________． 三．解答题： 17. （1）计算：； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）x﹣3＝5﹣5x （2）＝1﹣． 19. 规定一种新运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）求（﹣2）※3的值； （2）若1※x＝3，求（﹣2）※x的值． 20. 如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面． （1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑） （2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______． （3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体． 21. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E． （2）线段的长度是点________到直线________的距离； （3）比较大小：________（填>、<或=），理由：______． 22. 在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 23. 根据下列条件求值： （1）方程的解为，求a的值； （2）如图，P是线段AB的中点，点C在线段AB上，且，Q是AC的中点，，求线段CP和AB的长． 24. 我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把看成一个整体，求合并的结果； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 25. 【阅读材料】 如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”． 【解决问题】 如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为． （1）如图①，角的平分线________这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）； （2）如图①，若，射线为的“2倍角线”，则_______． （3）如图②，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $